河北省石家庄市第十七中学2024-2025学年七年级下学期4月考试 数学试题（含解析）

这是一份河北省石家庄市第十七中学2024-2025学年七年级下学期4月考试 数学试题（含解析），共19页。
2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考场、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
卷Ⅰ（选择题，共36分）
一、选择题：（本大题有12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 下列选项是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．
【详解】解：A．，不是等式，故不是二元一次方程；
B．中含未知数项的次数是2，故不是二元一次方程；
C．含3个未知数，故不是二元一次方程；
D．是二元一次方程；
故选D．
2. 和是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同位角的概念：两条直线被第三条直线所截而形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同侧，据此进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、和不同位角，故该选项不符合题意；
B、和是同位角，故该选项符合题意；
C、和不是同位角，故该选项不符合题意；
D、和不是同位角，故该选项不符合题意；
故选：B．
3. 可以用来说明命题“x2＜y2，则x＜y”是假命题的反例是（ ）
A. x＝4，y＝3B. x＝﹣1，y＝2C. x＝﹣2，y＝1D. x＝2，y＝﹣3
【答案】D
【解析】
【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【详解】解：当x＝2，y＝﹣3时，x2＜y2，但x＞y，
故选：D．
【点睛】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．
4. 下列命题是真命题的是（ ）
A 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 正数与负数的和为0
C. 相等的角是对顶角
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角的概念、平行线的性质、垂直的定义判断．
【详解】解：解：A、两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，为假命题，不符合题意；
B、正数与负数的和不一定为0，为假命题，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，为假命题，不符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题，符合题意．
故选：D．
5. 已知是方程组的解，则的值是（ ）
A. 5B. C. 25D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的解，把代入方程组，利用整体代入法求出代数式的值即可．
【详解】解：把代入，得：，
∴；
故选A．
6. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握．根据平行线的判定对各选项进行判断即可．
【详解】解：A中可判定，故此选项符合题意；
B中可判定，不能判定，故此选项不符合题意；
C中可判定，不能判定，故此选项不符合题意；
D中可判定，不能判定，故此选项不符合题意；
故选：A．
7. 小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则、的值可能是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】利用加减消元法判断即可．
【详解】利用①×a+②×b消去x，
则5a+2b=0
故a、b的值可能是a=2，b=-5，
故选D．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8. 如图，将沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了图形平移，掌握平移的性质是解题的关键．
根据平移可得，由此即可求解．
【详解】解：将沿方向平移1个单位长度，
∴，
∴，
故选：B ．
9. 如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（ ）
A. 内错角相等，两直线平行B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等D. 两直线平行，同位角相等
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了画平行线，以及平行线的判定；根据平行线的判定方法即可解决问题．
【详解】解：如图，
∵，
∴(位角相等，两直线平行），
故选：B．
10. 将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，有关三角板中角度的计算．
由平行线的性质可求出，又由三角板中，根据角的和差即可求出．
【详解】解：如图，∵

∴，
∵在三角板中，，
∴．
故选：B
11. 某车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找到等量关系是解题关键．根据题意，找出等量关系，列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，
根据题意，得：，
故选：A．
12. 如图，若，则、、之间的关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，作，则，，从而得出，再结合即可得解，熟练掌握平行线的性质，添加适当的辅助线是解此题的关键．
详解】解：如图，作，
，
则，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
卷Ⅱ（非选择题，共64分）
二、填空题：（本大题有4个小题，共12分）
13. 如图，将木条与钉在一起，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是_________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了平行线判定应用，解题的关键是掌握平行线判定的方法．根据同位角相等，两直线平行，求解即可．
【详解】解：当时，
∵，
∴，
即木条a旋转的度数至少是时，，
故答案为：．
14. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则_______．
【答案】100°
【解析】
【分析】先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：如图，
∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，
∴，
．
故答案为100°．
【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
15. 把一根长为的钢管截成长或长的两种规格．在不造成浪费的情况下，不同的截法有_______种．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意找准等量关系是解题关键．
设截成长的钢管段，截成长的钢管段，根据题意列出二元一次方程，结合题意得、均为整数，分类求解即可．
【详解】解；设截成长的钢管段，截成长的钢管段，
根据题意，得：，
，
一根长为的钢管截成长或长的两种规格，
、均为整数，
或或，
共有种截法．
故答案为：．
16. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是_____．
【答案】①②④
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，补角的性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，平行公理，补角的性质，三角板的性质，进行解答，即可．
【详解】解：∵，是直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴①正确；
∵，，
∴，
∵，
∴；
∴②正确；
过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
∴③错误；
∵，，
∴；
∵，
∴；
∴④正确；
∴正确的为：①②④；
故答案为：①②④．
三、解答题：（本大题有7个小题，共52分）
17. 解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的消元思想是解题关键．
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）把方程组变形，整理得，再利用代入消元法解方程即可．
【小问1详解】
解：
①-②，得：，
解得：，
将代入①，解得：，
这个方程组的解是．
【小问2详解】
解：整理，得：，
将代入②，解得，
将代入①，得：，
解得：．
这个方程组的解是．
18. 如图，已知，，则与平行吗？请说明理由．
【答案】平行，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了根据平行线的判定与性质证明，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．
结合已知条件，根据同位角相等两直线平行，可证得，再根据两直线平行内错角相等可得，结合已知条件，可得，再根据同位角相等两直线平行即可得出结论．
【详解】解：平行，理由如下：
，
，
，
又，
，
，
答：与平行．
19. 在解方程组，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解是．
（1）求原方程组中、的值各是多少？
（2）求出原方程组中的正确解．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，解二元一次方程组，熟练掌握方程的解的定义是解题关键．
（1）甲由于看错了方程①中的，得到方程组的解为，那么他的解对②还是正确的，把他的解代入②中解得；乙看错了②中的得到方程组的解为，那么他的解对①也是正确的，把他的解代入①中，解得；
（2）解二元一次方程组即可．
【小问1详解】
解：，
将代入②得，
将代入①得，
，．
【小问2详解】
解：由（1）得，，
原方程组为，
①2②，得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
原方程组的解为：．
20. 如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：．
证明：∵（已知），
∴（___________）
又∵（已知），
∴___________（___________），
∴（___________），
∴（___________），
又∵（平角定义）
∴（___________）°，
又∵（已知），
∴（___________），
∴．（___________）
【答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；等式的性质；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据垂直的定义，平角的定义，等式的性质，平行线的性质与判定填空即可．
【详解】证明：∵（已知）
∴（垂直的定义）
又∵（已知）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∴（等量代换）
又∵（平角的定义）
∴（90）°
又∵（已知）
∴（等式的性质）
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；等式的性质；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了垂直的定义，平角的定义，等式的性质，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．
21. 根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高_______，，放入一个大球水面升高______；
（2）如果要使水面上升到50，应放入大球、小球各多少个？
【答案】详见解析
【解析】
【分析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可．
（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可．
【详解】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，
解得：x=2．
设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，
解得：y=3．
所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm．
（2）设应放入大球m个，小球n个，由题意，得
，
解得：．
答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．
22. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B的对应点．
（1）画出；
（2）连接，那么与的关系是 ；
（3）求线段扫过的面积．
（4）在的左侧确定格点Q，使的面积和的面积相等，这样的Q点有 个（不包括C点）．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）10 （4）5
【解析】
【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，平行线的性质，网格中求三角形面积，熟知平移的相关知识是解题的关键．
（1）根据点B和点的位置可知平移方式为向右平移6个单位长度，向下平移1个单位长度，据此得到A、C对应点的位置，描出，并顺次连接即可；
（2）根据平移的性质求解即可；
（3）根据列式求解即可；
（4）根据平行线间间距相等且同底等高的三角形面积相等可得满足题意的Q点在过点C且与平行的直线上，据此可得答案．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：由平移的性质可得；
【小问3详解】
解：；
【小问4详解】
解：如图所示，格点即为所求，
∴满足题意的点Q有5个．
23. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．
（1）填空：∠BAN=______°；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
【答案】（1）60；（2）当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由见解析.
【解析】
【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，即可得到∠BAN的度数；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1•（30+t），可得 t=30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；
（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t-120°，∠BCD=120°-∠BCA=t-60°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．
【详解】（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，
∴∠BAN=180°×=60°，
故答案为60；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜90时，如图1，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD=∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM=∠BDA，
∴∠CAM=∠PBD
∴2t=1•（30+t），
解得 t=30；
②当90＜t＜150时，如图2，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA=180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN=∠BDA
∴∠PBD+∠CAN=180°
∴1•（30+t）+（2t-180）=180，
解得 t=110，
综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；
（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．
理由：设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN=180°-2t，
∴∠BAC=60°-（180°-2t）=2t-120°，
又∵∠ABC=120°-t，
∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=120°，
∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-（180°-t）=t-60°，
∴∠BAC：∠BCD=2：1，
即∠BAC=2∠BCD，
∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．
【点睛】考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．