河北省石家庄市赵县2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试卷(含解析)

这是一份河北省石家庄市赵县2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
共8页，总分120分，作答时间120分钟．
一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 是（ ）
A 无理数B. 正有理数C. 分数D. 正分数
答案：A
解析：解：是无理数
故选：A．
2. 若方程是二元一次方程，则“☐”可以表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、只含有一个未知数，不是二元一次方程，则此项不符合题意；
B、中的是分式，不是二元一次方程，则此项不符合题意；
C、是二元一次方程，则此项符合题意；
D、中的次数是2，不是二元一次方程，则此项不符合题意；
故选：C．
3. 若，则x的平方根是（ ）
A. 5B. C. D.
答案：C
解析：解：∵，
∴，
∴x平方根是，
故选：C．
4. 若，且，则“？”不一定可以为（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
答案：D
解析：解：由得：，
，
“？”可以为6，7，8，不一定可以为5，
故选：D．
5. 数学课上，老师在投影屏上展示了一个如图所示的图形，并鼓励同学们积极思考，添加一个条件，使得．同学们回答完毕之后，老师在投影屏上展示了四位同学的条件，并说明其中一位同学的条件是不符合要求的，则这位同学是（ ）

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
答案：C
解析：解：A、可得（同位角相等，两直线平行），则此项不符合题意；
B、可得（同旁内角互补，两直线平行），则此项不符合题意；
C、可得（同位角相等，两直线平行），不能得到，则此项符合题意；
D、可得（内错角相等，两直线平行），则此项不符合题意；
故选：C．
6. 如果，那么用含y的式子表示x正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：移项，得，
系数化为1，得．
故选D．
7. 在公路l上建一个煤炭加工厂P，向甲、乙两个村庄供应煤炭．下列四种设计中，煤炭加工厂到两个村庄路径最短的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：由两点之间线段最短、垂线段最短可知，煤炭加工厂到两个村庄路径最短的是：
．
故选：B．
8. 用代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①，
得：，
故选：D．
9. 下列每个网格中均有两个阴影三角形，其中一个三角形可以由另一个三角形通过平移变换得到的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、不能通过平移变换得到，则此项不符合题意；
B、不能通过平移变换得到，则此项不符合题意；
C、能通过平移变换得到，则此项符合题意；
D、不能通过平移变换得到，则此项不符合题意；
故选：C．
10. 现有A，B，C，D四张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．
若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为则所取的两张卡片是（ ）
A. A和BB. B和CC. C和DD. A和D
答案：C
解析：解：将代入方程的左边为，
将代入方程的左边为，
将代入方程的左边为，即是方程的解，
将代入方程的左边为，即是方程的解，
则所取的两张卡片是和，
故选：C．
11. “x的一半与x的差不大于2”用不等式的形式表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：由题意，用不等式的形式表示为，
故选：D．
12. 如果点在第二象限，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：C
解析：解：∵点在第二象限
，即
∴点在第三象限
故选：C．
13. 对于方程组用加减法消去x得到的方程为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：由得：，
即
故选：C．
14. 题目：某商店用元购买甲，乙两种小电器，若甲，乙两种小电器的进价分别为每台元、元，且两种小电器均要购买，问有几种购买方案，并写出所有的方案．
嘉嘉的答案：有两种方案，方案一：购买甲电器台，购买乙电器台；方案二：购买甲电器台，购买乙电器台．
淇淇的答案：只有一种方案，购买甲电器台，购买乙电器台．
对于以上答案，其中正确的是（ ）
A. 嘉嘉的答案对B. 淇淇的答案对
C. 嘉嘉、淇淇的答案合起来对D. 嘉嘉、淇淇的答案合起来也不对
答案：D
解析：解：设够买甲，乙两种小电器分别为台，根据题意得，
即
∵为正整数，
∴是的倍数，且，则
∴，，，，
∴有4种不同方案，
故选：D．
15. 数学实践课上，老师给同学们提供面积均为的正方形纸片，要求沿着边的方向裁出长方形．小明、小丽两位同学设计出两种裁剪方案．
小明的方案：能裁出一个长宽之比为，面积为的长方形；
小丽的方案：能裁出一个长宽之比为，面积为的长方形．
对于这两个方案的判断，符合实际情况的是（ ）
A. 小明、小丽的方案均正确B. 小明的方案正确，小丽的方案错误
C. 小明、小丽的方案均错误D. 小明的方案错误，小丽的方案正确
答案：C
解析：解：正方形纸片的面积为，
正方形纸片的边长为，
小明的方案：设裁出的长方形的长为，则宽为，
由题意得：，
解得或（不符合题意，舍去），
则长为，
，
，
所以小明的方案错误；
小丽的方案：设裁出的长方形的长为，则宽为，
由题意得：，
解得或（不符合题意，舍去），
则长为，
，
，
所以小丽的方案错误，
故选：C．
16. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为则关于x，y的二元一次方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：由变形得
由题意知，
∴
故选： A
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17. 写出一个解集为的一元一次不等式：_____________．
答案：（答案不唯一）
解析：解：将两边同乘以2可得一元一次不等式，
故答案为：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，则点到x轴的距离是_____________，点到y轴的距离是_____________．
答案： ①. 2 ②. 2
解析：解：∵在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，
，，
解得，
则点到轴的距离是，点到轴的距离是，
故答案为：2，2．
19. 任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，
（1）_____________．
（2）现对44进行如下操作：．
这样对44只需进行三次操作后变为1．
①对10进行_________次操作后变为1；
②对正整数m只进行三次操作后的结果是1，则m的最大值是_____________．
答案： ①. ②. 两 ③. 255
解析：解：（1），
，
，
故答案为：．
（2）①，
，
，
，
则，
所以对10进行两次操作后变为1，
故答案为：两；
②设正整数第二次操作后的结果为，则，
，，
要使正整数的值最大，则，
设正整数第一次操作后的结果为，则，
，，
要使正整数的值最大，则，
，
，，
正整数的最大值为255，
故答案为：255．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 已知是关于x，y的二元一次方程的的解．

（1）求a的值．
（2）若y的取值范围如图所示，求x的最小值．
答案：（1）
（2）0
小问1解析：
解：将代入二元一次方程的得：，
解得．
小问2解析：
解：由（1）得：，
则，
由数轴得：，
则，
解得，
所以的最小值是0．
21. 在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示，三角形是由三角形平移得到的．
（1）分别写出点A，的坐标：A_________；_________．
（2）若是三角形内部一点，则平移后三角形内的对应点的坐标为_____________．
（3）求三角形的面积．
答案：（1），
（2）
（3）2
小问1解析：
解：由图可知，，，
故答案为：，．
小问2解析：
解：由（1）可知，，，
将点先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度即可得到点，
，
点平移后的对应点的坐标，
故答案为：．
小问3解析：
解：三角形的面积为．
22. 阅读：通过作差的方式可以比较两个数的大小．例如比较a，b两数的大小：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反之亦成立．
解决问题：甲、乙两个班分别从新华书店购进了A，B两种图书，A种图书进价为4元/本，B种图书的进价为10元/本．现甲班购进m本A种图书和n本B种图书，乙班购进m本B种图书和n本A种图书．
（1）分别用含m，n的式子表示甲、乙两个班的购书总费用．
（2）若，请比较哪个班的购书总费用较少．
答案：（1）甲班购书总费用为元，乙班购书总费用为元
（2）乙班的购书总费用较少
小问1解析：
解：甲班购书总费用为元，
乙班购书总费用为元．
小问2解析：
解：
，
，
，即，
，
答：乙班的购书总费用较少．
23. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如下图所示．

（1）接力中，自己负责的一步出现错误的是_____________．
（2）请写出此题正确的解题过程．
答案：（1）甲、乙、丁
（2）见解析
小问1解析：
解：甲：两边同乘以12去分母，得，
乙：去括号，得，
丁：两边同除以，得，
所以接力中，自己负责的一步出现错误的是甲、乙、丁，
故答案为：甲、乙、丁．
小问2解析：
解：，
，
，
，
．
24. 已知关于，的二元一次方程组（是常数）
（1）若方程组的解满足，求的值．
（2）若，求正整数的值．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：得：
∴
又∵，
∴
解得：
小问2解析：
解：，得，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∵是正整数，
∴
25. 如图，点，分别在线段，上，且．

（1）求证：．
（2）连接，已知，垂足为，在线段，上分别取点，，若，试判断与的位置关系，并说明理由．
答案：（1）见解析 （2），理由见解析
小问1解析：
证明：∵．
∴，
∴；
小问2解析：
解：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴，
26. 某企业有20个车间，计划为每个车间各配4副乒乓球拍和m（）个乒乓球，工会人员经过市场走访，发现甲、乙两个文体用品商店销售同一款乒乓球拍和乒乓球，且售价均相同．经过询问，工会人员发现购买2副乒乓球拍和10个乒乓球需支付110元；购买3副乒乓球拍和20个乒乓球需支付170元．
（1）求乒乓球拍和乒乓球的单价，
（2）为了促销，甲、乙两个商店均提出优惠方案：
若工会人员只在一个商店购买，试说明在哪个商店购买更划算．
答案：（1）乒乓球拍单价为元/副，乒乓球单价为元/个．
（2）当时，在甲乙两家商店购买花费相同；
当时，在乙商店购买划算；
当时，在甲商店购买划算．
小问1解析：
解：设乒乓球拍单价为元/副，乒乓球单价为元/个．
根据题意，得
解这个方程组，得
经检验，方程组的解符合题意．
答：乒乓球拍单价为元/副，乒乓球单价为元/个．
小问2解析：
解：每个车间各配4副乒乓球拍和个乒乓球的费用（元）为
甲商店：，
乙商店：．
①当，即
，
解得，此时，在甲乙两家商店购买花费相同．
②当，即
，
解得，此时，在乙商店购买划算．
③当，即
，
解得，此时，在甲商店购买划算．
所以，当时，在甲乙两家商店购买花费相同；当时，在乙商店购买划算；当时，在甲商店购买划算．甲：
乙：
丙：
丁：
A
B
C
D
优惠方案
甲商店：买一副乒乓球拍送10个乒乓球；
乙商店：乒乓球拍和乒乓球均按售价的九折出售．