浙江省金华市东阳市2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份浙江省金华市东阳市2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了精心选一选，用心填一填，细心答一答等内容，欢迎下载使用。
（温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟；所有答案均写在答题纸上）
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）
1. 若，则的值为（ ）
A. 4B. C. D.
2. 下图出自《九章算术》“商功”卷，在互相垂直的墙体角落里，堆放着粟谷，将谷堆看作圆锥的一部分，则该谷堆的主视图为（ ）

A. B. C. D.
3. 如图，若的半径为1，点到某条直线的距离为2，则这条直线可能是（ ）
A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线
4. 如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡的坡度是，滑坡的水平宽度是，则高为（ ）．

A. 3B. 5C. 2D. 4
5. 掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，则的值（ ）
A. 一定是B. 一定不是
C. 随着的增大，可能是D. 随着的增大，稳定在附近
6. 如图，点处读数分别为15，12，0，1，若直尺宽，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 如果，那么二次函数图象必过点（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，直角三角板角的顶点落在上，两边与分别交于，两点，，则的值为（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在的网格中标记了4个格点，已知网格中每个小正方形的边长为1，若二次函数的图象经过其中的3个格点，则的最大值为（ ）
A. B. 1C. D.
二、用心填一填（本题共18分，每小题3分）
11. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________．
12. 如图，小东用半径，圆心角为的扇形纸板，制作了一个圆锥形的生日帽，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面半径是___________．
13. A4纸是我们常用的打印纸，把纸沿长边中点对折，形成两个相同的小长方形，我们发现折叠得到的小长方形与折叠前的大长方形相似，则大长方形与小长方形的相似比为____________．
14. 已知二次函数图象上有两个不同点，则__________．
15. 如图，在中，，，，现将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，当时，的长为___________．
16. 如图，切于点，在上取一点，使，连结并延长交于点，过点作交于点，连结，当时，的值为__________．
三、细心答一答（本题共72分）
17. 计算：．
18. 第19届亚运会今年在杭州举行，小聪与小明都是志愿者，他们被随机分配到A、B、C、D四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．
（1）小明被分配到D场馆做志愿者的概率是多少？
（2）利用画树状图或列表的方法，求小聪和小明被分配到同一场馆做志愿者的概率．
19. 如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，通过调节与的仰角与的大小来达成个人舒适的高度，已知调节杆，，的最大仰角为．

（1）当点离桌面高度大约时，手腕最舒适，请问应该调整哪个角的大小？调整为多少度？
（2）在（1）的条件下，求点到桌面的最大高度．（参考数据：）
20. 如图，在中，点分别在边、上，把沿折叠，点落在边上的处，把沿折叠，点恰好与点重合．
（1）求证：．
（2）当，求的长．
21. 糖炒板栗是冬季深受大家喜爱的小吃．已知糖炒板栗每斤成本大约为10元．某夜市摊主试销阶段每斤的销售价（元）与糖炒板栗日销售量（斤）之间的关系如下表：若日销售量是销售价的一次函数，试求：
（1）日销售量（斤）与销售价（元）的函数关系式；
（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种糖炒板栗每日销售的利润最大，每斤的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
22. 司南是我国古代辨别方向用的一种仪器，早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖（如图1）．司南中心为一圆形，圆心为点，直径为，根据八个方位将圆形八等分（图2中的点），连接并延长交于点．
（1）点位于点北偏东___________的方向上．
（2）求的长．
（3）连接，比较线段与大小（写出你作出判断的理由）
23. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，B，与轴交于点，点在该抛物线上，已知当点在点处时，点恰与点重合．

（1）求该抛物线函数表达式．
（2）当点在第二象限内时，求的取值范围．
（3）若点也在该抛物线上，且恒有，求的取值范围．
24. 如图，为的直径，点A在上且，为上的一点，连接，过A作于点，交于点，交于点，连接并延长交于点，连．
（1）请判断的形状，并说明理由．
（2）求证：平分．
（3）当时，求与的面积之比．
（元）
15
20
30
…
（斤）
100
80
40
…