2022-2023学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列大学校徽中心区域的主要图案可以抽象成由某一个基本图形经过平移形成的是( )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (−a3)2=−a6C. (2a)3=8a3D. a2+a3=a5
3. 已知在△ABC中，AB=5，BC=9，则边AC的长可能是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
4. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).从左至右依次表示( )
A. 同位角、内错角、同旁内角B. 同旁内角、同位角、内错角
C. 同位角、对顶角、同旁内角D. 同位角、内错角、对顶角
5. 若x2−2mx+16是完全平方式，则m的值是( )
A. 4B. 8C. 4或−4D. 8或−8
6. 一个n边形的每个外角都是40°，则这个n边形的内角和是( )
A. 360°B. 1260°C. 1620°D. 2160°
7. 已知3m=4，3n=6，则32m−n=( )
A. 2B. 10C. 43D. 83
8. 如图，已知a//b，则∠ACB的度数是( )
A. 55°
B. 65°
C. 75°
D. 85°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米等于0.000000014米，请将0.000000014用科学记数法表示可记为______ ．
10. 如果a=(−3)0，b=(13)−1，那么a、b的大小关系为______ ．
11. 4a2b2c，6ab3的公因式为______ ．
12. 计算：(53)2023×(0.6)2022= ______ ．
13. 若x−y−3=0，则代数式x2−y2−6y的值等于______．
14. 关于x的代数式(x−2)(ax2−x+1)的展开式中不含x2项，则a= ______ ．
15. 如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为60，则△BEF的面积= ______ ．
16. 如图，a、b、c三根木棒钉在一起，∠1=70°，∠2=100°，现将木棒a、b同时绕着自身与c相交的交点顺时针旋转一周，速度分别为12度/秒和2度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过______ 秒时木棒a，b平行．
三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1)a6÷a2；
(2)m2⋅m4−(2m3)2．
18. (本小题6.0分)
把下列各式分解因式：
(1)x2−16；
(2)a3b−2a2b+ab．
19. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(x−1)2−x(x+3)+2(x+2)(x−2)，其中x=−1．
20. (本小题6.0分)
操作题：如图，方格纸的每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；
(2)利用网格在图中画出△ABC的高CD；
(3)△ABC的面积为 ．
21. (本小题6.0分)
如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=55°.求∠BAC的度数．
22. (本小题6.0分)
如图，∠1=60°，∠2=120°，∠A=∠E.探索∠B与∠D的数量关系，并说明理由．
23. (本小题6.0分)
21−20=1=20
22−21=2=21
23−22=4=22
…
(1)观察上面式子的规律，试写出第n个等式；
(2)计算20+21+22+…+22023．
24. (本小题10.0分)
阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．
例1：“两两分组”：ax+ay+bx+by
解：原式=(ax+ay)+(bx+by)
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
例2：“三一分组”：2xy+x2−1+y2
解：原式=(x2+2xy+y2)−1
=(x+y)2−1
=(x+y+1)(x+y−1)
归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．
请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：
(1)分解因式：
①x2−xy+4x−4y；
②x2−y2+4y−4．
(2)已知△ABC的三边a，b，c满足a2−ac−b2+bc=0，试判断△ABC的形状．
25. (本小题10.0分)
在我们苏科版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．

(1)用不同的方法计算图1的面积可得到一个等式：______ ．
(2)图2是我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由四个能完全重合的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，最长的斜边为c．
①探究a2、b2、c2之间的数量关系(按给出的格式完成探究)．
∵S(大正方形)= ______ ，(整体角度填写)
S(大正方形)= ______ (局部组合角度填写)= ______ ，(化简结果)
∴ ______ = ______ ．
②根据①中的探究，请用文字语言总结出直角三角形的三边具有的性质．
③在直角△ABC中，∠C=90°，边长a、b、c满足a+b=14，c=10，求△ABC的面积．
26. (本小题10.0分)
【教材呈现】苏科版义务教育数学教科书七下第42页第20题，是一道研究双内角平分线的夹角和双外角平分线夹角的数学问题，原题如下．
在△ABC中，∠A=n°．
(1)设∠B、∠C的平分线交于点O，求∠BOC的度数；
(2)设△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线交于点O′，求∠BO′C的度数；
(3)∠BOC与∠BO′C有怎样的数量关系？
【问题解决】聪聪对上面的问题进行了研究，得出以下答案：
如图1，在△ABC中，∠A=n°．

(1)∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为______ ；
(2)△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线交于点O′，则∠BO′C的度数为______ ；
(3)∠BOC与∠BO′C的数量关系是______ ．
(4)【问题深入】：
如图2，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，将△ABC沿MN折叠使得点A与点O重合，请直接写出∠1+∠2与∠BOC的一个等量关系式；
(5)如图3，过△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线的交点O′，作直线PQ交AD于点P，交AE于点Q.当∠APQ=∠AQP时，∠CO′Q与∠ABC有怎样的数量关系？请直接写出结果．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；
B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；
C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意；
D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；
故选：C．
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，进而可得答案．
此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移的特点．
2.【答案】C
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，原计算错误，不符合题意；
B、(−a3)2=a6，原计算错误，不符合题意；
C、(2a)3=8a3，原计算正确，符合题意；
D、a2和a3不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项逐一进行计算即可得到答案．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵AB=5，BC=9，
∴9−5即4∴边AC的长可能是5．
故选：D．
根据三角形的三边关系即可求解．
本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：A．
两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵x2−2mx+16=x2±2⋅x⋅4+42是完全平方式，
∴m=±4．
故选：C．
利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：多边形的边数是：360°÷40°=9，
则多边形的内角和是：(9−2)×180°=1260°．
故选：B．
根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和．
本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．
7.【答案】D
【解析】解：∵3m=4，3n=6，
∴32m−n=32m÷3n=(3m)2÷3n=42÷6=83．
故选：D．
把32m−n化为(3m)2÷3n，再把3m=4，3n=6代入计算即可．
本题考查的是幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，理解逆运算的法则是解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：如图，过点C作直线c//a，则∠1=20°．

又∵a//b，
∴c//b，
∴∠2=45°，
∴∠ACD=∠1+∠2=20°+45°=65°．
故选：B．
如图，过点C作直线c//a，根据平行线的性质得到∠ACD=20°+45°．
本题考查了平行线的性质．关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点．
9.【答案】1.4×10−8
【解析】解：0.000000014=1.4×10−8．
故答案为：1.4×10−8．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10.【答案】a【解析】解：∵a=(−3)0=1，b=(13)−1=3，
∴a故答案为：a先分别计算a=(−3)0，b=(13)−1，再比较大小即可．
本题考查的是零次幂与负整数指数幂的含义，有理数的大小比较，熟记零次幂与负整数指数幂的计算法则是解本题的关键．
11.【答案】2ab2
【解析】解：4a2b2c，6ab3的公因式为2ab2．
故答案为：2ab2．
根据公因式定义：每个单项式中都含有的因式，据此即可得到答案．
本题考查了公因式定义，熟记公因式的定义是解题关键．
12.【答案】53
【解析】解：原式=(53)2022×(35)2022×53
=(53×35)2022×53
=12022×53
=1×53
=53．
故答案为：53．
利用幂的乘方与积的乘方的逆运算解答即可．
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，将算式适当变形后利用幂的乘方与积的乘方的逆运算解答是解题的关键．
13.【答案】9
【解析】解：∵x−y−3=0，
∴x=y+3，
∴x2=(y+3)2=y2+6y+9，
∴x2−y2−6y=9，
故答案为：9．
根据x−y−3=0，得出x=y+3，两边平方移项即可得出x2−y2−6y的值．
本题主要考查因式分解的应用，熟练利用因式分解将已知等式变形是解题的关键．
14.【答案】−12
【解析】解：(x−2)(ax2−x+1)=ax3−x2+x−2ax2+2x−2=ax3+(−1−2a)x2+3x−2
∵展开式中不含x2项，
∴−1−2a=0，
解得：a=−12．
故答案为：−12．
先根据多项式乘法计算法则进行展开合并同类项，再令含x2项的系数为0，计算出a的值即可．
本题主要考查了多项式乘多项式法则，解题的关键在于熟练的掌握相关计算法则．
15.【答案】15
【解析】解：∵点E是线段AD的中点，
∴S△AEB=S△DEB=12S△ABD，S△AEC=S△DEC=12S△ACD，
∴S△BCE=S△DBE+S△DEC=12(S△ABD+S△ACD)=12S△ABC=30，
∵F分别是线段CE的中点，
∴S△BEF=S△BCF=12S△BCE=15，
故答案为：15．
根据三角形的中线平分面积，得到S△AEB=12S△ABD，S△AEC=12S△ACD，进而得到S△BCE=30，又因为S△BEF=12S△BCE，即可求出△BEF的面积．
本题考查三角形中线的性质．熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．
16.【答案】3或21或75或165
【解析】解：设经过t秒时木棒a，b平行，根据题意得：
当0当253当t>30秒时，木棒a停止运动，
当30当35当t>180时，木棒b停止运动，
综上所述，经过3或21或75或165秒时木棒a，b平行，
故答案为：3或21或75或165．
设经过t秒时木棒a，b平行，分情况讨论：当0本题主要考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想，准确找出角度之间的数量关系是解题关键．
17.【答案】解：(1)a6÷a2
=a6−2
=a4；
(2)m2⋅m4−(2m3)2
=m6−4m6
=−3m6．
【解析】(1)利用同底数幂的除法法则计算即可；
(2)先计算同底数幂的乘法与积的乘方运算，再合并同类项即可．
本题考查的是同底数幂的乘法，除法运算，积的乘方运算，合并同类项，熟记运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=(x+4)(x−4)；
(2)原式=ab(a2−2a+1)
=ab(a−1)2．
【解析】(1)原式利用平方差公式分解即可；
(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19.【答案】解：原式=x2−2x+1−x2−3x+2x2−8，
=2x2−5x−7，
把x=−1代入得：2×(−1)2−5×(−1)−7=0．
【解析】先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简原式，再将x代入即可得解．
本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解决本题的关键．
20.【答案】8
【解析】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；

(2)如图所示，CD即为所求；

(3)S△ABC=6×4−12×6×4−12×2×4=8，
故答案为：8．
(1)根据所给的平移方式作图即可；
(2)根据三角形的高的画法作图即可；
(3)根据△ABC的面积等于其所在的长方形面积减去周围2个三角形面积求解即可．
本题主要考查了平移作图，画三角形的高，求三角形面积，熟知相关知识是解题的关键．
21.【答案】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°−55°=35°，∠1=∠2=45°，
∴∠BAC=∠1+∠DAC=45°+35°=80°．
【解析】先根据AD⊥BC可知∠ADB=∠ADC=90°，再根据三角形的内角和定理求出∠1与∠DAC的度数，由∠BAC=∠1+∠DAC即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，垂直的定义，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
22.【答案】解：∠B=∠D，理由如下：
∵∠1=60°，∠2=120°，
∴∠1+∠2=180°，
∴CD//BF，
∴∠B=∠ACD，
∵∠A=∠E，
∴AC//DF，
∴∠D=∠ACD，
∴∠B=∠D．
【解析】根据平行线的判定和性质证明即可．
本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用所学知识是解题关键．
23.【答案】解：(1)21−20=1=2022−21=2=21，23−22=4=22，
…，
故第n个等式为2n−2n−1=2n−1；
(2)∵20=21−20，21=22−21，22=23−22，
…22023=22024−22023，
∴20+21+22+…+22023
=(21−20)+(22−21)+(23−22)+…+(22024−22023)
=21−20+22−21+23−22+…+22024−22023
=22024−1．
【解析】(1)根据题意即可求解；
(2)根据规律进行运算，即可求解．
本题考查了数字类规律探究，准确找出规律，根据规律解决问题是关键．
24.【答案】解：(1)①x2−xy+4x−4y=(x2−xy)+(4x−4y)=x(x−y)+4(x−y)=(x−y)(x+4)；
②x2−y2+4y−4=x2−(y2−4y+4)=x2−(y−2)2=(x+y−2)(x−y+2)；
(2)等腰三角形，理由如下：
∵a2−ac−b2+bc=0，
∴(a2−b2)−(ac−bc)=(a+b)(a−b)−c(a−b)=(a−b)(a+b−c)=0，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+b>c，
∴a+b−c≠0，
∴a−b=0，
∴a=b，
∴△ABC的形状是等腰三角形．
【解析】(1)①先分组，然后用提公因式法进行因式分解即可得到答案；
②先分组，然后利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可得到答案；
(2)先利用因式分解，得到(a−b)(a+b−c)=0，再根据三角形的三边关系，得到a+b−c≠0，推出a=b，即可判断△ABC的形状．
本题考查了因式分解，三角形的三边关系，等腰三角形的判定，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
25.【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2 c2 4×12ab+(b−a)2 a2+b2 a2+b2 c2
【解析】解：(1)由图1可知，(a+b)2=a2+2ab+b2，
故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2；
(2)解：①∵S(大正方形)=c2，(整体角度填写)，
S(大正方形)=4×12ab+(b−a)2(局部组合角度填写)，
=a2+b2，(化简结果)，
∴a2+b2=c2，
故答案为：c2，4×12ab+(b−a)2，a2+b2，a2+b2，c2；
②直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方；
③在直角△ABC中，∠C=90°，c=10，
由②结论可知，a2+b2=c2=102=100，
∵a+b=14，
由(1)结论可知，(a+b)2=a2+2ab+b2=196，
∴100+2ab=196，
解得：ab=48，
∴S△ABC=12ab=24．
(1)结合图形，利用正方形和矩形的面积公式即可得到答案；
(2)①结合图形，利用正方形和三角形的面积公式即可得到答案；
③根据①的结论，用文字表述即可；
③根据上述结论，得到a2+b2=100，a2+2ab+b2=196，求出ab=48，即可得到△ABC的面积．
本题考查了完全平方公式和几何图形，勾股定理的证明，面积公式，熟练掌握完全平方公式和勾股定理是解题关键．
26.【答案】90°+12n° 90°−12n° ∠BOC+∠BO′C=180°
【解析】解：(1)∵∠A=n°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−n°，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=90°−12n°，
∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−(90°−12n°)=90°+12n°，
故答案为：90°+12n°；
(2)∵∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，
∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠ACB+∠ABC+∠A=180°+∠A=180°+n°，
∵BO′平分∠CBD，CO′平分∠BCE，
∴∠CBO′=12∠CBD，∠BCO′=12∠BCE，
∴∠CBO′+∠BCO′=12(∠CBD+∠BCE)=90°+12n°，
∴∠BO′C=180°−(∠CBO′+∠BCO′)=180°−(90°+12n°)=90°−12n°，
故答案为：90°−12n°；
(3)由(1)和(2)可知，∠BOC=90°+12n°，∠BO′C=90°−12n°，
∴∠BOC+∠BO′C=180°，
故答案为：∠BOC+∠BO′C=180°
(4)∠1+∠2=4∠BOC−360°，理由如下：
由折叠的性质可知，∠AMN=∠OMN，∠ANM=∠ONM，
∴∠1=180°−∠AMN−∠OMN=180°−2∠AMN，∠2=180°−∠ANM−∠ONM=180°−2∠ONM，
∵∠AMN+∠ANM=180°−∠A，
∴∠1+∠2=180°−2∠AMN+180°−2∠ANM=360°−2(∠AMN+∠ANM)=2∠A，
由(1)同理可证，∠BOC=90°+12∠A，∴2∠A=4∠BOC−360°，∴∠1+∠2=4∠BOC−360°；
(5)∵四边形BCQP的内角和为360°，
∴∠CBP+∠BPQ+∠PQC+∠BCQ=360°，
∵BO′平分∠CBD，CO′平分∠BCE，
∴∠CBD=2∠CBO′，∠BCE=2∠BCO′，
∵∠APQ=∠AQP，
∴2∠CBO′+2∠BPQ+2∠BCO′=360°，
∴∠CBO′+∠BPQ+∠BCO′=180°，
∴∠CBO′+∠BCO′+∠BO′C=180°，
∴∠BO′C=∠BPQ，
∵∠BO′Q=∠BPQ+∠PBO′=∠BO′C+∠CO′Q，
∴∠CO′Q=∠PBO′，
∵∠ABC=180°−∠CBD=180°−2∠PBO′，
∴∠ABC=180°−2∠CO′Q，
∴∠CO′Q=90°−12∠ABC．
(1)由三角形内角和定理得到，∠ABC+∠ACB=180°−n°，再根据角平分线的定义，推出∠OBC+∠OCB=90°−12n°，即可求出∠BOC的度数；
(2)根据三角形外角的定义，推出∠CBD+∠BCE=180°+n°，再根据角平分线的定义，推出∠CBO′+∠BCO′=90°+12n°，然后利用三角形内角和定理即可求出∠BO′C的度数；
(3)根据(1)和(2)的结果即可得到答案；
(4)由折叠的性质可知，∠AMN=∠OMN，∠ANM=∠ONM，得到∠1=180°−2∠AMN，∠2=180°−2∠ONM，再根据三角形内角和定理，推出∠1+∠2=2∠A，由(1)同理可证∠BOC=90°+12∠A，据此即可得到答案；
(5)根据多边形内角和与角平分线的定义，推出∠BO′C=∠BPQ，再根据三角形外角的性质，得到∠CO′Q=∠PBO′，最后根据∠ABC=180°−2∠PBO′，即可得到答案．
本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，多边形内角和，根据图形找出角度之间的数量关系是解题关键．