河北省石家庄市第六中学2024-2025学年七年级下学期4月期中 数学试题（含解析）

这是一份河北省石家庄市第六中学2024-2025学年七年级下学期4月期中 数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，哪个是二元一次方程？（ ）
A．B．C．D．
2．已知 是方程的一个解，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
3．下列语句是命题的是（ ）
A．对顶角一定相等吗B．人们经常用实验、归纳的方法去发现命题
C．画一个角等于已知角D．若，则
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．计算的结果是（ ）
A．0B．1C．D．
6．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOD+∠BOC=236°，则∠AOC=（ ）
A．72°B．62°C．124°D．144°
7．如图，已知：直线a、b被直线c所截，，则是（ ）时，．
A．B．C．D．
8．如图：不能判定的一组条件是（ ）
A．B．C．D．
9．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去y，可以将B．要消去x，可以将
C．要消去y，可以将D．要消去x，可以将
10．已知代数式与是同类项，那么的值分别是（ ）
A．B．C．D．
11．如果，，那么的值是（ ）
A．128B．32C．96D．无法确定
12．如图，、相交于点O，，，则是（ ）度
A．B．C．D．
13．点为直线外一点，点，，在直线上，若，，，则点到直线的距离是（ ）
A．B．C．不大于D．
14．已知a，b满足方程组则a+b的值为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
15．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为( )
A．B．C．D．
16．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题）
17．已知和都是方程的解，则 ， ．
18．如图，当 时，．
19．已知4辆小卡车和5辆大卡车一次能运货52吨，10辆小卡车和3辆大卡车一次能运货54吨．设每辆小卡车每次运货x吨，每辆大卡车每次运货y吨，列二元一次方程组是 ．
20．如图，，那么 ．
三、解答题（本大题共6小题）
21．请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：．
证明：， ；
；
∴ （同位角相等，两直线平行）；
∴ ；
∵（已知）；
∴ ；
∴（ ）；
∴（ ）．
22．计算：
(1)
(2)
(3)
23．解方程组：
(1)
(2)
24．如图，已知，，直线分别交于点，平分，，求的度数．

25．放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．
26．为美化我市夜景，在两栋楼体上安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射，若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒．假定两栋楼的墙面是平行的，即，且．
(1)填空： ；
(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线第一次到达之前，求A灯转动几秒，两灯的光束互相平行．
(3)若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，在灯B射线第一次到达BQ之前，直接写出转动的时间为多少秒时，．
参考答案
1．【答案】D
【分析】二元一次方程的定义：“含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程”．根据二元一次方程的定义进行判断即可．
【详解】解：A、方程是二元二次方程，故A不符合题意；
B、方程是二元二次方程，故B不符合题意；
C、方程不是整式方程，故C不符合题意；
D、方程是二元二次方程，故D符合题意．
故选D．
2．【答案】A
【分析】把代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
【详解】解：把代入方程，
得，
解得．
故选A．
3．【答案】D
【分析】判断是否为命题，①是否为陈述句，②是判断语句．根据命题的定义分别判断下列选项即可．
【详解】解：A、不是陈述句，故不是命题，本选项不符合题意；
B、没有作出判断，故不是命题，本选项不符合题意；
C、没有作出判断，故不是命题，本选项不符合题意；
D、符合命题的定义，本选项符合题意；
故选D．
4．【答案】C
【分析】分别利用合并同类项法则，同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算法则进行判断即可．
【详解】解：A、与不能合并，原写法错误，故不符合题意；
B、，原计算错误，故不符合题意；
C、，原计算正确，故符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故选C．
5．【答案】B
【分析】根据积的乘方逆运算法则即可求解．
【详解】解：，
故选B．
6．【答案】B
【详解】由两直线相交，对顶角相等，可得∠AOD=∠BOC，已知∠AOD+∠BOC=236°，可求∠AOD；又∠AOC与∠AOD互为邻补角，即∠AOC+∠AOD=180°，将∠AOD的度数代入，可求∠AOC．
解：∵∠AOD与∠BOC是对顶角，
∴∠AOD=∠BOC，
又已知∠AOD+∠BOC=236°，
∴∠AOD=118°．
∵∠AOC与∠AOD互为邻补角，
∴∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣118°=62°．
故选B．
7．【答案】C
【分析】先假设，根据平行线的性质结合对顶角相等即可求解．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
故选C．
8．【答案】C
【分析】根据平行线的判定定理分别对每个选项判断即可．
【详解】解：A、可以得到，由于同位角相等，两直线平行，故不符合题意；
B、，而，则，同A可得，故不符合题意；
C、不能得到，故符合题意；
D、可以得到，由于内错角相等，两直线平行，故不符合题意；
故选C．
9．【答案】D
【分析】根据加减消元法，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，无法消去，不符合题意；
B、，无法消去，不符合题意；
C、，无法消去，不符合题意；
D、，可以消去，符合题意；
故选D．
10．【答案】A
【详解】由题意得 ，
解得 ；
故选A．
11．【答案】A
【分析】将利用同底数幂的乘法逆运算化为，再由幂的乘方逆运算化为进行求解即可．
【详解】解：，
故选A．
12．【答案】B
【分析】根据垂直得到，再由即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选B．
13．【答案】C
【分析】根据垂线段最短得出点到直线的距离是或比小的数，即可得出选项．
【详解】∵
∴点到直线的距离是或比小的数(从直线外一点到这条直线上所有点的连线中，垂线段最短)．
故选C
14．【答案】B
【详解】解：，
①+②：4a+4b=16
则a+b=4．
故选B．
15．【答案】A
【分析】根据铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，列出方程组即可．
【详解】∵ 铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，
∴列方程组，得，
故选A．
16．【答案】A
【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=60cm，小长方形的长+小长方形宽的3倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小正方形的长与宽，最后求得小正方形的面积．
【详解】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
则可列方程组组：，
解得：，
则一个小正方形的面积=45cm×15cm=675cm2．
故选A．
17．【答案】 1 4
【分析】把，分别代入得到二元一次方程组，即可求解．
【详解】解：把，分别代入得
解这个二元一次方程组得
所以m、n的值分别是1和4
18．【答案】 1 2
【分析】可先假设得到，继而可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故当时，
19．【答案】
【分析】设每辆小卡车每次运货x吨，每辆大卡车每次运货y吨，根据“4辆小卡车和5辆大卡车一次能运货52吨，10辆小卡车和3辆大卡车一次能运货54吨”即可建立方程组．
【详解】解：由题意得，
20．【答案】/540度
【分析】过点作，过点作，则，那么，再相加即可求解．
【详解】解：过点作，过点作，
∵，
∴，
∴，
∴
21．【答案】已知；垂线的定义；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】由垂直的定义得出，进而可得出，由平行线的性质得出，结合已知条件可得出，进而可得出，最后根据平行线的性质进而可证明．
【详解】证明：∵，（已知），
∴（垂线的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换）；
∴，（内错角相等，两直线平行）；
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
22．【答案】(1)
(2)0
(3)
【分析】（1）由同底数幂的乘法运算法则直接计算；
（2）分别进行同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算，再进行合并同类项；
（3）由同底数幂的乘法逆运算将化为，再进行积的乘方逆运算，最后进行有理数乘法运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
23．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）运用加减消元法求解即可；
（2）运用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
由得，，
解得：
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（2）解：
由得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：．
24．【答案】
【分析】利用平行线的性质可得，再根据角平分线的定义求解即可．
【详解】解：∵
∴
∵平分
∴
∴
25．【答案】（1）5元，3元；
（2）当两人共同购买笔芯，享受整盒购买的优惠时，能让两人既买到各自的文具又都买到小工艺品．
【分析】（1）根据小贤买3支笔芯，2本笔记本花费19元，可知等量关系：笔芯的单价×3+笔记本单价×2=小贤花费金额，同样可得小艺的等量关系，这两个等量关系可列方程组解答；
（2）小贤买3支笔芯，小艺4支笔芯，凑起来即为一盒，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元，可知优惠5元，再加上小贤剩余两元即可让两人既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
【详解】（1）设单独购买一支笔芯的价格为x元，一本笔记本的价格为y元，
有，解得；
故笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．
（2）两人共有金额19+26+2=47元，
若两人共购买10支笔芯（一盒），3本笔记本，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元，
故两人买到各自的文具需要花费10×2.5+3×5=40（元），剩余47-40=7（元），可购买两件单价为3元的小工艺品；
故只有当两人一同购买笔芯，享受整盒购买优惠，即可能让他们既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
26．【答案】(1)60；
(2)A灯转动30秒，两灯的光束互相平行；
(3)转动时间为90秒，理由见解析．
【分析】（1）利用补角的定义，即可求解；
（2）根据两光束平行，利用平行线的性质列方程，求解即可；
（3），即两光束垂直，再结合平行线的性质列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：由（1）知，
设A灯转动时间为t秒，由两光束平行，得内错角相等，可知，
解得：，
∴A灯转动30秒，两灯的光束互相平行；
（3）解：转动时间为90秒，理由：
∵，即两光束垂直，
∴，
解得：，
∴转动时间为90秒时，．