湖南省邵阳市新宁县期中联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份湖南省邵阳市新宁县期中联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，3，4B. 2，3，4
C. 1，1，D. 5，12，13
【答案】D
【解析】、，
不能构成三角形，故本选项不符合题意；
、，
不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
、，
不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
、，
能构成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．
故选：D．
3. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A. 对边相等B. 对角相等
C. 对角线相等D. 对角线互相平分
【答案】C
【解析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．
故选：C．
4. 直角三角形中，两直角边分别是和，则斜边上的中线长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由勾股定理得，斜边＝，
所以，斜边上的中线长＝×13＝6.5．
故选：C．
5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DOD. AB//DC，AD=BC
【答案】D
【解析】A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故选：D．
6. 如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm
【答案】B
【解析】∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，
∴EC=DE，
∴AE+DE=AE+EC=3cm．
故选：B．
7. 如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形为正方形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故选：．
8. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，
，
，
，
综上，正确的是A、C、D选项，
故选：B．
9. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，连接，
，，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
是的中点，
，
根据垂线段最短可知，当时，最短，则也最短，
此时，，
，
即最短时，，
的最小值，
故选：C．
10. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论：
①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.
其中正确的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】①正确．理由：
∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；
②正确．理由：
EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．
在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，
解得x=3．
∴BG=3=6﹣3=GC；
③正确．理由：
∵CG=BG，BG=GF，
∴CG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；
∴∠AGB=∠AGF，
∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF；
④正确．理由：
∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6，
∵S△AFE=AF•EF=×6×2=6，
∴S△EGC=S△AFE；
⑤错误．
∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，
又∵∠BAD=90°，
∴∠GAF=45°，
∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°．
故选：C．
二、填空题
11. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于______度．
【答案】72
【解析】设正多边形的边数为，根据题意得：
，
解得：，
∵正多边形的每个外角都相等，且外角和为，
∴正多边形的每一个外角为：．
故答案为：72．
12. 如图，四边形中，E，F，G，H分别是边、、、的中点．若四边形为菱形，则对角线、应满足条件_______．
【答案】
【解析】应满足的条件为：．
证明：∵E，F，G，H分别是边、、、的中点，
∴在中，为的中位线，所以且；
同理且，同理可得，
则且，
∴四边形为平行四边形，又，所以，
∴四边形为菱形．
故答案为：．
13. 如图，ABCD周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____．
【答案】15
【解析】∵▱ABCD的周长为36，
∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB=BD=6．
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD中位线，DE=CD．
∴OE=BC．
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=OD +（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．
故答案是：15．
14. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则
∠CDE＝________°．
【答案】35
【解析】∵∠AOD＝110°，
∴∠ODC+∠OCD=110°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD=55°，
又∵DE⊥AC，
∴∠CDE=180°-∠OCD-∠DEC=180°-55°-90°=35°，
故答案为：35．
15. 矩形的两条对角线的夹角为，较短的边长为，则矩形的对角线长为____.
【答案】24
【解析】如图．
∵四边形是矩形，
∴．
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
故答案为：24．
16. 如图，将长，宽的矩形纸片折叠，使点A与C重合，则的长为__ _．
【答案】3
【解析】如图，∵矩形纸片折叠后点A与C重合，
∴，
∴，
在中，，
即，
解得，
∵矩形的边∥，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
17. 如图，在菱形中，E、F分别是边上的动点，连接G、H分别为的中点，连接．若的最小值为3，则的长为_______．
【答案】
【解析】连接，
∵，分别为，的中点，
∴，且，
要使最小，只要最小，
当时，最小，
∵的最小值为3，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴．
故答案为：．
18. 如图所示，正方形的边长为1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，，按照此规律继续下去，则的值为________．
【答案】
【解析】如图所示，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，
正方形的边长为1，
面积标记为的等腰直角三角形的直角边长为，
则，
面积标记为的等腰直角三角形的直角边长为，
则，
，
，
则的值为：，
故答案为：．
三、解答题
19. 如图，走廊上有一梯子以的倾斜角斜靠在墙上，墙与地面垂直，梯子影响了行人的行走，工人将梯子梛动位置，使其倾斜角变为．如果梯子的长为4米，那么行走的通道拓宽了多少米？（结果保留根号）
解：∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
则．
答：行走的通道拓宽了米．
20. 如图，在中，，，是延长线上一点，点在上，且．求证：．
证明：，
，
，
为等腰直角三角形，
，
在和中，
，
．
21. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB//CD．
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE//CD．
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD=EC．
（2）解：∵四边形BECD是平行四边形，
∴BD//CE，
∴∠ABO=∠E=50°．
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC丄BD，
∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．
22. 如图，已知矩形，延长至点，使得，对角线，交于点，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的长．
（1）证明：四边形是矩形，
∴，．
，
∴，．
四边形是平行四边形；
（2）解：过点作于点．
矩形，
，
是的中点，
是的中位线，有．
在中，，，
．
23. 如图，在中，，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，平行线与间的距离为，求菱形的面积．
（1）证明：∵是的中点，
∴．
∵，
∴，，
在和中，
∴，
∴．
∵是边中线，，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
（2）解：作于点G，则，
∵，
∴是等边三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的面积是．
24. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长．
（1）证明：四边形是菱形，
且，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
（2）解：四边形菱形，
，
，
，
，
，
，
，．
25. 在中，，D为内一点，连接，，延长到点，使得
（1）如图1，延长到点，使得，连接，，若，求证：；
（2）连接交的延长线于点连接依题意补全图2，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
（1）证明：在和中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵，
∴．
（2）解：补全后的图形如图所示，，证明如下：
延长BC到点M，使CM＝CB，连接EM，AM，
∵，CM＝CB，
∴ 垂直平分BM，
∴，
在和中，
，
∴ ，
∴ ，，
∵，
∴ ，
∴ ，
∵，
∴，
∴ ，即，
∵，
∴ ，
∴ ．
26. 如图，以点A为旋转中心将正方形逆时针旋转角，得到正方形．作直线，过点F作，垂足为H，连接．
（1）如图1，当时，请直接写出和的数量关系；
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立，如果成立请证明，如果不成立请说明理由；
（3）当点E在的垂直平分线上时，请直接写出的长度．
解：（1）．
理由：∵正方形逆时针旋转得到正方形，
∴，，，
∴，都是等边三角形，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴；
（2）解：（1）中结论成立，
理由：过A作于M，
由（1）知：，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）①当点E在下方时，
如图，过点E作于N，
∵点E在的垂直平分线上，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（2）知：；
②当点E在上方时，
如图，过点E作延长线于N，
同理：，，
∴，
∴，
由（2）知：；
综上，的长度为或．