2024-2025学年河北省石家庄市栾城区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年河北省石家庄市栾城区七年级（上）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了如图，数轴上点表示的数是，实数的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图，数轴上点表示的数是
A．B．0C．1D．2
2．（3分）实数的相反数是
A．2026B．C．D．
3．（3分）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是
A．B．C．D．
4．（3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向南运动200米记作米，则向北运动200米可记作
A．100米B．米C．200米D．米
5．（3分）将在数轴上对应的点向右平移3个单位，则此时该点对应的数是
A．B．4C．D．2
6．（3分）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最远的是
A．B．1C．2D．
7．（3分）如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则第二个几何体有 个面．
A．6B．7C．8D．9
8．（3分）如图，已知线段、，画出线段，则的长度表述正确的是
A．B．C．D．
9．（3分）某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂1次，每次每个细胞分裂成2个，那么，1个细胞经过2.5个小时分裂成 个．
A．8B．16C．32D．64
10．（3分）下列四个式子中，计算结果最小的是
A．B．C．D．
11．（3分）如图所示，将一个含角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上，则三角板旋转的角度是
A．B．C．D．
12．（3分）如图，在三角形中，．是边上的一个动点（点不与，重合），过点，作射线，与边，形成夹角分别为，，则与满足数量关系
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，共12分.把答案写在题中横线上）
13．（3分）已知，与互余，则 ．
14．（3分）琪琪探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将1，，0，2，3这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 （写出一个符合题意的数即可）
15．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ．
16．（3分）如图，点和点分别是长方形边上的一点，分别沿着、对折，使得点和点分别落在点和点，并且点、和在同一条直线上， ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）如图1，是三角形内部一点，
（1）已知图2中线段与图1中三角形的边相等，请在的上方作出，，设为这两个角另一边的交点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）请通过画图验证，给出必要的说明．
19．（8分）为发扬勤俭节约的传统美德，学生会组织了首届“校园跳蚤市场”，吸引了众多同学．下面是佳琪同学第一天参加跳蚤市场六笔交易的记账单（记收入为正，支出为负）．
（1）佳琪这六笔交易的总金额是多少元？（说明：此处交易总金额指每次交易额的绝对值的和）
（2）已知佳琪当天原有60元，完成六笔交易之后，她的钱数是增加了还是减少了？她现在有多少元？
20．（8分）翟超在某出租车公司开出租车，某一天翟超以百货公司为出发点，乘车的第一位客人向西行驶了2.5千米到达中医院下车，翟超空车继续往西开了2千米后，接着又上来了第二位客人，第二位客人乘车向东行驶了8千米到达新华书店下车．
（1）如果以百货公司为原点，向东为正，向西为负，并用一个单位表示1千米，请画出数轴并在数轴上分别用点和点表示出第一位客人和第二位客人下车的位置．
（2）如果出租车每千米耗气量为0.1立方米，车用天然气的单价是4.8元立方米，那么翟超从载第一位客人开始到把第二位客人送到新华书店为止，共要花气费多少元？
（3）如果规定出租车收费标准是3千米及3千米以内共付5元，超出3千米的部分每千米付2.1元，另外每次还需加收燃气附加费3元，那么他载了这两个客人后，共赚了多少钱？
21．（9分）如图，、、、四点在同一直线上，．
（1）比较大小： （填“”、“ ”或“” ；
（2）若，，求的长．
22．（9分）如图所示，和都是直角．
（1）图中与互余的角有哪些？
（2）与互补吗？为什么？
23．（10分）（1）已知：如图1，是直角三角板斜边上的一个动点，、分别是和的平分线．当点在斜边上移动时， ；
（2）把直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上：
①点和点在直线的上方（如图，此时与的数量关系是 ；
②当把这把直角三角板绕顶点旋转到点在直线的下方、点仍然在直线的上方时（如图，与的数量关系是 ；
③当把这把直角三角板绕顶点旋转到点和点都在直线的下方时（如图，与的数量关系是 ．
24．（12分）观察下列各式的特征：；；；，根据规律，解决相关问题：
（1）根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）
① ；② ．
（2）当时， ；当时， ．
（3）有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为 ．
．
．
．
（4）合理的方法计算：
．
参考答案
一.选择题（共12个小题，共36分.）
1．（3分）如图，数轴上点表示的数是
A．B．0C．1D．2
解：根据数轴可知，点表示的数为：，
故选：．
2．（3分）实数的相反数是
A．2026B．C．D．
解：的相反数是．
故选：．
3．（3分）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是
A．B．C．D．
解：，，，
，
气温最低的是北京．
故选：．
4．（3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向南运动200米记作米，则向北运动200米可记作
A．100米B．米C．200米D．米
解：“正”和“负”相对，所以，若向南运动200米记作米，则向北运动200米可记作米．
故选：．
5．（3分）将在数轴上对应的点向右平移3个单位，则此时该点对应的数是
A．B．4C．D．2
解：．
故选：．
6．（3分）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最远的是
A．B．1C．2D．
解：，1，2，在数轴上与原点距离最远的是．
故选：．
7．（3分）如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则第二个几何体有 个面．
A．6B．7C．8D．9
解：因为从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，增加了三个边长为的正方形面，
所以第二个几何体有9个面．
故选：．
8．（3分）如图，已知线段、，画出线段，则的长度表述正确的是
A．B．C．D．
解：由图可知：，
故选：．
9．（3分）某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂1次，每次每个细胞分裂成2个，那么，1个细胞经过2.5个小时分裂成 个．
A．8B．16C．32D．64
解：经过半小时，为2个，
经过1小时，为个，
经过1.5小时，为个，
经过2小时，为个，
经过2.5小时，为个，
故选：．
10．（3分）下列四个式子中，计算结果最小的是
A．B．C．D．
解：原式；
原式；
原式；
原式，
则计算结果最小的是．
故选：．
11．（3分）如图所示，将一个含角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上，则三角板旋转的角度是
A．B．C．D．
解：旋转角是．
故选：．
12．（3分）如图，在三角形中，．是边上的一个动点（点不与，重合），过点，作射线，与边，形成夹角分别为，，则与满足数量关系
A．B．C．D．
解：由图可知与互补，与互余，
（1），（2），
（2）（1）得．
故选：．
二、填空题（本大题共4个小题，共12分.把答案写在题中横线上）
13．（3分）已知，与互余，则 ．
解：．
故答案为：．
14．（3分）琪琪探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将1，，0，2，3这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 1（答案不唯一） （写出一个符合题意的数即可）
解：当填入中间位置的小正方形内的数是1时，
横向三个数之和与纵向三个数之和相等，
横向三个数之和与纵向三个数之和都为：
，
如图所示：
故答案为：1（答案不唯一）．
15．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ．
解：由题意得，
，
故答案为：．
16．（3分）如图，点和点分别是长方形边上的一点，分别沿着、对折，使得点和点分别落在点和点，并且点、和在同一条直线上， ．
解：根据题意可得，
，，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18．（8分）如图1，是三角形内部一点，
（1）已知图2中线段与图1中三角形的边相等，请在的上方作出，，设为这两个角另一边的交点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）请通过画图验证，给出必要的说明．
解：（1）如图所示；
（2）如图，延长交于点．
在△中，，
在△中，，
，
．
19．（8分）为发扬勤俭节约的传统美德，学生会组织了首届“校园跳蚤市场”，吸引了众多同学．下面是佳琪同学第一天参加跳蚤市场六笔交易的记账单（记收入为正，支出为负）．
（1）佳琪这六笔交易的总金额是多少元？（说明：此处交易总金额指每次交易额的绝对值的和）
（2）已知佳琪当天原有60元，完成六笔交易之后，她的钱数是增加了还是减少了？她现在有多少元？
解：（1）由题意得，
（元，
佳琪这六笔交易的总金额是105元；
（2）由题意得，
（元，
，（元，
佳琪的钱数增加了，现在有67元．
20．（8分）翟超在某出租车公司开出租车，某一天翟超以百货公司为出发点，乘车的第一位客人向西行驶了2.5千米到达中医院下车，翟超空车继续往西开了2千米后，接着又上来了第二位客人，第二位客人乘车向东行驶了8千米到达新华书店下车．
（1）如果以百货公司为原点，向东为正，向西为负，并用一个单位表示1千米，请画出数轴并在数轴上分别用点和点表示出第一位客人和第二位客人下车的位置．
（2）如果出租车每千米耗气量为0.1立方米，车用天然气的单价是4.8元立方米，那么翟超从载第一位客人开始到把第二位客人送到新华书店为止，共要花气费多少元？
（3）如果规定出租车收费标准是3千米及3千米以内共付5元，超出3千米的部分每千米付2.1元，另外每次还需加收燃气附加费3元，那么他载了这两个客人后，共赚了多少钱？
解：（1）以百货公司为原点，向东为正，向西为负，
点表示的数为，点表示的数为．
将点，标记在数轴上，如图所示．
（2）根据题意得：
（元．
答：共要花气费6元；
（3），，
共赚了
（元．
答：他载了这两个客人后，共赚了20.5元钱．
21．（9分）如图，、、、四点在同一直线上，．
（1）比较大小： （填“”、“ ”或“” ；
（2）若，，求的长．
解：（1），
，
，
故答案为：；
（2），
，
且，
，
．
22．（9分）如图所示，和都是直角．
（1）图中与互余的角有哪些？
（2）与互补吗？为什么？
解：（1）因为和都是直角，
所以，
所以与互余，与互余，
所以图中与互余的角有和；
（2）与互补，理由如下：
因为和都是直角，
所以，
又因为，
所以，
所以与互补．
23．（10分）（1）已知：如图1，是直角三角板斜边上的一个动点，、分别是和的平分线．当点在斜边上移动时， 45 ；
（2）把直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上：
①点和点在直线的上方（如图，此时与的数量关系是 ；
②当把这把直角三角板绕顶点旋转到点在直线的下方、点仍然在直线的上方时（如图，与的数量关系是 ；
③当把这把直角三角板绕顶点旋转到点和点都在直线的下方时（如图，与的数量关系是 ．
解：（1）如图1，的大小不会发生变化，理由如下：
、分别是和的平分线，
，，
；
（2）①当点和点在直线的上方时（如图，；
②当点在直线的下方，点仍然在直线的上方时（如图，
，，
；
③当点和点都在直线的下方时（如图，
，，
．
故答案为：45；，，．
24．（12分）观察下列各式的特征：；；；，根据规律，解决相关问题：
（1）根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）
① ；② ．
（2）当时， ；当时， ．
（3）有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为 ．
．
．
．
（4）合理的方法计算：
．
解：（1）根据题目中的规律，可得：
①，
；
②，
，
故答案为：①；②；
（2）当时，；当时，．
故答案为：；；
（3）由数轴可知，，
．
故选：；
（4）
．
序号
交易情况（单位：元）
1
2
3
4
5
6
序号
交易情况（单位：元）
1
2
3
4
5
6