湖南省邵阳市武冈市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份湖南省邵阳市武冈市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项是正确的；
B、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故该选项是错误的；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项是错误的；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项是错误的；
故选：A
2. 下列数组中，能构成勾股数的是（ ）
A. 1，1，B. 0.3，0.4，0.5
C. 5，12，13D. ，，
【答案】C
【解析】A、不是正整数，故该选项是错误的；
B、0.3，0.4，0.5不是正整数，故该选项是错误的；
C、5，12，13满足，故该选项是正确的；
D、，，不是正整数，故该选项是错误的；
故选：C．
3. 某市对人行道路翻新，准备选用—种正多边形铺设地面，下列地砖中，不能在平面镶嵌中铺满地面的是（ ）
A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形
【答案】C
【解析】A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；
D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺．
故选：C．
4. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在外选一点，然后步测出，的中点，，并步测出的长为8米，由此他就知道A，B间的距离是（ ）
A. 10米B. 16米C. 20米D. 24米
【答案】B
【解析】，分别是，的中点，
是的中位线，
(米)，
故选：B．
5. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，，则A，B，C不正确，
故选：D．
6. 如图，一架5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，M为中点，当梯子的上端沿墙壁下滑时，的长度将（ ）
A. 变大B. 变小C. 不变D. 先变大后变小
【答案】C
【解析】∵M为中点，，
∴，
∵梯子的长度，即不变，
∴为一个定值，即的长度将不变．
故选：C．
7. 木艺活动课上有一块平行四边形木板，现要判断这块木板是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ）
A. 测量两组对边是否相等B. 测量一组邻边是否相等
C. 测量对角线是否相等D. 测量对角线是否互相垂直
【答案】C
【解析】∵对角线相等的平行四边形是矩形，
∴要判断这块木板是否是矩形，可以测量对角线是否相等；
故选：C．
8. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后垂直地面的竹子高度为x尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】如图，设折断处离地面的高度为x尺，则尺，尺，
在中，，
即．
故选：C．
9. 如图：在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，则的面积是（ ）
A. 20B. 24C. 28D. 32
【答案】B
【解析】如图，过点D作于点E，
由基本尺规作图可知，是的角平分线，
，，
，
，
故选：B．
10. 我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律，①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数（ ）
A. 35B. 44C. 54D. 64
【答案】A
【解析】一个四边形共有2条对角线，一个五边形共有5条对角线，一个六边形共有9条对角线……
一个十边形共有条对角线，故A正确．
故选：A．
二、填空题
11. 正方形的对角线长为8，则面积为___________．
【答案】32
【解析】正方形的对角线长为8，
正方形的面积为：，
故答案为：32．
12. 一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为______．
【答案】
【解析】一个多边形的每一个外角都是，多边形的外角和等于，
这个多边形的边数为：，
故答案为：．
13. 一直角三角形的两边长分别为和，则第三边的长是________．
【答案】13或
【解析】设第三边为x，
（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，
由勾股定理得：，
∴（负值舍去），
（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，
由勾股定理得：，
∴（负值舍去），
∴第三边的长为13或．
故答案为：13或．
14. 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是_____________________．
【答案】如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形
【解析】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，
那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．
因此，“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是“如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形”．
故答案为：如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．
15. 如果菱形的两条对角线的长分别为和，且，满足，那么菱形的面积等于________．
【答案】4
【解析】∵，
∴，
解得：，
∴该菱形的面积，
故答案为：4．
16. 如图，ABC中，，是上一点，连接，过点作，垂足为，，若，则的值为_______．
【答案】
【解析】在和中，
，
，
，
．
故答案为：．
17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，这个三角形的底角的度数为________．
【答案】或
【解析】当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，
由已知可知，，
又，
，
，
．
当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，
由已知可知，，
又，
，
．
故答案为或
18. 如图，点A是正方体的一个顶点，点是正方体一条棱的中点，已知正方体的棱长为3cm．一只蚂蚁如果要沿着正方体表面从A点爬到点，需要爬行的最短距离为____．
【答案】
【解析】如图，
按图1的路线爬行，
按图1的路线爬行，
∵，
爬行的最短距离为．
故答案为：．
三、解答题
19. 如图，平分，，，A，B为垂足，交于点N．求证：．
证明：平分，
，
在和中，
，
．
20. 如图所示，在四边形中，去掉一个的得到一个五边形，求的度数．
解法一：∵，，
∴．
又，
∴．
解法二：如图所示，
∵，，，
∴．
解法三：如图所示，
∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴．
21. 如图，点M、N在的对角线上，且，求证：四边形是平行四边形．
证明：如图，连接，交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵对角线上的两点M、N满足，
∴，即，
∴四边形是平行四边形．
22. 如图，中，，点D，E分别是的中点，点F在的延长线上，且．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的周长．
（1）证明：∵，点D是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点E是中点，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形的周长为．
23. 某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为；
③牵线放风筝的小明的身高（）为．
（1）如图1是放风筝的示意图，其中点C、D、E在同一条直线上，且，，，垂足为点D，请根据题意，求出风筝的垂直高度；
（2）如果小明想让风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少米？
解：（1）∵，，，
∴，
∴点C、D、E在同一条直线上，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∴（负值舍去），
∴，
答：风筝的垂直高度的长为．
（2）∵风筝沿方向下降，
∴，
∴，
在中，
∴，
∴，
答：他应该往回收线．
24. 如图，已知在平行四边形中，平分交于点，点在上，，连接交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
（2）解：四边形是菱形，，，
，，，
，
，
，
∴的长为6．
25. 如图，在中，，D为的中点，四边形是平行四边形，，相交于点O．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求长．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵D为中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，D为中点，
∴，
∴平行四边形是是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴．
26. 综合与实践
问题情境：在数学活动课上，数学老师让同学们用一张矩形纸片进行探究活动．
小亮准备了矩形纸片，其中是的中点，将沿折叠，点A的对应点为．
观察发现：（1）如图1，当点恰好在边上时，小亮发现与存在一定的数量关系，其数量关系是______．
探索猜想：（2）如图2，当点在矩形内部时，延长交边于点．试猜想线段与之间的数量关系，并说明理由．
拓展延伸：（3）当点在矩形内部时，若，直接写出线段与的数量关系．
解：（1）在矩形中，，
∵是的中点，
∴，
∵将沿折叠，
∴，，
∴，
∴四边形矩形，
∵，
∴矩形是正方形，
∴，
∴．
答案为：．
（2）．理由如下：
如图，连接，
在矩形中，，，．
∵是的中点，
∴．
∵沿折叠后得到，
∴，，，
∴．
在和中，，，
∴，
∴，
∴．
（3）．理由如下：
设，，
∴．
由（2）得，
∴，．
在中，由勾股定理，得，
∴，
∴．
∵，
∴，
即．
∵，
∴．