江西省吉安市吉州区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份江西省吉安市吉州区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
1.下面四幅作品分别代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”其中是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各组数可能是一个三角形的三边长的是（ ）
A.3，4，8B.6，6，12C.5，6，10D.3，6，10
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间变化的情况（如下右图），下面符合条件的示意图是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在中，，，点D，P分别是图中所作直线和射线与，的交点，根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在锐角三角形中，是边上的高，分别以，为一边，向外作正方形和（正方形四条边都相等，四个角都是直角），连接，和，与的延长线交于点M，下列结论：①；②；③是的中线；④.其中正确结论的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
7.清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=______.
8.计算：______.
9.若关于x代数式是完全平方式，则常数______.
10.在庆祝“中国共产党建党一百周年”之际，小明用长方形彩色纸条折叠蝴蝶结.按图中那样折叠后，若得到，则______.
11.如图，，，，，垂足分别是点D、E，，，则的长是______.
12.如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中P，Q是直线上的两个激光灯，，现激光绕点P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），当时，t的值为______.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.计算：（1）； （2）用简便算法计算：.
14.先化简，再求值：，其中，.
15.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，四边形的顶点均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图.
（1）如图1，在线段上找一点P，使最短.
（2）如图2，在线段上找一点Q，使最小.
16.在一个不透明的盒子中装有2个白球，9个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同。
（1）若从中随机摸出一个球，求摸到黄球的概率.
（2）若先从盒子中取走n个黄球，然后在剩下的球中随机摸出一个球，使摸到白球的概率为，则n为多少？
17，如图，直线，相交于点O，于点O.
（1）若，求的度数；
（2）若，请判断与垂直吗？如果垂直，请说明理由.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元.
（1）请写出y与x之间的关系式，
（2）完成下列表格：
（2）当每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？
19.如图，点O在直线上，点E、F、G在直线上，，连接、、，其中，.
（1）证明：；
（2）当时，请求出的度数.
20.已知等边三角形纸片，点E、F、G三点分别在边、、上，连接、，将沿翻折得到，直线与相交于点M；将沿翻折得到，直线与相交于点N.
（1）如图1，若点M与点N重合，求的度数；
（2）如图2，若点N在点M的右侧，且，求的度数.
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】（1）若，，求的值；
【类比应用】（2）若，求的值；
【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接，.若，，求一块直角三角板的面积.
22.如图，中，，，，，的角平分线交于点G，作，
（1）求证：
（2）如图连接交于E.求证：.
（3）若，，求的面积.
六、解答题（本大题共1小题，共12分）
23.新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线.
解决问题：
（1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是______；
②如图1，已知中，是边上的中线，点E，F分别在，上，连接，与交于点G.若，则______（填“是”或“不是”）的一条二分线.
（2）如图2，四边形中，，点G是的中点，射线交射线于点E，取的中点F，连接.求证：是四边形的二分线.
（3）如图3，在中，，，，D，E分别是线段，上的点，且，是四边形的一条二分线，求的长.
吉州区2023-2024学年第二学期期末检测
七年级数学试卷参考答案
1.A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7. 8. 9. 10.130° 11.2 12.12或48或84
13.（1）解：
；
（2）解：
.
14.原式
当，时，
原式
.
15.（1）解：如图1所示，点P即为所作
（未下结论扣1分）
（2）解：如图2所示，点Q即为所作；
（未下结论扣1分）
16.（1）解：∵在一个不透明的盒子中装有2个白球，9个黄球，且每个球被摸出的概率相同，
∴从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，
（2）解：由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，（对检验不做要求）
17.（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵直线，相交于点O，
∴，
（2）解：垂直，
理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
18.（1），
（2）
（3）令，则，解得：，所以当乘客人数超过2000人时，y的值大于0，公交车才不会亏损.
19.（1）∵，∴，
∴，∵，
∴，∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴设，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，解得，
∴.
20.（1）解：∵沿翻折得到，
∴，
∵沿翻折得到，
∴，
∵点M与点N重合，
∴，
∴.
（2）解：由（1）同理可证，，
∵，
∴，
∴.
21.解：（1）∵，∴，
∴，∵，
∴，
（2）设，，则，，
∴
，
（3）设，，∵，，
∴，，
即，，
∴
，
即，
∴，
22.（1）证明：∵，的角平分线交于点G，，
∴，在和中，
，
∴；
（2）证明：∵，∴，
在和中，
，
∴，∴，
∵，
∴，
∴，∴；
（3）解：∵，，
∴，∵，，
∴.
23.解：（1）①中线；②是.（每空2分）
（2）∵的中点F，∴，
∵，∴，
∵G是的中点，∴，
在和中，
∴，∴，
∴，∴，
∴是四边形的二分线.
（3）如图，延长使，连接，
，，，D，E分别是线段，上的点，且，
∵∴
∴
∵，
∴，且，
∴
∴，，，，
∴，∵，∴，
∴，且，，
∴，
∴，∴，
又∵，，
∴，
∵是四边形的一条二分线，
∴，
∴.x
1000
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y
x
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