安徽省马鞍山第八中学2025届中考一模 数学试卷

这是一份安徽省马鞍山第八中学2025届中考一模 数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的相反数是（ ）
A 2025B. -2025C. D.
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
4. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ）
A B.
C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，若点在函数的图象上，则的值为（ ）
A 2B. 4C. 6D. 8
6. 如图，为圆O的直径，弦与交于点E，为等腰三角形，为底，，求圆弧所对的圆心角（ ）
A. B. C. D.
7. 如果是的一个因式，则的值是（ ）
A. B. C. 0D. 1
8. 如图，是等腰直角三角形，，为延长线上一点，为上一点，连接交于点，作交直线于点，若，，，则（ ）
A. B. 3C. D.
9. 已知二次函数的图像如图，其对称轴为，它与x轴的一个交点的横坐标为，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）．
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，，，为的中点，为上一动点，点、分别是点、关于直线的对称点，连接交于点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. _____．
12. 如图，菱形中，，，则边上的高_____．
13. 班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，则，两位同学座位相邻的概率是_____．
14. 设直线与抛物线相交于，两点，且，与直线相交于点．
（1）当时，_____；
（2）若，则的取值范围是_____．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式：．
16. 人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用．某校为迎接五十周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行30米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的，“领航号”比“致远号”每秒多行驶0.8米，求“致远号”的行驶速度．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，我们把小正方形的顶点叫做格点．如图1、图2中，的顶点均为格点，请按要求完成下列问题：
（1）画出图1中向右平移4个单位，向下平移3个单位后对应的；
（2）画出图1中关于直线对称的；
（3）仅用无刻度的直尺在图2中的上找一点，使得平分．
18. 观察以下等式：
①；
②；
③；
……．
按照以上规律，解决下列问题：
（1）请再写出一个等式______；
（2）数学活动课上，王老师给学生变了一个魔术：他让学生任意想一个两位数，然后用这个两位数减去十位数字和个位数字，再将所得差的个位数字与十位数字相加，王老师便能猜中最后的结果．
①王老师猜结果是______；
②若设最初想的两位数的十位数字是a，个位数字是b，请你利用上面的规律解释这个魔术的原理．
五、（本大题共2小题.每小题10分，满分20分）
19. 华为手机自带测量工具，用手机就能测量长度和身高，测距的原理可以简单概括为三角形测量法．如图①为学校外墙上的浮雕像，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准浮雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出浮雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者与浮雕像垂直于地面，若手机显示，，，求浮雕像的高度．（结果精确到，参考数据，，，）
20. 如图，为的直径，C为延长线上一点，D为上一点，连接，，于点E，交于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
六、（本大满分12分）
21. 光明学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了“航天知识”竞赛．学校在八、九年级中分别随机抽取了50名学生的成绩（分数）进行整理分析，已知成绩（分数）均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：，B：，C：，D：，E：．
其中，八年级B等级中由低到高的10个成绩（分数）为：80，80，81，83，83，84，84，85，85．
两个年级学生“航天知识”竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出_________，_________；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级学生对“航天知识”了解得较好？请说明理由；（说明一条理由即可）
（3）该校八年级有1800人，九年级有1900人，请估计该校八、九年级所有学生中，“航天知识”竞赛分数不低于80分的学生人数．
七、（本大满分12分）
22. 如图，在中，，，是延长线上且满足，是的中点，连接交于点．
（1）求证：为的中点；
（2）求证：；
（3）求的值．
八、（本大满分14分）
23. 定义：平面直角坐标系中，点、若满足，其中为常数，且，则称点与点互为“阶点”，例如点与点互为“阶点”．
（1）若抛物线的顶点与点互为“4阶点”，求的值；
（2）对于动点，若抛物线上只存在一个点与点互为“阶点”，求的值；
（3）已知点、是抛物线上的两点，且都与点互为“阶点”，是抛物线的顶点，是线段的中点，若与互为“阶点”，求的最小值．
马鞍山市第八中学2025年中考一模
数学试题卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##0.5
【14题答案】
【答案】 ①. 8 ②.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】“致远号”的行驶速度为米/秒
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【18题答案】
【答案】（1）
（2）①9；②见解析
五、（本大题共2小题.每小题10分，满分20分）
【19题答案】
【答案】浮雕像的高度约为2.0米
【20题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
六、（本大满分12分）
【21题答案】
【答案】（1）82，30
（2）八年级，理由见解析
（3）1996人
七、（本大满分12分）
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
八、（本大满分14分）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）最小值为
平均数
中位数
众数
八年级
84
a
76
九年级
84
81
75