河北省石家庄市第九中学2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试卷（含解析）

这是一份河北省石家庄市第九中学2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列命题中，是真命题的为（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．垂直于同一直线的两直线平行
3．解方程组，用加减法消去y，需要（ ）
A．①×2﹣②B．①×3﹣②×2C．①×2+②D．①×3+②×2
4．在同一平面内到直线的距离等于2的直线有（ ）
A．1条B．2条C．4条D．无数条
5．代数式中，当取值分别为，0，1，2时，对应代数式的值如表：
则的值为（ ）
A．B．1C．3D．5
6．下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ）
A．B．
C．D．
7．由方程组可得出与之间的关系是（ ）
A．B．C．D．
8．如图摆放的一副学生用直角三角板，，，与相交于点G，当时，的度数是（ ）

A．B．C．D．
9．为打造沙滨公园风光带，准备修建一段长为140米的人行步道．该任务由A，B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建8米，共用时16天．设A工程小组共修建人行步道x米，B工程小组共修建人行步道y米，依题意，可列方程组（ ）
A．B．C．D．
10．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
11．已知且x＋y＝3，则z的值为( )
A．9B．－3C．12D．不确定
12．题目：“如图，在中，，将沿折叠得到，若与的边平行，求．”甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）

A．只有甲答的对B．甲、乙答案合在一起才完整
C．乙、丙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整
二、填空题（本大题共4小题）
13．在方程中，用含的代数式表示为： ．
14．小亮、小红和笑笑三个人玩飞镖游戏，各投6支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，三人中靶和得分情况如图，则小红得分为 分．
15．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有 种购买方案．
16．如图，在△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为 ．
三、解答题（本大题共5小题）
17．解下列方程组：
(1)；
(2)．
18．如图，于点B，于点F，，试说明．请补充完整下面的说理过程：
证明：，理由如下：因为，
所以（① ）
所以，
所以（② ）
所以（③ ）
又因为（④ ）
所以⑤ （等量代换）
所以（⑥ ）
19．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均在小正方形的格点上．

(1)将三角形向下平移3个单位长度得到三角形，画出三角形；
(2)在（1）的运动过程中，请计算出三角形扫过的面积．
20．某商场用相同的价格分两次购进A型和B型两种型号的电脑，前两次购进情况如下表．
(1)求该商场购进A型和B型电脑的单价各为多少元？
(2)已知商场A型电脑的标价为每台4000元，B型电脑的标价为每台6000元，两种电脑销售一半后，为了促销，剩余的A型电脑打九折，B型电脑打八折全部销售完，问两种电脑商场获利多少元？
21．如图1，、被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，．
(1)试证明；
(2)将线段沿着直线平移得到线段，连接．
①如图2，当时，求的度数；
②在整个运动中，当时，则______．
参考答案
1．【答案】C
【分析】直接利用二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程）分析得出答案．
【详解】解：A、含有未知数的项的最高次数为2，不符合二元一次方程定义，故此选项不合题意；
B、含有3个未知数，不符合二元一次方程定义，故此选项不合题意；
C、符合二元一次方程的定义，故此选项符合题意；
D、不是整式方程，故此选项不合题意．
故此题答案为C．
2．【答案】B
【分析】正确进行判断．根据平行线的性质、垂线的性质、平行线的判定逐项判断即可．
【详解】解：A．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原选项是假命题，不符合题意；
B．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，原选项是真命题，符合题意；
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原选项是假命题，不符合题意；
D．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，原选项是假命题，不符合题意．
故选B．
3．【答案】C
【详解】先把的系数化成绝对值相等的方程，再相加即可．
解：①×2得：4x+6y=2③，
③+②得：7x=9，
即用减法消去y，需要①×2+②，
故选C．
4．【答案】B
【分析】根据平行线间的距离相等，直线上方与下方各有一条直线与已知直线平行，即可求解．
【详解】解：同一平面内到直线的距离等于2的直线有2条，
故选B．
5．【答案】D
【分析】利用表格中的数据建立等式，求解出的值即可求解．
【详解】解：由时，，得，
由时，，得，
故，
故选D．
6．【答案】D
【分析】根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答即可．
【详解】解：A、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意；
B、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意；
C、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意；
D、于，则线段的长表示点到直线的距离，故此选项符合题意；
故此题答案为D．
7．【答案】B
【分析】运用代入消元法消掉，可以得到与之间的关系．
【详解】解：
把②代入①得：，
整理的，
故选B．
8．【答案】D
【分析】过点作，则有，，又因为，，有即可得出答案．
【详解】解：解：过点作，

∵，
，
，，
∵，，
故选D．
9．【答案】D
【分析】学会利用未知数，构建方程组解决问题．根据 人行步道总长为140米和A、B两个工程小组共用时16天这两个等量关系列出方程，组成方程组即可求解．
【详解】解：设A工程小组修建人行步道x米，B工程小组修建人行步道y米，
依题意可得：，
故选D．
10．【答案】C
【分析】将方程组变形为，进而可得到，求解即可．
【详解】解：方程组变形为，
∴由题意知，，
解得，
故选C．
11．【答案】B
【分析】先利用x＋y＝3，得2x+2y=6,3x+3y=9,进而将方程组进行化简整理,再用代入消元法即可求解.
【详解】解：∵x＋y＝3，将其代入方程组得,
由（1）得y=z-6,将其代入（2）得z=-3,
故选B.
12．【答案】B
【分析】与的边平行，画图有两种情况，和，
当时，，
当时，，结果有两个答案．
【详解】解：①如图，与的边平行

沿折叠得到，
又
②如图，与的边平行，
沿折叠得到，
故选B．
13．【答案】
【分析】将看作已知数，求出即可．看作已知数，表示出即可．
【详解】解：，
解得：．
14．【答案】33
【分析】设投中小圈得x分，投中大圈得y分，根据小亮及笑笑的得分，可列出关于x，y的二元一次方程组，利用，即可求出小红的得分．
【详解】解：设投中小圈得x分，投中大圈得y分，
根据题意得，
，
得，，
∴小红得分为33分．
15．【答案】3/三
【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，列出关系式，并求出，由于，且x，y都是正整数，所以y是4的整数倍，由此计算即可．
【详解】解：设：购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
，解得，
∵，且x，y都是正整数，
∴y是4的整数倍，
∴时，，
时，，
时，，
时，，不符合题意，
故有3种购买方案
16．【答案】5.5或 14.5
【分析】讨论：如图1，△COD绕点O顺时针旋转得到△C′OD′，C′D′交OB于E，根据平行线的判定，当∠OEC′=∠B=50°时，C′D′∥AB，则根据三角形外角性质计算出∠C′OC=110°，从而可计算出此时△COD绕点O顺时针旋转110°得到△C′OD′所需时间；如图2，△COD绕点O顺时针旋转得到△C″OD″，C″D″交直线OB于F，利用平行线的判定得当∠OFC″=∠B=50°时，C″D″∥AB，根据三角形内角和计算出∠C″OC=70°，则△COD绕点O顺时针旋290°得到△C″OD″，然后计算此时旋转的时间．
【详解】如图1，△COD绕点O顺时针旋转得到△C′OD′，C′D′交OB于E，则∠C′OD′=∠COD=90°，∠OC′D=∠C=60°，
当∠OEC′=∠B=50°时，C′D′∥AB，
∴∠C′OC=∠OEC′+∠OC′E=50°+60°=110°，
∴△COD绕点O顺时针旋转110°得到△C′OD′所需时间为 =5.5（秒）；
如图2，△COD绕点O顺时针旋转得到△C″OD″，C″D″交直线OB于F，则∠C″OD″=∠COD=90°，∠OC″D″=∠C=60°，
当∠OFC″=∠B=50°时，C″D″∥AB，
∴∠C″OC=180°-∠OFC″-∠OC″F=180°-50°-60°=70°，
而360°-70°=290°，
∴△COD绕点O顺时针旋290°得到△C″OD″所需时间为=14.5（秒）；
综上所述，在旋转的过程中，在第5.5秒或14.5秒时，边CD恰好与边AB平行.
17．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用代入消元法求解即可得出答案；
（2）利用加减消元法求解即可得出答案．
【详解】（1）解：
把②代入①，得，
解得．
把代入②，得，
该方程组的解为；
（2）解：
①②，得，
解得．
把代入②，得，
解得．
该方程组的解为．
18．【答案】垂直定义；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；；内错角相等，两直线平行
【详解】解：，理由如下：
∵，
∴（垂直定义）
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
19．【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）A、B、C三点分别向下平移3单位长度，得三点，首尾顺次连接即得；
（2）平移扫过的面积等于的矩形面积减去周围3个三角形面积，为．
【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求．

（2）解：平移前后两个三角形在一个的矩形内，
∴平移扫过的面积为：．
20．【答案】(1)A型电脑单价为3000元，B型电脑的单价为5000元
(2)两种电脑商场获利44000元
【分析】（1）设A型电脑单价为x元，B型电脑的单价为y元，根据题意，列出方程组求解即可；
（2）分别计算出A型电脑的获利和B型电脑的获利，再相加即可．
【详解】（1）解：设A型电脑单价为x元，B型电脑的单价为y元，
，
解得：，
答：A型电脑单价为3000元，B型电脑的单价为5000元．
（2）A型电脑获利：（元），
B型电脑获利：（元），
两种电脑总获利：（元），
答：两种电脑商场获利44000元．
21．【答案】(1)证明见解析
(2)①;②
【分析】（1）根据平行线的性质得到，等量代换得到，于是得到结论；
（2）①如图2，过作交于，根据平行线的性质即可得到结论；
②如图3，过作交于，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】（1），
，
，
，
；
（2）①如图2，过作交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②如图3，过作交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
．…
0
1
2
…
…
1
3
5
…
A型（台）
B型（台）
总进价（元）
第一次
20
30
210000
第二次
10
20
130000