江苏省盐城市2023-2024学年七年级下学期期中模拟数学试卷（解析版）

这是一份江苏省盐城市2023-2024学年七年级下学期期中模拟数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．根据同底数幂的乘法，，故错误，故不符合题意．
B．根据同底数幂的除法，，故正确，故符合题意．
C．根据幂的乘方，，故错误，故不符合题意．
D．根据负整数指数幂以及幂的乘方，，故错误，故不符合题意．
故选：B．
2. 已知三角形两边的长分别为2cm、7cm，第三边长为整数，则第三边的长可以为（ ）
A. 4cmB. 5cmC. 8cmD. 9cm
【答案】C
【解析】设第三边的长为x cm，则，即．
∵第三边长为整数，∴第三边的长可以是8cm，
故选：C．
3. 下列等式从左到右的变形是因式分解，且分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、是整式的乘法运算，故本选项不符合题意；
B、右边不是几个整式的积的形式，故本选项不符合题意；
C、不是把多项式化为积的形式，故本选项不符合题意；
D、，符合因式分解的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
4. 已知a+b=﹣5，ab=﹣4，则a2﹣ab+b2=（ ）
A. 29B. 37C. 21D. 33
【答案】B
【解析】∵a＋b＝−5，ab＝−4，∴a2−ab＋b2＝（a＋b）2−3ab＝（−5）2−3×（−4）＝37，
故选：B．
5. 如图，若，则下列结论正确的是（ ）
A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠3C. ∠1＝∠3D. ∠2＝∠4
【答案】D
【解析】∵，∴，∴．
故选：D．
6. 在社会实践手工课上，小茗同学设计了一个形状如图所示的零件，如果，，那么的度数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】延长BE交CF的延长线于O，连接AO，如图，
∵ ∴
同理得
∵
∴
∵ ∴
∴
∴,
故选：B．
7. 如图，根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】依题意，可得阴影部分的面积为或或．
故选：C．
8. 如图，在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
【答案】B
【解析】①，
，
，
，
，
，故①正确；
②平分，
，
又，
，
，
，故②正确；
③∵，
∴，
，
，
由①得，，
，
；故③错误；
④，
又，
，
，，
∴，
，
，故④正确；
综上分析可知，①②④正确，故B正确．
故选：B．
二、填空题
9. 流感病毒的直径约为，其中用科学记数法可表示为______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
10. 计算：______．
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
11. 已知x+5y﹣3＝0，则＝____．
【答案】8
【解析】∵x+5y﹣3＝0
∴，
∴．
故答案为：8．
12. 若，则________．
【答案】4
【解析】∵，
．
故答案为：
13. 若（1+x）（2x2+ax+1）的计算结果中，x2项的系数为﹣4，则a的值为 _____．
【答案】-6
【解析】（1+x）（2x2+ax+1）=2x3+（a+2）x2+（a+1）x+1，
由结果中x2项的系数为-4，得到a+2=-4，
解得：a=-6．
故答案为：-6．
14. 已知，则______．
【答案】47
【解析】，
，
，
，
，
，
，
即，
故答案为：47．
15. 图①是一盏护眼台灯，图②是其侧面示意图，已知，，，则______．
【答案】
【解析】延长交于点，
是的一个外角
．
故答案为：．
16. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．当+＝40时，则图3中阴影部分的面积＝_____．
【答案】20
【解析】由图可得，＝，
＝a（a﹣b）+＝；
＝
＝，
∵+＝，+＝40
∴＝，
＝20．
故答案为：20．
三、解答题
17. 计算下列各式：
（1）；
（2）
（3）
（4）
解：(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
18. 因式分解：
（1）．
（2）．
解：(1)
；
(2)
19. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，
．
20. 如图，在一个边长为1的正方形网格上．把三角形向右平移5个方格，再向上平移2个方格，得到三角形（点，，分别对应点A，B，C）．（只能借助于网格）
（1）请画出平移后的图形，并标明对应字母；
（2）线段与的关系是____________；
（3）画出边上的高；
（4）试计算四边形的面积____________．
(1)解：如图，即为所求，
(2)解：∵平移，
∴，，
故答案为：，；
(3)解：如图，即为所求，
(4)解：如图，
．
故答案为：14．
21. （1）阅读并填空：，
，
，
…
_______________（为正整数）．
（2）计算：①________；②________．
（3）计算：．
解：（1），
故答案为：；．
（2）①
②
故答案为：；．
（3）．
22. 如图，D、E、F分别在的三条边上，，．

（1）试说明：；
（2）若，平分，求的度数．
(1)解：，
，
，
，
；
(2)解：，，
，
平分，
，
．
23. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式；
例如：求代数式的最小值为．可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：______；
（2）当a为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值；
（3）当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．
(1)解： ．
(2)解：∵，
∴当时，多项式有最大值22．
（3）∵，
∴当，时，多项式有最小值20．
24. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
（1）【直接应用】若，，求的值；
（2）【类比应用】
①若，则______
②若满足，求的值．
（3）【知识迁移】两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，，在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积．
解：(1)，，而，
，
解得：；
(2)①，
∵，
∴
；
故答案为：3；
②，
∵，
∴
．
故答案为：1007．
(3)解：三点共线，且，
，
∴，
∴三点共线，
∴，
，
，
，，
，
，

，
，
，
即一块直角三角板的面积为30．
25. 【问题呈现】
小明在学习中遇到这样一个问题：
如图1，在中，，平分，于D，猜想、、的数量关系．
（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入、的值求值，得到下面几组对应值：
上表中＿＿＿＿，于是得到与、的数量关系为＿＿＿＿．
【变式应用】
（2）小明继续研究，在图2中，，，其他条件不变，若把“于D”改为“F是线段上一点，于D”，求的度数，并写出与、的数量关系：
【思维发散】
（3）小明突发奇想，交换B、C两个字母位置，在图3中，若把（2）中的“点F在线段 上”改为“点F是延长线上一点”，其余条件不变，当，时，∠F度数为＿＿＿＿°．
【能力提升】
（4）在图4中，若点F在 的延长线上，于D，，，其余条件不变，从别作出 和的角平分线，交于点P，试用 x、y表示＿＿＿＿．
解：(1)∵，，
∴，
∴中，，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
∵，，，
∴，


，
∴
(2)如图，过点A作于G，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
由（1）同理可得：，，
∴，
由（1）同理可得：
∴．
(3)如图，过作于，而，
∴，
∴，
由（1）同理可得：，
∴，
∵，，
∴．
(4)如图，记，的交点为，
∵，
∴，
∵，平分，
∴，
∵，，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
由可得：
，
整理得：．/度
10
30
30
20
20
/度
70
70
60
60
80
/度
30
a
15
20
30