2024年辽宁省抚顺市望花区九年级中考三模数学模拟试题（含解析）

这是一份2024年辽宁省抚顺市望花区九年级中考三模数学模拟试题（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺之间的变换是（ ）
A．轴对称变换B．平移变换C．相似变换D．旋转变换
2．小军同学将相同体积的水分别倒入底面半径不同的圆柱形量筒中，并记录数据如下表（其中S表示量筒底面积，h表示水面高度），当时，对应的量筒底面积为（ ）
A．B．C．D．
3．小健同学沿着坡度为的山坡向上走了1000m，如图，则他升高了（ ）
A．B．C．D．
4．中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料，以木构架结构为主要的结构方式，由立柱、横梁、顺檩（lǐn）等主要构件建造而成，各个构件之间的结点以榫卯相吻合，构成富有弹性的框架．如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的左视图为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点P是双曲线上的一个动点，过点P作轴于点A，当点P从左向右移动时，的面积（ ）
A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．保持不变
6．古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他发现在当时的城市塞恩（图中的点），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点），直立杆子的影子却偏离垂直方向（图中），由此他得出，那么的度数也就是的，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的．其中“”所依据的数学定理是（ ）
A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同位角相等
C．两直线平行，同旁内角互补D．内错角相等，两直线平行
7．如图，在网格图中，每个小正方形的边长均为1，则关于三角形①、②有四个说法，其中正确的是（ ）
A．一定不相似B．一定位似
C．一定相似，且相似比为D．一定相似，且相似比为
8．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，房顶A离地面的高度为，则的值为（ ）
A．B．C．D．3
9．下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（ ）

A． B． C． D．
第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是 （填写“平行投影”或“中心投影”）
12．如图，某飞机于空中A处探测到正下方的目标C，此时飞行高度，从飞机上看地平面指挥台B的俯角，则飞机所处位置A与指挥台B的距离是 ．
13．如图，正方形网格图中的与是位似关系图，则位似中心是点R、点P、点Q、点O四个点中的 ．
14．已知点，是反比例函数图象上的两点，则有 ．（填“”，“”或“”）
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为，点P在矩形的内部，点E在边上，且满足，当△是等腰三角形时，点P的坐标为 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算
(1)；
(2)．
17．某气球内充满了一定质量的气体， 当温度不变时，气球内气体的气压(千帕)是气球的体积 (立方米)的反比例函数，其图像如图所示．(千帕是一种压强单位)

(1)求这个函数的解析式；
(2)当气球的体积为立方米时，气球内的气压是多少千帕?
(3)当气球内的气压大于千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，求气球的体积应控制的范围．
18．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙．如图1是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的十字形几何体，其上下、左右、前后分别对称．
(1)图2是这个鲁班锁主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整；
(2)请从下列①，②两题中任选一题作答，我选择______题．
①已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，求这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积；
②已知这些四棱柱木条的高为3m，底面正方形的边长为a，求这个鲁班锁的表面积．（用含a的代数式表示）
19．乐乐同学骑自行车去爸爸的工厂参观，如图（1）所示是这辆自行车的实物图，如图（2），车架档与的长分别为，且它们互相垂直，，，求车链横档的长，（结果保留整数．参考数据：，，）
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2，点B在x负半轴上，反比例函数y=的图象经过C点．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）当函数值y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；
（3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．
21．和都是直角三角形，，，，连接， 探究的位置关系．
(1)如图1，当时，直接写出的位置关系为 ;
(2)如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
22．【感知】
（1）小明同学在学习相似三角形时遇到这样一个问题：
如图1，在中，点D是边的中点，点E是边的一个三等分点，且．连结交于点G，求的值．
小明发现，过点D作交于点H，可证明，得到相关结论后，再利用相似三角形的性质即可得到问题的答案．
现在，请你帮助小明解决这个问题，写出完整的求解过程．
【尝试应用】
（2）如图2，在中，点D为上一点，，连结，，分别交于点E、点F．若，，，请求出的长．
【拓展提高】
如图3，在平行四边形中，点E为的中点，点F为上一点，与分别交于点G、M，若，则的值为______．
23．某校数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，活动记录如下：
(1)补全小明求解过程中①②③所缺的内容；
(2)请你根据方案二求出旗杆的高度（结果精确到）．（参考数据：，，）
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换，根据概念结合图形，采用排除法选出正确答案．
【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．
故选C．
【点拨】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．
2．B
【分析】本题考查了一次函数的应用以及圆柱体的体积公式的应用，根据圆柱体的体积公式，其中是底面积，是高，由于水的体积是不变的，故可通过已知数据求出水的体积，再将代入即可求出底面积．
【解答】解：由题可知，当时，，
∵圆柱体的体积公式，
∴，
∵水的体积是不变的，
∴当时，，
故选：B．
3．A
【分析】根据坡度为，设，则，由勾股定理求出的长，即可求解，
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是：理解坡度的概念，列代数式．
【解答】解：如图所示：
∵坡度为，
∴设，则，
∴，
根据题意得：，
解得：，
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可．
【解答】解：榫的左视图为：
．
故选：D．
5．D
【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，根据k的几何意义求解即可．
【解答】解：设点P的坐标为，
则的面积为：，
即的面积保持不变，
故选：D．
6．A
【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等，即可求解．
【解答】解：根据题意得：“”所依据的数学定理是两直线平行，内错角相等．
故选：A
7．C
【分析】本题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的定义可得已知两三角形对应点的连线不能交于同一点，但是对应边比值相等，进而得出答案．
【解答】解：①的三边长分别为
②的三边长分别为
所以，三角形①、②三边对应成比例，
所以，关于三角形①、②一定相似，且相似比为1：2．
故选：C．
8．A
【分析】过点A作于点D，利用直角三角形的边角关系定理求得，根据三角函数的定义即可得到结论．
【解答】解：过点A作于点D，如图，
∵它是一个轴对称图形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了解直角三角形的应用，轴对称的性质，等腰三角形的三线合一，利用直角三角形的边角关系定理求得的长是解题的关键．
9．D
【分析】利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等”对各选项进行判断．
【解答】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反．
故选：D．
【点拨】本题考查中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
10．B
【分析】根据题意代入数据求得，即可求解．
【解答】解：∵，，，
∴，
∴，函数为反比例函数，
当时，，
即函数图象经过点．
故选：B．
【点拨】本题考查了反比例函数的应用以及函数图象，根据题意求出函数关系式是解题的关键．
11．中心投影
【分析】根据平行投影和中心投影的定义解答即可．
【解答】解：“皮影戏”中的皮影是中心投影．
故答案是中心投影．
【点拨】本题主要考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影．
12．
【分析】本题考查了解直角三角形的应用．熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键．
由题意知，，根据，计算求解即可．
【解答】解：由题意知，，
∴，
故答案为：．
13．点O
【分析】本题主要考查了位似中心的确定，连接对应点，对应点连线的交点即为位似中心，作图可得答案．
【解答】如图所示，位似中心是点O．
故答案为：点O．
14．
【分析】本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
【解答】解：∵，
∴反比例函数的图象位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
15．或
【分析】由题意知，，点P在线段上，分两种情况：当时，点P是线段的垂直平分线与的交点，即点P是的中点；当时，利用相似三角形的性质即可求得点P的坐标．
【解答】解：∵，
∴，
∴，点P在线段上．
∵A点的坐标为，
∴，由勾股定理得：；
如图1所示，当时，点P是线段的垂直平分线与的交点，即点P是的中点，
∴点P是的中点，
∴点P的坐标为；
如图2所示，当时，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点P的坐标为；
综上所述，或．
【点拨】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，坐标与图形，勾股定理，矩形的性质等知识，注意分类讨论思想的运用．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查特殊的三角函数值的混合运算，熟练记忆所有特殊三角函数值是解题的关键．
（1）根据特殊的三角函数值，代入求解即可．
（2）根据特殊的三角函数值，代入求解即可．
【解答】（1）；
（2）．
17．(1)
(2)80
(3)气球的体积应控制的范围为立方米
【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确建立函数关系式并会运用函数关系式是解题的关键．
（1）直接运用待定系数法即可解答；
（2）将代入（1）中的函数式求p即可；
（3）将代入（1）中的函数式求V即可解答．
【解答】（1）解：设这个函数的解析式，则有：，解得：，
∴这个函数的解析式．
（2）解：当时，千帕，
所以气球内的气压是80千帕．
（3）解：根据题意，当时，为安全范围，
∴，
解得，，
故为了安全起见，气球的体积应控制的范围为立方米．
18．(1)见解析
(2)①，这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为20；②，这个鲁班锁的表面积为
【分析】本题主要考查的是三视图，主视图的面积和组合体的表面积，
（1）按照主视图、左视图和俯视图的定义补充完整即可．
（2）①由两个长方形的面积减去重叠部分的正方形的面积即可； ②先求解从正面看到的图形的面积，再乘以6即可得到表面积，
【解答】（1）解：如图；
（2）选择①
这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为
这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为20．
②这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为；
这个鲁班锁的表面积为：．
19．
【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，平行线的性质，等腰直角三角形的性质，过点B作于E，先证明，再由平行线的性质得到；设，则，解得到，解得到，由此建立方程得到，解方程得到，再解求出的长即可．
【解答】解：如图所示，过点B作于E，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，
在中，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
在中，，
∴车链横档的长为．
20．（1）y=；（2）x＜﹣2或x＞0；（3）（1，4）或（﹣1，﹣4）
【分析】（1）利用正方形边长和正方形位置特点，可求得C点坐标，待定系数法求反比例函数解析式．
（2）利用反比例函数与不等式的关系，数形结合求不等式．
（3）利用面积相等，列方程，求解P点坐标．
【解答】（1）AO=，根据勾股定理知，BO=4，所以C（-2，-2）， 反比例函数的图象经过C点，
所以=-2，k=4．．
（2）画出y=-2，数形结合知，x＜-2或x＞0
（3）设P（x，，所以S△PBO=SABCO，
=AO2，
，x=，
所以P（1，4）或（﹣1，﹣4）．
【点拨】（1）求函数解析式，一般利用待定系数法列方程（正比例函数，反比例函数），或者方程组（一次函数，二次函数）．（2）利用平行于x轴直线图象和反比例函数图象性质数形结合解不等式：形如式不等式，构造函数，=，如果，找出比，高的部分对应的x的值，，找出比，低的部分对应的x的值．
21．(1)
(2)还成立，证明见解答
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质．
（1）延长交于，交于，时，可用两角夹边证，得到对应角相等后，再利用三角形内角和即可，具体见解答；
（2）当时，可以用对应边成比列及夹角相等证，得到对应角相等后，再利用三角形内角和即可，具体见解答．
【解答】（1）如图，延长交于，交于
，，
即
在和中
即
；
（2）当时，（1）中的结论，证明如下：
如图，延长交于，交于
，
即
即
．
22．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）过点作交于， 则，而，所以，则 ，所以，由 得，所以，可证明，得可推导出，则；
（2）取的中点， 连结， 由于点， 得，则，，可证明，得 ，所以，求得，于是得到问题的答案；
（3）作交于点， 则，所以，则 ，由平行四边形的性质得，则 ，得，所以， 再证明得 ，所以 则，求得 ， 所以 ，于是得到问题的答案.
【解答】（1）如图①， 过点作交于，
则， ，
∵是的中点，
∴，
，
，
，
∵是的一个三等分点，且 ，
，
，
，
，
，
，
，
的值为；
（2）如图②， 取的中点， 连结， 则
于点，
，，
，
，
，
，
，
；
（3）如图③，作交于点，
∵点为的中点，
∴，
，
，
，
∵四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
∵，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
【点拨】此题重点考查三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质等知识正确地作出所辅助线构造相似三角形是解题的关键.
23．(1)①（或）；②；③
(2)旗杆的高度约为
【分析】（1）本题考查相似三角形的性质与判定，根据题意证明，再利用相似三角形对应边成比例，建立等式求解，即可解题．
（2）本题考查解直角三角形，根据题意得出、，利用，求得，再根据，即可解题．
【解答】（1）解：由测量知，，，，
法线，，
，
，
，
，即，
（），
故旗杆的高度为．
故答案为：（或）；；；
（2）解：由题知，，，，，
，，
，
，即，解得（），
（），
，
旗杆的高度约为．
S（单位：）
20
30
60
80
h（单位：）
12
8
6
4
3
活动任务：测量旗杆的高度
【步骤一】设计测量方案
小组成员讨论后，画出两种测量方案的图形，如图1，图2．

【步骤二】准备测盘工具
筷子，皮尺和测倾器，如图3．皮尺的功能是直接测此任意可达到的两点间的距离；测倾器（由度盘，铅锤和支杆组成）的功能是测量目标物的仰角或俯角
【步骤三】实地测量并记录数据
方案一：利用镜子的反射（测量时，所使用的平面镜的大小和厚度均忽略不计，根据光的反射定律，反射角等于入射角，法线，），如图1，小明利用镜子和皮尺测出了旗杆的高度，其测量和求解过程如下：
测量过程：
小明将镜子放在距离旗杆底部的点C处，然后看若镜子沿直线来回移动，直至看到旗杆顶端B在镜子中的像与点C重合，此时小明站在点D处，测得，小明的眼睛离地面的高度．
求解过程：
由测量知，，，．
法线，，
①______，
．
，即．
②______（）．故旗杆的高度为③______．
方案二：如图2，小亮在测点D处安置测倾器，测得旗杆顶端B的仰角．量出测点D到旗杆的距离，量出测倾器的高度．