湖南省邵阳市新宁县期中联考2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

这是一份湖南省邵阳市新宁县期中联考2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：全卷共有三道大题，满分 100分，时量120分钟。
一、单选题(每小题3分，共10道小题，合计30分)
1.下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是 ( )
A. 1, 3, 4 B. 2, 3, 4 C. 1, 1, 3 D. 5, 12, 13
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
3.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ( )
A.对边相等 B.对角相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分
4.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是 ( )
A. 6.5 B. 8.5 C. 26 D. 34
5.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 ( )
A. AB∥DC, AD∥BC B. AB=DC, AD=BC
C. AO=CO, BO=DO D. AB∥DC, AD=BC
6.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于点 D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于 ( )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
7. 如图, 在正方形ABCD中, AE平分∠BAC交BC于点E, 点F是边AB上一点, 连接DF, 若BE=AF, 则∠CDF的度数为 ( )
A. 45° B. 60° C. 67.5° D. 77.5°
8.如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是 ( )
A. AF=BF B.AE=12AC
C. ∠DBF+∠DFB=90° D. ∠BAF=∠EBC
9. 如图, 在△ABC中, ∠BAC=90°, AB=3, AC=4, P为边BC上一动点, PE⊥AB于E, PF⊥AC于F, M为EF的中点, 则PM的最小值为 ( )
A. 2.5 B. 2.4 C. 1.3 D. 1.2
10. 如图, 正方形ABCD中, AB=6, 点E在边CD上, 且CD=3DE, 将△ADE沿AE对折至△AFE, 延长EF交边BC于点G, 连接AG、CF, 则下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AG∥CF;④S△EGC=S△AFE;⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正确的个数是 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题 (每小题3分，共8道小题，合计24分)
11.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于 度.
12. 如图, 四边形ABCD中, E, F, G, H分别是边AB、BC、CD、DA的中点. 若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足 条件.
13.如图,□ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点 O.点E是CD的中点, BD=12,则△DOE的周长为 .
14. 如图, 在矩形ABCD中, AC、BD交于点O, DE⊥AC于点E, 若 ∠AOD=110°,则∠CDE= °.
15.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则矩形的对角线长为 cm.
16. 如图, 将长8cm, 宽4cm的矩形纸片ABCD折叠, 使点A与C重合, 则DF的长为.
17. 如图, 在菱形ABCD中, ∠B=45°, E、F分别是边CD,BC上的动点, 连接AE、EF,G、H分别为AE、EF的中点,连接GH.若GH的最小值为3,则BC的长为 .
18.如图所示，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为 S₁,以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S₂,…，按照此规律继续下去，则 S₂₀₂₄的值为 .
三、解答题(19.20题每小题6分, 21.22题每小题8分, 23.24题每小题9分, 25,26题每小题10分)
19. 如图，走廊上有一梯子(AB)以 45°的倾斜角斜靠在墙上，墙与地面垂直，梯子影响了行人的行走，工人将梯子挪动位置到(CD)，使其倾斜角变为( 60°.如果梯子的长为4米，那么行走的通道拓宽了多少米? (结果保留根号)
20. 如图, 在 △ABC中, CB⊥AB,∠BAC=45°,F 是AB延长线上一点, 点E在BC上, 且. AE=CF.求证： △ABE≅△CBF.
21. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长CD至点E，使 DE=CD,连接AE.
(1) 求证: AE=BD;
(2) 若 ∠E=50°,求 ∠DCO的度数.题 号
一
二
三
总 分
得 分




题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案










22. 如图, 已知矩形ABCD, 延长CB至点E, 使得. BE=BC,,对角线AC, BD交于点F,连结EF.
(1) 求证: 四边形AEBD是平行四边形;
(2) 若 BC=4,CD=8,求EF的长.
23. 如图, 在 △ABC中, ∠BAC=90°,AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点 F，连接CF.
(1) 求证: 四边形ADCF是菱形;
(2) 若 ∠ACB=60°,，平行线AF与BC间的距离为. 43,求菱形ADCF的面积.
24. 如图, 在菱形ABCD中, 对角线AC, BD交于点O, 过点A作BC的垂线, 垂足为点E, 延长BC到点F, 使( CF=BE,连接DF.
(1) 求证: 四边形AEFD是矩形;
(2) 连接OE, 若. AD=25,OE=7,求AE的长.
25. 在 △ABC中, ∠ACB=90°,D为 △ABC内一点, 连接BD, DC, 延长DC到点E,使得 CE=DC.
(1) 如图1, 延长BC到点F, 使得( CF=BC,连接AF, EF, 若 AF⊥EF,求证： BD⊥AF;
(2)连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2，若 AB²=AE²+BD²,用等式表示线段CD与CH 的数量关系，并证明.
26.如图，以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转( α(0°<α<360°)角，得到正方形AEFG, AB=2.. 作直线BE, 过点F作, FH⊥BE,垂足为H, 连接DG.
(1) 如图1, 当( α=60°时，请直接写出DG和FH的数量关系；
(2) 如图2, 当( α≠60°时，(1)中的结论是否成立，如果成立请证明，如果不成立请说明理由；
(3)当点E在AD的垂直平分线上时，请直接写出FH 的长度.八年级数学参考答案
一、选择题(每小题3分，共10道小题，合计30分)
11. 72 12. AC=BD 13. 15 14. 35
15. 24 16. 3 17.3-1 18.122023
19.行走的通道拓宽了 22-2米
解: ∵AB=CD=4, ∠ABO=45°,
∴AO=BO,BO²+AO²=AB²,
∴BO=22,…………2分
∵∠CDO=60°,
∴∠DCO=30°,
∴DO=12CD=2………………………4分
则 BD=BO-DO=22-2.
答：行走的通道拓宽了 22-2米.………………6分
20. 证明略。(6分)
21. (1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB∥CD, ∵DE=CD, ∵DE=CD, ∴AB=DE,
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD;……………………4分
(2) 由(1) 可知, 四边形ABDE是平行四边形,
∴AE∥BD, ∴∠ODC=∠E=50°,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠COD=90°,
∴∠DCO=90°-∠ODC=90°-50°=40°。……………………8分
22. 解: (1) ∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC, AD=BC. ·BC=BE,
∴AD∥BE, AD=BE.
∴四边形AEBD是平行四边形.……………………4分
(2) 解: 过点F作FG⊥BC于点G.
∵矩形ABCD, ∴FB=FC=FD,
.. G是BC的中点,
∴FG是△BCD的中位线, 有 FG=12CD=4,………6分
在Rt△EFG中, FG=4, EG=6,
.EF=FG2+EG2=213.…8分
23.(1)∵E是AD的中点,
∴AE=ED. ∵AF ∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE,
在△AFE和△DBE中,
∵AD是BC边中线, ∠BACCD °
∴CD=BD=AD, ∴AF=CD.∵AF∥CD, ∴四边形ADCF是平行四边形.
∵AD=CD,∴四边形ADCF是菱形.………………………5分
(2) 作AG⊥BC于点G, 则∠AGC=90°,
∵AD=CD,∠ACB=60°,
∴△ACD是等边三角形, ∠CAG=90°-∠ACB=30°,
· 40-) cc DG-CG.
∴CG=4. ∴CD=2CG=8,
∴S菱形ADCF=CD⋅AG=8×43=323,
∴菱形ADCF的面积是 323.(4分)
24. (1) 证明: ∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC且AD=BC, ∵BE=CF,
∴BC=EF, .. AD=EF ,
∵AD∥EF,
∴四边形AEFD是平行四边形，……………………2分
∵AE⊥BC, ..∠AEF =90°,
∴四边形AEFD是矩形;…………………4分
(2) 解: ∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD, AO=CO, BC=AD=25, ∵AE⊥BC,
..∠AEB=∠AEC=90°, ∴AC=2OE=14,
∵AB²-BE²=AC²-CE²=AE²,
∴252-BE2=142-25-BE2,⋯BE=52725,20
∴AE=AB2-BE2=252-527252=33625. ..9分
25. (1) 证明: 在△FCE和△BCD中,
∴ EF ∥BD,
∵AF⊥EF, ∴BD⊥AF. .4分
(2)解: 补全后的图形如图所示, CD=CH , .7分证明如下：
延长BC到点M,使CM=CB, 连接EM, AM,∵∠ACB=90°, CM=CB,
∴ AC垂直平分 BM, ∴AB=AM
在△MEC和△BDC中, CM=CB∠MCE=∠BCD,CE=CD
∴ △MEC≌△BDC(SAS),
∴ ME=BD, ∠CME=∠CBD,
∵ AB²=AE²+BD²,∴AM²=AE²+ME²,∴∠AEM=9()°,
∵∠CME=∠CBD, ∴BH∥EM ,
∴∠BHE=∠AEM=90°, 即∠DHE=90°,
∵CE=CD=12DE,∴CH=12DE,∴CD=CH.…10分
26. (1) DG=2FH (2)成立,见解析 36+22或 6-22
(1) 解: DG=2FH
理由: ∵正方形ABCD逆时针旋转60°得到正方形AEFG,
∴AB=AE=AD=AG=EF , ∠BAE=∠DAG=60°, ∠AEF=90°,
∴△BAE, △DAG都是等边三角形,
∴DG=AG=EF, ∠AEB=60°,
∴∠FEH=180°-∠AEF-∠AEB=30°,
又FH⊥BE,∴EF=2FH,∴DG=2FH;…………3分
(2)解:(1)中结论成立,
理由: 过A作AM⊥BE于M,
由 (1) 知: AE=AB,
∴BE=2ME,
∵AB=AD, ∠BAE=∠DAG=α, AE=AG,
∴△ABE≌△ADG,
∴BE=DG=2ME,
∴°AM⊥BE, ∠AEF=90°,
∴∠MAE+∠AEM=90°, ∠FEH+∠AEM =90°,
∴∠MAE=∠FEH,
∵∠AME=∠EHF=90°, AE=EF,
∴△AME≌△EHF∴ME=HF,∴DG=2FH;…………6分
(3) 解: ①当点E在AD下方时,如图, 过点 E作EN⊥AB于N,
∵点E在AD的垂直平分线上，
∴NE=12AD=12AB=12AE=1,
∴AN=AE2-NE2=3,∴BN=AB-AN=2-3,
∴BE=BN2+NE2=2-32+12=6-2,
由 (2) 知: FH=12BE=6-22;…8分
②当点E在AD上方时，
如图, 过点E作EN⊥AB延长线于N,
同理：NE=1, AN= 3, ∴BN=AB+AN=2+ 3,
∴BE=BN2+NE2=2+32+12=6+2,
由 (2) 知: FH=12BE=6+22;
综上，FH的长度为 6-22或 6+22.…10分1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
C
A
D
B
C
B
D
C