江西省吉安市2024-2025学年下学期第一次阶段练习七年级 数学试题（含解析）

这是一份江西省吉安市2024-2025学年下学期第一次阶段练习七年级 数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算：（ ）
A．1B．2025C．-2025D．0
2．如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据是( )
A．同角的余角相等B．对顶角相等
C．同角的补角相等D．等角的补角相等
3．明明在检查作业时，发现有一道题的部分内容被墨水浸染了，，那么这部分内容可能是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，射线的端点O在直线上，，射线在内部，与互余，则的度数为（ ）
A．B．C．D．或
5．若，则的值（ ）
A．1B．9C．16D．21
6．设，，则与的关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题）
7．某款手机芯片的面积大约仅有，将用科学记数法为 ．
8．如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是 ．
9．已知，，则 ．
10．若多项式，恰好是另一个整式的平方，则m的值是 ．
11．如图，直线相交于点比大，则 °．

12．如果等式，则x的值为 ．
三、解答题（本大题共11小题）
13．计算：
(1)
(2)
14．已知一个角的补角是这个角的余角的倍，求这个角的度数．
15．如下图，已知F，E分别是射线，上的点．连接，平分，，试说明：．
16．张老师在黑板上布置了一道题：
已知，求代数式的值，小白和小红展开了下面的讨论：

根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值．
17．利用方格，按要求作图：
(1)过点画出直线的平行线；
(2)过点画出直线的垂线．
18．填空：已知，，平分，，
(1)如图，在内部时，求的度数．
解：，
，
，
，
（_________________）（填写推理依据），
，
，
平分，
_____=_____°（__________）（填写推理依据），
______°．
(2)若在外部，的度数为________．
19．已知多项式．
(1)化简多项式；
(2)若，求多项式的值．
20．如图所示的是人民公园的一块长为米．宽为米的空地．预计在空地上建造一个网红打卡观景台，阴影部分．
(1)请用、表示观景台的面积．结果化为最简
(2)如果修建观景台的费用为元平方米．且已知米，米那么修建观景台需要费用多少元？
21．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为的小正方形，如图2所示是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．

(1)设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请直接用含a，b的式子分别表示；
(2)请直接写出上述过程所揭示的公式；
(3)利用这个公式计算．
22．将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中，，．
(1)如图1，与的数量关系是什么？并说明理由；
(2)如图1，点D在上，若，求的度数；
(3)如图2，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，当等于多少度时？请直接写出所有可能的值．
23．数学活动课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系；
(2)根据（1）中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②已知：，求的值．
(3)若要拼出一个面积为的长方形，求需要A，B，C三种纸片各几张，并画出图形．
参考答案
1．【答案】A
【分析】．根据零指数幂的运算法则即可求解．
【详解】解：．
故选A．
2．【答案】C
【详解】根据同角的补角相等推出即可．
答：∵∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠2(同角的补角相等)，
故选C.
3．【答案】C
【分析】根据整式乘除运算法则求解即可．
【详解】解：由题意得
∴被墨水侵染了的部分内容可能是．
故选C．
4．【答案】C
【分析】先根据互为余角的定义得出，再根据射线的位置及补角的定义得，即可得出答案．
【详解】解：∵与互余，
∴，
∵射线在内部，
∴．
故选C．
5．【答案】D
【分析】根据完全平方公式变形求解即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故选D．
6．【答案】B
【详解】解：∵
，
，
∴．
故选B．
7．【答案】
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此进行解答即可．
【详解】解：
8．【答案】垂线段最短
【分析】根据垂线段最短原理解题．
【详解】过点作于点，将水泵房建在了处，
这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短
9．【答案】8
【分析】
逆用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行变形，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：当，时，
．
10．【答案】
【分析】根据题意可得两平方项为，则一次项为，据此可得答案．
【详解】解：∵多项式，恰好是另一个整式的平方，
∴，
∴
11．【答案】15
【分析】根据题意，列式解答即可．
【详解】解：∵，
∴．
∵比大，
∴，
∴，
解得，
∴
12．【答案】1或或0
【分析】由题意，结合，及分类讨论求解即可得到答案．
【详解】解：∵及，，，
∴分两种情况：①指数为；②底数为；③底数为，且指数为偶数；
当指数为时，，且，解得，且，即；
当底数为时，，解得；
底数为时，，解得，且，即
13．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，再计算加减；
（2）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，再计算同底数幂的除法运算，再合并同类项即可；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
.
14．【答案】
【分析】表示出这个角的余角和补角进行列式．设这个角为，则它的余角为，补角为，根据题目所给等量关系列出方程，再解方程即可．
【详解】解：设这个角的度数为，
由题意得：，
解得：，
答：这个角为．
15．【答案】见解析
【分析】由角平分线得到，等量代换得到，即可证明．
【详解】解：平分，
．
，
，
．
16．【答案】小红的说法正确；；
【分析】根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可．
【详解】解：小红的说法正确；
，
把代入得：原式．
17．【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据网格的特点，过点画出直线的平行线；
（2）根据网格的特点，过点画出直线的垂线．
【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求；
（2）解：如图所示，直线AQ即为所求．
18．【答案】(1)同角的余角相等，，，角平分线的定义，
(2)
【分析】（1）利用同角的余角及角平分线的定义，根据每一步的提示结合条件，填写推理依据即可；
（2）作出图形，类比（1）即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴
∴（同角的余角相等），
∵，
∴，
∵平分，
∴（角平分线的定义），
∴．
故答案为：同角的余角相等，，，角平分线的定义，；
（2）在外部时，如图，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
19．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项化简即可得到答案；
（2）先求出，再根据（1）所求，代值计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
∴．
20．【答案】(1)平方米
(2)元
【分析】（1）根据面积之间的和差关系用代数式表示即可；
（2）代入进行计算即可．
【详解】（1）阴影部分的面积为：

；
答：观景台的面积为平方米；
（2）当时，
原式
平方米，
元．
答：修建观景台需要费用为元．
21．【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）图①阴影部分的面积等于大的正方形的面积减去小的正方形面积，图②阴影部分的面积为长方形的面积，从而可得答案；
（2）由图①与图②阴影部分的面积相等可得公式；
（3）利用平方差公式依次从左至右的进行计算即可．
【详解】（1）解：由题意得，，，
（2）∵，
∴；
（3）
．
22．【答案】(1)，理由见解析
(2)
(3)或
【分析】（1）依题意得，，由此可得与的数量关系及理由；
（2）由得，进而可得，然后再由三角形内角和定理可得的度数；
（3）根据有两种情况，分情况分别求出即可；
【详解】（1）解：，理由如下：
，，
，，
（同角的余角相等）；
（2）解：，
，
，
，
，
；
（3）解：如图：当时，．
，
；
如图：当时，．
，
．
综上，或时，．
23．【答案】(1)
(2)①；②
(3)需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张，图见解析
【分析】（1）图2的面积可以表示为一个边长为的正方形面积，又可以表示为一个边长为a的正方形面积加上一个边长为b的正方形面积再加上两个长为b，宽为a的长方形面积，据此可得结论；
（2）①根据可得，再根据（1）中的结论计算即可；
②设设，，根据，得出，再利用完全平方公式变形，即可得到答案；
（3）利用多项式乘多项式的法则计算写成多项的形式，根据其中项的系数即为答案．
【详解】（1）解：∵图②是边长为的正方形，
∴，
∵图②可看成1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形以及2个长为b，宽为a的长方形的组合图形，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）解：①∵，
∴，
即，
又∵，
∴；
②设，．
，
，
，
，
，
；
（3）解：，
要拼出一个面积为的长方形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张．
如图：
．