辽宁省抚顺市望花区2025届九年级下学期第二次模拟 数学试题

这是一份辽宁省抚顺市望花区2025届九年级下学期第二次模拟 数学试题，共10页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分选择题
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1. 若一元二次方程x2+2x+a＝0有一根为1，则a的值为（ ）
A. 1B. ﹣1C. 3D. ﹣3
2. 二次函数的最小值是（ ）
A. B. 3C. D. 5
3. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
D. 任意画一个三角形，其内角和是
6. 如图，和关于点成中心对称，若，则长是（ ）
A. 3B. 5C. D.
7. 某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（ ）
A. 0.92B. 0.905C. 0.903D. 0.9
8. 如图，以下图形变化能使图形甲和图形乙重合的是（ ）
A. 将甲绕点顺时针旋转．
B. 将乙绕点逆时针旋转．
C. 将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转．
D. 将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转．
9. 我们知道，除三角形外，其他多边形都不具有稳定性．如图，将正五边形的边固定，向右推动该正五边形，使得为的中点，且点在以点为圆心的圆上，过点作的切线，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知抛物线与轴交于、两点，顶点的纵坐标为，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 阴影部分的面积为4
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 已知二次函数的图象开口向下，则_______．
12. 点关于原点的对称点的坐标为_______．
13. 如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB、AC分别与⊙O交于点D、E，则∠DOE的度数为_________．
14. 我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场），每个组共安排场比赛．设每个组邀请个球队参加比赛，则可列方程得为______．
15. 《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁技艺之高超．若铜钱直径4cm，中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油滴恰好落入孔中的概率为____
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）解方程：；
（2）解方程：．
17. 邮票素有“国家名片”之称，第二十九届、三十一届、三十三届奥林匹克运动会均发行了相关邮票，如图所示（四枚邮票分别用、、、表示）．某班级举行了一个关于奥林匹克运动会的有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．
（1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“第二十九届福娃欢欢邮票”的概率为______；
（2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表法求恰好抽到的都是“第三十一届奥林匹克运动会邮票”的概率．
18. 多人跳绳是深受学生喜爱一种运动．在跳绳过程中，大绳在某一时刻的形状可以近似地看成抛物线．阳光体育活动时间，小李和伙伴们一起跳绳．小李与小王分别站在两点摇绳，两位同学的摇绳点高度一致，其他伙伴参与跳绳．已知米，米．当大绳所在平面与地面垂直，且大绳的最低点E与地面刚好接触时，以点A为坐标原点，地面为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求此时抛物线的表达式；
（2）若参与跳绳的同学站在点F处，米，当绳位于图中抛物线时，则该同学最低要跳过多少米，才能让绳安全通过？
19. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可盈利多少元？
（2）设每件商品降价x元，在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
20. 在学习抛物线的过程中，我们积累了一定的经验，请运用已有经验，对抛物线的“阶梯n点”进行研究．
定义：若抛物线上存在一点P，且点P的横、纵坐标之和为n，则称点P为此抛物线的“阶梯n点”．
例如：点在抛物线上，且点P的横、纵坐标之和为1，则点P就叫做此抛物线的“阶梯1点”．
根据以上定义，解决以下问题：
（1）若点P是抛物线的“阶梯6点”，求点P的坐标．
设点P的坐标为，由定义可知：，且，
所以，解得，．
所以点P的坐标为________或（请直接写出点P的另一个坐标）．
（2）若点P是抛物线的“阶梯1点”，求点P的坐标；
（3）若抛物线上存在“阶梯3点”P，请直接写出c的取值范围．
21. 是的直径，，，与相交于点．
（1）如图1，求证：是的切线；
（2）如图2，连接，过点作分别交，于点，，交于点，若，求图中阴影部分的面积．
22. 如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°．
(1)将如图中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；
(2)将如图中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第______秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC．(直接写出结果)；
(3)将如图中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
23. 利用素材解决问题：
2024~2025学年度九年级教学质量检测（二）数学试卷
（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分选择题
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】90°
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）该同学最低要跳过米，才能让绳安全通过
【19题答案】
【答案】（1）当天可盈利1692元
（2）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000
【20题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）150°；（2）9或27 12或30；（3）∠AOM与∠NOC之间的数量关系为∠AOM－∠NOC＝30°，理由见解析.
【23题答案】
【答案】任务一：①圆弧所在圆的半径为；②抛物线的解析式为；
任务二：货船不能顺利通过抛物线型拱桥，理由见解析累计抽测的学生数n
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
体质健康合格的学生数与n的比值
0.85
0.9
0.93
09
0.89
0.9
0.91
0.91
0.92
0.92
《桥梁的设计》
问题驱动
某地欲修建一座拱桥，桥的底部两端间的水面宽度（如图1），称为跨度，桥面最高点到的距离，称为拱高，拱桥的轮廓可以设计成是圆弧型或抛物线型，若修建拱桥的跨度，拱高．
设计方案
方案一
方案二
设计类型
圆弧型
抛物线型
任务一
①如图2，设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径．（点为圆心，，交于点，交于点D．）
②设计成抛物线型，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立如图3所示的平面直角坐标系，求拱桥的函数解析式．
任务二
如图4，一艘货船露出水面部分横截面为矩形，测得，，通过计算，我们确定：设计成圆弧型拱桥，货船可以顺利通过．如果设计成抛物线型，货船能否顺利通过？请写出结论并说明理由．