河南省省直辖县级行政单位多校联考2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷（解析版）

这是一份河南省省直辖县级行政单位多校联考2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】原方程化为，
根据一元二次方程的定义可得二次项系数，
故选：C．
2. 下列函数表达式中，一定属于二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】选项A：此为一次函数（最高次数为1），不符合二次函数定义，排除；
选项B：二次函数需满足，但题目未限定的取值（如时为一次函数），因此不一定是二次函数，排除；
选项C：，展开得：，
符合，且为整式函数，因此一定是二次函数；
选项D：，含分式项（即），非整式函数，不符合二次函数定义，排除．
故选：C．
3. 已知关于的方程有一根为0，则q的值为（ ）
A. 2B. 1C. 0D. 无法求解
【答案】C
【解析】已知方程有一个根为0，
∴将代入方程：，化简得，
∴的值为0，
故选：C．
4. 抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线B. 直线C. 轴D. 轴
【答案】D
【解析】∵抛物线的解析式为，该抛物线符合（）的形式，
∴其对称轴为轴．
故选：D．
5. 关于的方程，下列说法错误的是（ ）
A. 二次项系数为1B. 常数项为0
C. 一次项系数为D. 适合用配方法解方程
【答案】B
【解析】∵方程的二次项是，
∴二次项系数为，故A项正确，不符合题意．
∵方程的常数项是，
∴常数项，故B项错误，符合题意．
∵方程的一次项是，
∴一次项系数为，故C项正确，不符合题意．
∵方程中，二次项系数为，一次项系数是偶数，
∴适合用配方法解方程，故D项正确，不符合题意．
故选：B．
6. 下列二次函数图象与 的开口大小、方向、形状完全相同的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵二次函数图象与 的开口大小、方向、形状完全相同，
∴二次项系数，
故选：．
7. 已知一元二次方程的两根分别为，，根据一元二次方程的根与系数的关系可得为（ ）
A. 2B. 7C. 8D.
【答案】D
【解析】∵一元二次方程的两根分别为，，
∴．
故选D．
8. 九（1）班全体学生在观看完2025年9月3日的盛大阅兵式后万分激动，王老师趁热打铁，让九（1）班全体学生互赠勉励卡激励同学们努力学习、报效祖国．已知共赠勉励卡1560张，问：九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有名学生，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得．
故选：B．
9. 已知点，，都在函数的图像上，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】当时，；
当时，；
当时，．
因为，
所以．
故选：A．
10. 二次函数（为常数，）的自变量与函数对应值如表：
若，则点所在象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】由表格可知，当和时，均为，则对称轴为．
当时，且，说明顶点为最低点，抛物线开口向上，因此．
当时，，代入函数得：
由和，
因此，点的坐标为，横纵坐标均为负数，位于第三象限．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 一元二次方程化为一般形式是：_____．
【答案】
【解析】一元二次方程化为一般形式是，
故答案为：．
12. 已知是方程的根，则代数式的值为______．
【答案】2022
【解析】∵是方程的根，
∴，
∴．
∴
，
故答案为：．
13. 如下图所示，在一幅长、宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为，金色纸边的宽为，则y与x之间的函数关系式是_________________．
【答案】
【解析】由题意可得：
．
故答案为：．
14. 若关于的一元二次方程可配成的形式，______．
【答案】25
【解析】，
整理得，
配方得，即，
所以，，
所以．
故答案为：25．
15. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，小明在该平面直角坐标系中又画了二次函数，，的图象，则，，，的大小关系是__________．（用“”连接）
【答案】
【解析】∵，，的图象开口向上，的图象开口向下，
∴，，，，
∵，，的图像开口依次增大，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 解下列方程：
（1）；
（2）．
（1）解：方程化为，
，
，方程有两个不等的实数根，
，
即；
（2）解：
移项，得．
因式分解，得，
即，
，或，
解得．
17. 将二次函数的图象向下平移个单位长度可以得到一个新的抛物线．
（1）请你写出这个新抛物线的函数表达式；
（2）判断点是否在这个新抛物线上．
（1）解：根据二次函数的平移规律可得：
的图象向下平移个单位长度后得到的新抛物线解析式为；
（2）解：将代入新抛物线解析式可得，
即点抛物线上．
18. 阅读下列关于解的过程，解决下列问题．
解：移项，得．①
二次项系数化为1，得．②
配方，得．③
．
由此可得，④
．⑤
（1）上述解题过程有误，错在步骤______（填序号），错误的原因是________________________________；
（2）请你写出正确的解答过程．
（1）解：上述解题过程有误，错在步骤③，错误的原因是只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而右边没有加，
故答案为：③，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而右边没有加；
（2）解：
移项，得．
二次项系数化为1，得．
配方，得，
，
由此可得，
．
19. 已知关于一元二次方程．
（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知2是此方程的一个根，求的值和这个方程的另一个根．
（1）证明：由题意得：，
则：，
无论取何值，，则，
不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根．
（2）解：将代入方程可得，解得，
当时，原方程为，解得：，
即方程的另一个根为．
20. 已知二次函数，顶点为．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）如果不同的两个点，在这个函数图像上，求的值．
（1）解：由题意知，解得：，
∴；
把点代入上式中，得：，
解得：，
∴；
（2）解：∵点，在这个函数图像上，且纵坐标相等，
∴这两个点关于抛物线的对称轴对称，
∴，
∴．
21. 某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十八号”模型．今年9月份的销售量是件，11月份的销售量是720件．
（1）若该网店9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率；
（2）市场调查发现，该网店“神舟十八号”模型的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利元，则售价应降低多少元？
（1）解：设月平均增长率为，
由题意得：，
解得或（不符合题意，舍去），
答：月平均增长率为．
（2）解：设售价应降低元，
由题意得：，
整理得：，
解得或，
∵商家决定降价促销，同时尽量减少库存，
∴，
答：售价应降低20元．
22. 你知道可以用几何图形求部分一元二次方程的正解吗？以为例，大致过程如下：
第一步：将原方程变形为，即．
第二步：构造一个长为，宽为的长方形，长比宽大3，且面积为4，如图1所示．
第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图2所示．小正方形的边长为________．
第四步：计算大正方形面积，用含的代数式表示为__________．
第五步：用大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，列方程得，因为为边长，所以，可求得方程的正解为_____________．
（1）将横线上的内容补充完整；
（2）请利用上述的思考过程，求方程的正解．
（1）解：∵ 长方形长为，宽为，长比宽大，
∴ 小正方形的边长为．
∵ 大正方形的边长为长方形的长与宽之和，即，
∴ 大正方形面积用含的代数式表示为．
∴方程得，即．
∵ 为边长，，
∴ ，
，
解得，
故答案为：3，，；
（2）解：原方程变形为，即．
构造长为，宽为的长方形，长比宽大，面积为．
用四个这样的长方形围成大正方形，中间小正方形边长为．
大正方形边长为，大正方形面积为．
∵ 大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，四个长方形面积，小正方形面积为，
∴ ，即．
∵ 为边长，，
∴ ，
，
∴ ．
23. 如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线的顶点为A，且经过点B．
（1）求抛物线对应的函数解析式．
（2）若点在该抛物线上，求m的值．
（3）请在抛物线的对称轴上找一点P，使的值最小，并求出点P的坐标．
解：（1）对于，当时，；当时，
．
抛物线的顶点为，
．又抛物线经过点，
，解得，
抛物线对应的函数解析式为，
（2）点在抛物线上，
，解得，
的值为1或．
（3）如图，设点B关于对称轴的对称点为，连接，与对称轴的交点即为点P．
点的坐标为，对称轴是直线，
，则直线的函数解析式为．
联立解得
故点P的坐标为．…
0
…
…
…