辽宁省抚顺市望花区2025届九年级下学期第三次模拟 数学试题

这是一份辽宁省抚顺市望花区2025届九年级下学期第三次模拟 数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线顶点坐标是
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共计10小题，每题3分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元2025年应记作（ ）
A. -2025年B. 年C. 2025年D. 2523年
2. 如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
3. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，神舟十九号航天员乘组顺利进驻中国空间站，中国空间站最大可扩展为级六舱组合体，数字180000用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
4. 如图，，，那么等于多少度．（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
6. 小明和小颖参加学校创建文明校园志愿服务活动，随机在“清理校园垃圾”、“维护就餐秩序”、“绿化校园环境”和“校内集会引导”中选择一个志愿服务项目，那么两人都选择同一个志愿服务项目的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 抚顺剪纸文化以满族剪纸为主，承载着深厚的历史底蕴和民族特色，其发展脉络可追溯至200多年前．以下图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
8. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．” 设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ）
A. B.
C D.
9. 如图，在菱形中，对角线相交于点，点为的中点．若，则菱形的周长为（ ）
A. 4B. 16C. 12D. 20
10. 如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为，将绕着点B逆时针旋转，得到，则点C的坐标是（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共计5小题，每题3分，共计15分）
11. 若分式的值为零，则x的值为_____．
12. 若点在轴上，点坐标是，且则点的坐标是______________．
13. 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为x＝1，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为 _____．
14. 如图，D，E分别是的边，上的点，且．如果，，，那么的长等于_________．
15. 如图，射线与函数（，）图象相交于点A，以点O为圆心，以适当长为半径作弧，分别与，x轴相交于点M，N；再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点P，作射线，交函数图象于点，连接，则的面积是________．
三、解答题（本大题共计8小题，共计75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）计算：
（2）求代数式的值，其中
17. 体育用品商家销售某品牌篮球和足球，每个篮球进价为105元，每个足球的进价为90元，下表是近两个星期的销售情况：
（1）求篮球和足球的售价；
（2）若商家再采购篮球和足球共30个，购买金额不超过2880元，求篮球最多能采购多少个？
18. 为鼓励学生参与篮球运动，某校七年级举办了拍篮球比赛，每名选手比赛时间1分钟，拍一个球得一分，七年级300名学生参加了比赛．达到80分以上的学生可获得奖励．为了解学生的积分情况，随机抽取了该校七年级部分参赛学生，并对他们的积分进行收集、整理、描述和分析［学生积分x（分）均为不小于20且不大于120的整数，分为五个等级：E：，D：，C：，B：，A：］，部分信息如下：
信息一：
信息二：学生成绩在小组的数据（单位：分）如下：
61，63，65，72，74，76，79
根据以上信息，完成下列问题．
（1）求所抽取的学生人数，并补全频数分布直方图；
（2）求这一组对应的扇形的圆心角度数；
（3）求所抽取学生成绩的中位数；
（4）七年级300名学生参加了比赛，达到80分以上的学生可获得奖励，请估计获得奖励的人．
19. 某文具店购进一批毛笔，每支进价为10元，出于营销考虑，要求每支毛笔的售价不低于10元且不高于14元，在销售过程中发现该毛笔每周的销售量y（支）与每支毛笔的售价x（元）之间满足一次函数关系；当销售单价为11元时，销售量为18支；当销售单价为12元时，销售量为16支．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设该文具店每周销售这种毛笔所获得的利润为w元，将该毛笔销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该毛笔所获利润最大？最大利润是多少？
20. 物理兴趣小组同学研究摩擦力时发现，桌面上靠墙摆放的镜框是否稳固，与桌面的摩擦系数和镜框与桌面的夹角大小有关．角度过小，镜框易滑动，增加滑倒风险．角度过大，镜框易倾倒．经过多次实验，发现在图1中桌面上摆放时，镜框与桌面夹角在至之间较为稳固．图中镜框长5分米，靠在竖直的墙上．
（1）等于3分米时镜框是否较为稳固？请说明理由；
（2）保证镜框较为稳固时，求出的可调节范围（最大值与最小值的差）大约是多少分米？（结果精确到0.1分米）．
（参考数据：，，，）
（参考知识：当，随的增大而增大，随的增大而减小）
21. 如图，是的直径，D是上的一点，是的平分线，交于点C，过点C作，垂足为E，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求．
22. 【问题情境】
某数学活动小组在研究菱形对角线上的动点问题时提出如下思路：
在菱形中，对角线，交于点M，且，G是线段上的动点（不与点M，B重合），，E是线段的中点，绕点E顺时针旋转，得到线段．连接，，．

（1）如图1，当点E在直线上，且时．
①求证：；
②求证：．
【拓展迁移】
（2）如图2，当点E不在直线上，且时，的结论是否仍成立，若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．
23. 已知，，如果点的坐标满足，，就称点C是点A，B的“巧合点”，例如：，，当满足，时，则点是点A，B的“巧合点”．
（1）已知点，，点C是点A，B的“巧合点”，求C的坐标．
（2）如果点，点的“巧合点”是，求点E和点F的坐标．
（3）已知点是直线上的一动点，点是抛物线上一动点，点是点M，N的“巧合点”，请求出Q中y关于x的函数表达式（表达式中含有a），并根据表达式判断，该函数图象是否有最低点，如果有，请写出最低点坐标；如果没有，请说明理由．
（4）在（3）y关于x的函数中，当自变量时y的最大值与最小值的差为16，求a的值．
2024-2025学年度九年级教学质量检测（三）
数学试卷
（本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线顶点坐标是
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共计10小题，每题3分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共计5小题，每题3分，共计15分）
【11题答案】
【答案】1
【12题答案】
【答案】或
【13题答案】
【答案】（-1，0）
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】1
三、解答题（本大题共计8小题，共计75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【16题答案】
【答案】（1）4（2），
【17题答案】
【答案】（1）篮球，足球每个的售价分别为125元，105元
（2）篮球最多能采购12个
【18题答案】
【答案】（1）40（人），见解析
（2）
（3）75 （4）获奖人约有135人
【19题答案】
【答案】（1）
（2）该毛笔销售单价定为14元时，才能使文具店销售该毛笔所获利润最大，最大利润是48元
【20题答案】
【答案】（1）等于3分米时镜框不稳固，理由见解析
（2）镜框较为稳固时的可调节范围约为1.2分米
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）成立，理由见解析
【23题答案】
【答案】（1）
（2），
（3）有最低点，坐标为
（4）或销售时段
销售数量
销售总额
篮球
足球
第一星期
3个
5个
900元
第二星期
4个
10个
1550元