湖南省邵阳市新邵县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

展开

这是一份湖南省邵阳市新邵县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 如图，在菱形中，点E、F分别是的中点，，那么菱形的周长是（）
A. 16B. 24C. 28D. 32
【答案】D
【解析】∵点E、F分别是的中点，，
，
∵四边形是菱形，
∴菱形的周长是：．
故选：D．
2. 平面直角坐标系中的点关于轴对称的点的坐标是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】点关于轴对称的点是．
故选：D．
3. 如图，在中，对角线、相交于点O，过点O作交于点E，连接．若的周长为20，则的周长为（）
A. 5B. 10C. 15D. 20
【答案】B
【解析】∵在中，对角线相互平分，
∴O是中点，
∵，
∴是线段的中垂线，
∴，
∴的周长为，
∵的周长为20，
∴，即的周长为10．
故选：B．
4. 如图，在中，，的垂直平分线交、于点M、N，若，，则的长度为（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】连接，
的垂直平分线交、于点M、N，
，
，，
设，则，
，
，
，解得，
故选：B．
5. 如图，在中，，，分别为，，边的中点，于，，则等于（）
A. 4B. 5C. D.
【答案】B
【解析】∵D，F分别为，边的中点，
∴是的中位线，
∴，
在中，E为斜边的中点，
则，
故选：B．
6. 下面给出的图形能镶嵌的是（）
A. 正三角形B. 正五边形C. 正十边形D. 正十二边形
【答案】A
【解析】正三角形的内角为，能整除，故A选项能镶嵌，符合题意；
正五边形的内角为，不能整除，故B选项不能镶嵌，不符合题意；
正十边形的内角为，不能整除，故C选项不能镶嵌，不符合题意；
正十二边形的内角为，不能整除，故D选项不能镶嵌，不符合题意．
故选：A．
7. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积为41，小正方形的面积为1，设直角三角形较短直角边长为，较长直角边长为，则的值为（）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】D
【解析】根据题意得，每个小三角形的面积为，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
8. 已知点和关于y轴对称，则的值为（）
A 0B. C. 1D.
【答案】B
【解析】∵点和关于y轴对称，
∴，，
∴，故B正确．
故选：B．
9. 已知四边形中，，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由可判定四边形为矩形，
因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形正方形，
故选：D．
10. 如图，在正方形的内部作等边三角形，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵在正方形的内部作等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题
11. 正方形的对角线长为8，则面积为___________．
【答案】32
【解析】正方形的对角线长为8，
正方形的面积为：，
故答案为：32．
12. 如图，是的角平分线，若，则_______．
【答案】
【解析】过点D作于点E，作于点F，
∵是的角平分线，
∴，
∵，，，
∴．
故答案为：．
13. 在中，，则边上的中线_____．
【答案】5
【解析】在中，，
∴，
∴边上的中线，
故答案为：5．
14. 如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB=3，AE=5，∠D=90°，则AC=_________．
【答案】2
【解析】∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴AC=CD，DE=AB=3，
∵AE=5，∠D=90°，
∴AD==4，
∴AC=AD=2，
故答案为：2．
15. 如图，在中，D，E，F分别是边的中点，四边形周长为14，则的长为________．
【答案】14
【解析】∵D，E，F分别是边的中点，
∴，，
∴四边形为平行四边形．
∵四边形周长为14，
∴，
∴．
故答案为：14．
16. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则
∠E=__________．
【答案】15°
【解析】连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，
∴∠E=∠DAE，
又∵BD=CE，
∴CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，
故答案为：15°．
17. 点关于x轴对称的点是，则______．
【答案】36
【解析】∵点关于x轴对称的点是，
∴，
∴，
故答案为：36．
18. 若在y轴上，则点P到x轴的距离是_________________________．
【答案】4
【解析】点在y轴上，得．
解得，
∴，
∴点P的坐标是，∴点P到x轴的距离为4，
故答案为：4．
三、解答题
19. 如图，在四边形中，是对角线的中点，，是，的中点，，求证：．
解：在中，，是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
同理，
∵，
∴，
∴．
20. 如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．
（1）求证：Rt△ADE≌Rt△BEC；
（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．
（1）证明：∵∠1=∠2，
∴ED=CE，
∵∠A=∠B=90°，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；
（2）解：△CDE是直角三角形，理由如下：
证明：由（1）得Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠AED=∠BCE，
∵∠B=90°，
∴∠BCE+∠CEB=90°，∴∠AED+∠CEB=90°，
∴∠DEC=180°-90°=90°，
∴△DEC为直角三角形．
21. 如图，菱形的周长为，．对角线，交于点．求：
（1）这个菱形的对角线长；
（2）菱形的面积．
解：（1）菱形中，，
∵，，
∴，∴，∴，
∵，
∴，
∴，
∴菱形的对角线长，．
（2）菱形的面积为．
22. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格上，其中点坐标为．
（1）写出点A、的坐标：
（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请你画出平移后的．
解：（1）由题意得，点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）如图所示，即为所求．
23. 已知：如图，，，，，，求图形中阴影部分的面积．
解：∵，，，
∴,
∵，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴图形中阴影部分的面积为．
24. 如图，平行四边形的对角线、相交于点，．求证：；
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴．
25. 如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC、AD∥BC，
∴∠ABD=∠CDB，
∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，
∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，
∴∠EBD=∠FDB，
∴BE∥DF，
又∵AD∥BC，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，
∴∠EDB=∠EBD=30°，
∴EB=ED，
又∵四边形BEDF是平行四边形，
∴四边形BEDF是菱形．
26. 如图1，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长交于点F，连接．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图2，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；
（3）如图1，若的面积为72，，请直接写出的长．
解：（1）四边形是正方形．
理由：∵将绕点按顺时针方向旋转，
．
，
∴四边形是矩形．
，
∴四边形是正方形；
（2）；
理由：如图②，过点作于点，
，
．
∵四边形是正方形，
．
．
．
，
．
．
由旋转得：．
∵四边形是正方形，
，
∴，
∴；
（3）作于，如图．
由（2）可知，，
由旋转可知，，
，
，
，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
，
在中，，
，
∵四边形是正方形，
∴，
．