河北省石家庄市第四十中学2024-2025学年七年级下学期 数学开学考试试题（含解析）

这是一份河北省石家庄市第四十中学2024-2025学年七年级下学期 数学开学考试试题（含解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各组数中，互为相反数是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数和绝对值，正确得到有理数的乘方运算结果是解答本题的关键，表示2的立方的相反数，表示的立方，表示3的平方的相反数，表示的平方，表示5的平方的相反数， 表示的五次方，分别求出各选择支中各式的值，即可得到答案．
【详解】选项A，因为，，所以，不符合题意；
选项B，因为，，所以与互为相反数，符合题意；
选项C，因为，，所以不符合题意；
选项D，因，，所以，不符合题意．
故选B．
2. 用式子表示“比m的平方的3倍小2的数”为（ ）
A. 3m2﹣2B. （3m）2﹣2C. 3（m﹣2）2D. （3m﹣2）2
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意表示出：m的平方的3倍，即3m2，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：3m2-2．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了列代数式，正确理解题意，找到题中所蕴含的数量关系是解题关键．
3. 系数是的单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单项式的相关定义，熟记“只含有数与字母的积的式子叫做单项式，其中单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”是解题关键，注意分母上含有字母的不是单项式，系数带符号．
【详解】解：A、不是单项式，不符合题意；
B、是单项式，系数是，符合题意；
C、是单项式，系数是，不符合题意；
D、是多项式，不符合题意；
故选：B．
4. 在生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A. 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上
B. 当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下
C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D. 射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定的直线上，就能射中目标
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查直线和线段的性质，熟知两点确定一条直线，两点之间线段最短是解答的关键．据此逐项判断即可．
【详解】解：A、用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故该选项不符合题意；
B、当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故该选项不符合题意；
C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释，故该选项符合题意；
D、射击时只要保证瞄准一只眼在两个准星确定的直线上，就能射中目标，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故该选项不符合题意；
故选：C．
5. 如图，将绕点C顺时针方向旋转得，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了旋转的性质．利用旋转的性质得，是解决问题得关键．
【详解】解：由绕点C顺时针方向旋转可知，，
∴，
故选：B．
6. 《九章算术》是人类科学史上应用数学“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( )
A. 三人坐一辆车，有一车少坐2人B. 三人坐一辆车，则2人需要步行
C. 三人坐一辆车，则有两辆空车D. 三人坐一辆车，则还缺两辆车
【答案】C
【解析】
【分析】根据方程组中2个方程表示的意义即可求解．
【详解】解：∵小明同学设有x辆车，人数为y，
表示若2人坐一辆车，则9人需要步行，
表示三人坐一辆车，则有两辆空车，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解题的关键．
二、填空题：（每空5分共20分）
7. 如图所示的框图表示解方程的流程．
（1）第步变形的名称是______；
（2）第步系数化为的依据是______，结果是______．
【答案】 ①. 移项 ②. 等式基本性质 ③.
【解析】
【分析】（）利用等式的基本性质移项即可；
（）根据等式的基本性质判断即可；
本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：（）第步骤的名称是移项；
（）第系数化为这一步骤的依据是等式的基本性质，结果是，
故答案为：（）移项；（）等式基本性质，．
8. 小亮、小红和笑笑三个人玩飞镖游戏，各投6支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，三人中靶和得分情况如图，则小红得分为_________分．
【答案】33
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设投中小圈得x分，投中大圈得y分，根据小亮及笑笑的得分，可列出关于x，y的二元一次方程组，利用，即可求出小红的得分．
【详解】解：设投中小圈得x分，投中大圈得y分，
根据题意得：
，
得：，
∴小红得分为33分．
故答案为：33．
三、解答题
9. 解方程（组）：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程、解二元一次方程组，熟练掌握方程（组）的解法步骤是解答的关键．
（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可；
（3）利用代入法解方程组即可求解．
【小问1详解】
解：去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得，
∴原方程的解为；
【小问2详解】
解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项得
系数化为1，得，
∴原方程的解为；
【小问3详解】
解：，
由①得，
将代入②中，得，解得，
∴，
∴原方程组的解为．
10. 小红和小英在完成题目“化简”时，发现系数“”被墨迹污染了，下面是她俩的对话：
．．．
任务：
（1）根据材料中小红的话，化简式子．
（2）根据材料中小英的话，求这道题中的系数“”及该式子的结果．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键；
（1）直接去括号、合并同类项，进而得出答案；
（2）直接去括号、合并同类项，再利用结果是常数，得出答案．
【小问1详解】
解：∵系数“”是，
；
【小问2详解】
解：
，
计算结果是常数，
∴，解得，
∴原式．
11 根据图中情景，解答下列问题：
小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．
【答案】这种情况有可能，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．设每根x元，根据费用单价数量列方程求解即可．根据题意，唯一的可能性就是小红买的跳绳超过10根打折了，而小明的不足10根没打折，设小明买了x根跳绳，则小红买了根跳绳，根据题意列出关于x的一元一次方程，解之，并做出判断即可．
【详解】解：这种情况有可能，理由如下：
若小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元成立，唯一的可能性就是小红买的跳绳超过10根打折了，而小明的不足10根没打折，
设小明买了x根跳绳，则小红买了根跳绳，
根据题意，得：，
解得：，
∴（符合题意），
答：这种情况有可能．