江苏省盐城市响水县2025年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份江苏省盐城市响水县2025年中考一模数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是( )
A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.7
【答案】B
【解析】跳绳次数在90～110之间的数据有91，93，100，102四个，
故频率为 =0.2．
故选B．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 想了解昆明市城镇居民人均年收入水平，应采用全面调查
B. 要反映昆明市某周大气中的变化情况，宜采用扇形统计图
C. “某彩票中奖率为”可以理解为买张该彩票也可能中奖
D. 画“任意一个矩形，是中心对称图形”，这一事件是随机事件
【答案】C
【解析】A、想了解昆明市城镇居民人均年收入水平，应采用抽样调查，本选项说法错误，不符合题意；
B、要反映昆明市某周大气中的变化情况，宜采用折线统计图，本选项说法错误，不符合题意；
C、“某彩票中奖率为”可以理解为买张该彩票也可能中奖，本选项说法正确，符合题意；
D、画“任意一个矩形，是中心对称图形”，这一事件是必然事件，本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
3. 已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵点在第四象限，
∴．
解得①式得：
解得②式得：，
∴不等式无解．
故选：C．
4. 计算：（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
5. 某种服装，平均每天可销售50件，每件利润40元．若每件降价5元，则每天多售10件．如果要在扩大销量的同时，使每天的总利润达到2100元，每件应降价多少元？若设每件应降价元，则可列方程得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设每件服装应降价x元，
根据题意，得：，
故选：A．
6. 已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的和为（ ）
A. 3B. 4C. 7D. 8
【答案】C
【解析】解一元一次不等式组，
解①得：x≤a，
解②得：x≤5，
∵关于的一元一次不等式组的解集为，∴a≤5，
解关于的分式方程，
得：y﹣a+2y﹣5=y﹣2，解得：，
∵关于的分式方程的解为正整数，
∴a=5或3或1或﹣1，
当a=1时，y=2为分式方程的增根，故舍去，
∴所有满足条件的整数的和为5+3+（﹣1）=7，
故选：C．
7. 甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y（米）与 时间x（秒）之间的函数关系如图所示.有下列说法：
①甲的速度为5米/秒；②100秒时甲追上乙；③经过50秒时甲乙相距50米；④甲到终点时，乙距离终点300米.其中正确的说法有( )
A. 4个B. 3个
C. 2个D. 1个
【答案】A
【解析】在100秒时甲，乙的距离是0，则起跑后100秒甲追上乙，故②说法正确；甲每100秒比乙多跑100m，所以经过50秒时甲乙相距50米，故③说法正确；甲每100秒比乙多跑100m，则在400秒时，相距300米，④说法正确；甲的速度为2000÷400=5m/s，故可以得出甲的速度为5m/s，故①正确．故选A．
8. 在、1、、0这四个数中，最小的实数是（ ）
A. B. 1C. D. 0
【答案】C
【解析】根据实数的定义负数＜0＜正数，即0＜1，
所以最小的实数是.
故选C.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
9. 写一个比－小的整数_________．
【答案】（答案不唯一）．
【解析】∵，
∴．
∴．
∴符合条件的数可以是：
故答案为：（答案不唯一）．
10. 计算：_______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
11. 若扇形的圆心角为60°，弧长为２，则扇形的半径为___．
【答案】6
【解析】∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π，
∴，即，解得，扇形的半径R=6．
12. 将直线向左平移（）个单位后，经过点(1，−3)，则的值为______．
【答案】3
【解析】将一次函数y=-x+1的图象沿x轴向左平移m（m≥0）个单位后得到，
把(1，−3)代入，得到：，
解得m=3．
13. 在函数中，自变量x的取值范围是______；在函数中，自变量x的取值范围是______．
【答案】
【解析】根据题意得：解得；解得：，
故答案为：；．
14. 如图，、是反比例函数在第一象限内图象上的两点，过点作轴，交于点，垂足为点，轴．若，且的面积为，则的值为____．
【答案】
【解析】∵轴，轴，
∴AC∥BE
∴
设点B（3m，3n），则D（m，n），A（m，），
∴9mn=k，
∴A（m，9n）
∵△ADO的面积为，
∴S△AOD=AD•OC=（9n-n）×m=，
∴mn=，
∴k=9mn=，
故答案为：．
15. 如图，以边长为20cm的正六边形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的12条线段，过截得的12端点作所在边的垂线，形成6个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线减掉，用剩下的纸板折成一个底为正六边形的无盖柱形盒子，则它的容积为_____.

【答案】2592
【解析】如图，连接，
由题意知：，，
∴cm，
∵，
∴，
∴，
∴cm，
由题意知：无盖柱形盒子的底面为以12为边长的正六边形，
其面积为：cm2，
∴盖柱形盒子的容积为： cm3.
16. 如图：是某几何体的平面展开图，则图中小圆的半径为______．
【答案】
【解析】由图可知，这个几何体是圆锥，
设图中小圆的半径为，
由题意得：，解得，
故答案为：．
17. 如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是_____．
【答案】
【解析】如图，连接AD，CF，交于点O，作直线MO交CD于H，过O作OP⊥AF于P，
由正六边形是轴对称图形可得：
由正六边形是中心对称图形可得：
∴直线MH平分正六边形的面积，O为正六边形的中心，
由正六边形的性质可得：为等边三角形， 而


则


18. 如图，在中，，，作点关于的角平分线的对称点，点恰好落在上，则______°；作点关于的角平分线的对称点，点也恰好落在上，……继续作下去，点恰好与重合，则_____．
【答案】70° 8
【解析】∵点关于的角平分线的对称点，点恰好落在上，
∴，
∴
依次作对称，会从70°每次逐步减少10°，当点恰好与重合时，需要7次，n-1=7，故n=8．
故答案为：(1)． 70° (2)． 8．
三、计算题：本大题共1小题，共6分．
19. ．
解：
．
四、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20. 如图1所示，六个小朋友围成一圈(面向圈内)做传球游戏，规定：球不得传给自己，也不得传给左手边的人.若游戏中传球和接球都没有失误.

若由开始一次传球，则和接到球的概率分别是 、 ；
若增加限制条件：“也不得传给右手边的人”.现在球已传到手上，在下面的树状图2中
画出两次传球的全部可能情况，并求出球又传到手上的概率.

解：∵C在B的左手边
∴C接到球的概率为0；
∵B的右手边有四个人
∴F接到球的概率为.
如图所示：

∵两次传球的全部可能情况有种，球又传到手上的情况有种，
∴故球又传到手上的概率为.
21. 计算：|1－|＋(－)＋(3.14－π)0－·sin45°．
解：原式．
22. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC，
求证：四边形ABED是平行四边形．
证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C，
∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，
∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．
23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别是、、，结合平面直角坐标系解答下列问题．
（1）画出绕点O顺时针旋转得到的，并写出点的坐标；
（2）以点O为位似中心，画出一个三角形，使它与的相似比为，且不在同一象限．
解：（1）如下图，点的坐标为；
（2）位似三角形如图所示．
24. 如图所示，无人机在生活中的使用越来越广泛，小明用无人机测量大楼的高度．无人机悬停在空中处，测得楼楼顶的俯角是，楼的楼顶的俯角是，已知两楼间的距离米，楼的高为10米，从楼的处测得楼的处的仰角是．（、、、、在同一平面内）．

（1）求楼的高；
（2）小明发现无人机电量不足，仅能维持60秒的飞行时间，为了避免无人机掉落砸伤人，站在点的小明马上控制无人机从处匀速以5米/秒的速度沿方向返航，无人机能安全返航吗？
解：（1）如图所示，

过点A做，交于点F，
∴m，
在中，∵，
∴m，m，
∴m，
答：楼高110m；
（2）依题意可知，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴m，
无人机可飞行距离：m，
∵，
∴无人机能安全返航.
25. 某班级社会实践小组组织“义卖活动”，计划从批发店购进甲、乙两类益智拼图，已知甲类拼图每盒进价比乙类拼图多5元，若购进甲类拼图20盒，乙类拼图30盒，则费用为600元．
（1）求甲、乙两类拼图的每盒进价分别是多少元？
（2）甲、乙两类拼图每盒售价分别为25元和18元．该班计划购进这两类拼图总费用不低于2100元且不超过2200元．若购进的甲、乙两类拼图共200盒，且全部售出，则甲类拼图为多少盒时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？
（3）在（2）的条件下，若该班级在“义卖活动”中，对售出的每一盒甲类拼图优惠元，其他条件不变，则甲类拼图为多少盒时，所获得总利润最大，最大利润为多少元？（可用含a的式子表示）
解：（1）设乙盲盒的每件进价是x元，则甲盲盒的每件进价是元，
根据题意得，
解得：，
，
答：甲种盲盒的每件进价是15元，乙种盲盒的每件进价是10元；
（2）设购进甲种盲盒m件，则购进乙种盲盒件，根据总费用不低于2100元且不超过2200元可得，
解得，
设全部售出所获得总利润为W，
则，
，
∴w随m增大而增大，
∴当时，w取得最大值，最大值，
∴当购进甲类拼图为40盒时，所获得总利润最大，最大利润为1680元；
（3）设购进甲种盲盒n件，则购进乙种盲盒件，
由（2）得，
设全部售出所获得总利润为y，
则，
当，即时，y随n增大而增大，
∴当时，y取得最大值，最大值；
当，即时，y随n增大而减小，
∴当时，y取得最大值，最大值；
当，即时，，；
综上，当，时，最大利润是元；
当时，，最大利润是元；
当，时，最大利润是元．
26. 某中学为新操场采购了一批可调节高度的篮球架，右图是其侧面示意图，底座高度忽略不计．已知其支架，，安装完毕后小明测得， ， 国家规定中学生所用篮球架中篮筐距地面标准高度约为，请你帮小明判断安装后的这批篮球架是否符合国家标准？（参为数据：，结果保留整数）
解：符合国家标准；
理由：过点D作于点H，过点E作于点P，
过点D作于点Q，过点F作于点G，
∴，
∴四边形为矩形，同理可得，四边形为矩形，
∴，
中，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴；
∴符合国家标准．
27. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，顶点为
（1）请直接写出A、B、D三点坐标．
（2）如图1，点M是第四象限内抛物线上的一点，过点M作x轴的垂线，交直线于点N，求线段长度的最大值；
（3）如图2，若点P在抛物线上且满足，求点P的坐标．
解：（1）点A的坐标为，点B的坐标为，点D的坐标为；理由如下：
在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，
当时，得，
解得：或，
当时，得，
，，，
抛物线，
，
点A的坐标为，点B的坐标为，点D的坐标为；
（2）设轴于点E，设，如图1，
设直线的解析式为，将点B，点C的坐标代入得：
，解得：，直线的解析式为，
过点M作x轴的垂线，交直线于点N，，
，
，当时，线段的长度取得最大值，此时最大值为；
（3）设直线的解析式为，将点B，点D的坐标代入得：
，解得：，直线的解析式为，
①如图2，
，∴，
设直线的解析式为，将点C的坐标代入得：，
直线的解析式为，
联立，解得：或，此时点P的坐标为；
②如图3，设交于点G，作射线交于点F，
，，
，，，垂直平分，点F是的中点，
点F的坐标是，即，
设直线的解析式为，过点，
，，直线的解析式为，
直线：与直线：交于点G，
联立，解得：，，
设直线的解析式为，将点C，点G的坐标代入得：
，解得：，直线的解析式为，
联立，解得：或，此时点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或