2025年安徽省马鞍山中考数学一模试卷附答案

这是一份2025年安徽省马鞍山中考数学一模试卷附答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）﹣5的倒数是（ ）
A．15B．−15C．﹣5D．5
2．（4分）据统计，2024年马鞍山市GDP达到2784亿元，同比增长6%，其中2784亿用科学记数法表示为（ ）
A．2784×108B．2.784×108
C．2.784×1011D．2784×1012
3．（4分）下面四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（4分）下列运算中，正确的是（ ）
A．2+3=5B．15÷5=3
C．a6÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b2
5．（4分）若反比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象相交于点A（2，3），B（1，c），则b的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．（4分）如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．100°B．110°C．115°D．120°
7．（4分）如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，过点P作DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，则△ADE的周长为（ ）
A．不能确定B．10C．12D．14
8．（4分）已知a，b，c为实数，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A．a＜b≤cB．b＜a≤cC．b≤c＜aD．c＜a≤b
9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC=5，点D在折线ACB上运动，过点D作AB的垂线，垂足为E．设AE＝x，S△ADE＝y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．（4分）如图：已知矩形ABCD，AB＝1，AD＝4，E为BC边上一个动点，∠BAD＝∠EAF，AF＝2AE，连接DF，则DF的最小值为（ ）
A．94B．2C．74D．32
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）若x3=y4，则代数式3x−yx+y的值是 ．
12．（5分）分解因式：m3﹣9m＝ ．
13．（5分）如图，是反比例函数y=kx（k≠0）的部分图象，矩形OABC交反比例函数于D，E两点．当OA＝4，OC＝3，S△BDE=23时，则k＝ ．
14．（5分）如图：已知四边形ABCD，AC，BD相交于F，E为BD上一点，AE∥BC，∠ADC＝∠AEB＝2∠BEC．
（1）若∠DAE＝40°，则∠BDC＝ ．
（2）若AD＝2，AF＝CF，则CD＝ ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：(1+π)0+4−(12)−1+2sin45°．
16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）请画出将△ABC绕点O顺时针旋转180°得到的△A′B′C′；
（2）请用无刻度的直尺在AC上找一点P，使AP：CP＝2：3（保留作图痕迹，不写作法）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）今年春节假期期间，马鞍山长江不夜城举办了大型灯展活动，由此带来旅游热潮，据统计，灯展2月1日接待游客8000人，接待人数逐日增加，2月3日这天接待游客11520人，求这三天灯盏接待游客的日平均增长率．
18．（8分）【观察思考】
【规律发现】
请用含n的式子填空：
（1）第n个图案中，“▲”的个数为 ；
（2）第1个图案中，“★”的个数可表示为12×2×3，第2个图案中，“★”的个数可表示为12×3×4，第3个图案中，“★”的个数可表示为12×4×5，…，第n个图案中，“★”的个数可表示为 ；
【规律应用】
（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得“▲”的个数的2倍比“★”的个数多4．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝20m，在距山脚点A水平距离10m的E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°，（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），求古树CD的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.73，cs48°≈0.67，tan48°≈1.1．）
20．（10分）如图，在⊙O中，AB、AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF与CD相交于G．ED＝EG，若AB＝27，OG＝2，求⊙O的半径．
六、（本题满分12分）
21．（12分）近期，动画电影《哪吒2》的热映激发了同学们对中国古代神话传说的兴趣．某中学为了丰富学生们的知识，组织全校学生进行中国古代神话传说知识竞赛，并随机抽取50名学生的成绩，整理成如下统计表：
（1）该50名同学这次竞赛成绩的中位数是 ；
（2）求该50名同学这次竞赛成绩的平均数；
（3）若竞赛成绩90分以上（含90分）为优秀，该校有1500名学生，请估计竞赛成绩为优秀的人数．
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图：已知矩形ABCD，E，F分别为AB，BC边上的点，EF，DC的延长线交于点G，DE＝GE．
（1）求证：∠ADE＝∠CFG；
（2）如图2，Q，H分别是AD，BC边上的点，QH交DF于点P，GH＝DQ，∠CHG＝∠DEG；
①求证：DP＝PF；
②连接EP，求∠EPH的度数．
八、（本题满分14分）
23．（14分）已知点A和点B在第一象限，点A坐标（1，4），点B坐标（6，n），点P为线段AB上一点，PC，PD分别垂直x，y轴，垂足为C，D；设PD＝m，四边形OCPD面积为S．
（1）求直线AB的解析式（含有字母n）；
（2）若n＝2，求S的最大值；
（3）若点P在线段AB上移动时，S总随m的增大而增大，求n的取值范围．
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．【答案】B
【解答】解：∵（﹣5）×（−15）＝1，
∴﹣5的倒数是−15．
故选：B．
2．【答案】C．
【解答】解：2784亿＝278400000000＝2.784×1011．
故选：C．
3．【答案】A
【解答】解：A、选项图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
4．【答案】B
【解答】解：A、2与3不能合并，故A不符合题意；
B、15÷5=3，故B符合题意；
C、a6÷a2＝a4，故C不符合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不符合题意；
故选：B．
5．【答案】D
【解答】解：由条件可知k＝2×3＝6，
∴反比例函数解析式为y=6x，
∵B（1，c）在反比例函数图象上，
∴61=c，
∴c＝6，
∴B（1，6），
由条件可知a+b=62a+b=3，
解得a=−3b=9，
故选：D．
6．【答案】B
【解答】⑤解：∵l1∥l2，
∴∠3＝∠1＝40°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣40°﹣30°＝110°，
故选：B．
7．【答案】D
【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，DE∥BC，
∴∠CBP＝∠ABP＝∠DPB，∠ACP＝∠BCP＝∠CPE，
∴DP＝BD，PE＝CE，
∴△ADE的周长为：AD+AE+DE＝AD+AE+DP+PE＝AD+AE+BD+CE＝AB+AC，
∵在△ABC中，AB＝8，AC＝6，
∴△ADE的周长为AB+AC＝8+6＝14，
综上所述，只有选项D正确，符合题意，
故选：D．
8．【答案】A
【解答】解：∵b+c＝5﹣4a+3a2①，c﹣b＝1﹣2a+a2②，
∴①+②得2c＝4a2﹣6a+6，即c＝2a2﹣3a+3，
∴①﹣②得2b＝2a2﹣2a+4，即b＝a2﹣a+2．
∵b﹣a＝a2﹣a+2﹣a＝（a﹣1）2+1＞0，
∴b＞a．
又∵c﹣b＝2a2﹣3a+3﹣（a2﹣a+2）＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≥0，
∴c≥b，
∴a＜b≤c．
故选：A．
9．【答案】A
【解答】解：由题意得，AC=AB2−BC2=25，
当点D与点C重合时，DE=25×55=2，此时AE=(25)2−22=4，
当0＜x≤4时，△ADE∽△ACB，
∴DEBC=AEAC，
∴DE5=x25，
∴DE=12x，
∴y=12AE•DE=12x•12x=14x2，此抛物线开口方向向上；
当4＜x＜5时，△BDE∽△BAC，
∴DEAC=BEBC，
∴DE25=5−x5，
∴DE＝10﹣2x，
y=12AE•DE=12x•（10﹣2x）＝﹣x2+5x，此抛物线开口方向向下；
故符合题意的图象是选项A．
故选：A．
10．【答案】B
【解答】解：取AD的中点G，连接FG，
∵AD＝4，
∴AG＝2，
∵AB＝1，
∴AGAB=2，
∵AF＝2AE，
∴AFAE=2，
∴AGAB=AFAE，
∵∠BAD＝∠EAF，
∴∠BAD﹣∠EAD＝∠EAF﹣∠EAD，
∴∠BAE＝∠GAF，
∴△BAE∽△GAF，
∴∠AGF＝∠ABE＝90°，
∴点F在线段AD的垂直平分线上，
∴DF＝AF，
当点F与点G重合时，DF有最小值，最小值为2，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．【答案】57．
【解答】解：根据题意设x3=y4=k，则x＝3k，y＝4k，
∴原式=9k−4k3k+4k=57．
故答案为：57．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：m3﹣9m，
＝m（m2﹣9），
＝m（m+3）（m﹣3）．
故答案为：m（m+3）（m﹣3）．
13．【答案】8．
【解答】解：由条件可知A（4，0），C（0，3），
∵四边形OABC是矩形，
∴OA∥BC，OC∥AB，OA＝BC＝4，AB＝OC＝3，B（4，3），
∴yE＝yC＝3，xD＝xA＝4，
∴xE=k3，yD=k4，
∴D(4，k4)，E(k3，3)，
∵S△BDE=23，
∴12×(4−k3)(3−k4)=23，
解得：k＝16或k＝8，
∵当k＝16时，当x＝4时，y＝4，与矩形没有交点，
∴k＝8．
故答案为：8．
14．【答案】（1）40°；
（2）1+5．
【解答】解：（1）∵∠AEB＝∠DAE+∠ADE，∠ADC＝∠ADE+∠BDC，且∠AEB＝∠ADC，
∴∠DAE+∠ADE＝∠ADE+∠BDC，
∴∠BDC＝∠DAE＝40°；
故答案为：40°；
（2）∵AE∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
在△BCF和△EAF中，
∠EBC=∠AEB∠BFC=∠EFAAF=CF，
∴△BCF≌△EAF（AAS），
∴AE＝BC，
在BD上取点G，使使CG＝CB，连接CG，
则∠CBG＝∠CGB，
∴∠CGB＝∠AEB＝2∠BEC，
∵∠CGB＝∠GCE+∠GEC，
∴∠GCE＝∠GEC，
∴CG＝EG，
设AE＝x，则BC＝CG＝EG＝x，
∵∠CGD＝180°﹣∠CGB，∠AED＝180°﹣∠AEB，
∴∠CGD＝∠AED，
由（1）知，∠CDG＝∠ADE，
∴△DCG∽△ADE，
∴CDAD=CGDE=DGAE，
∴CD2=xDE=x+DEx，
∴CD2−1=2CD，
∴CD2﹣2CD﹣4＝0，
解得CD=1+5（负值舍去）．
故答案为：1+5．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．【答案】1+2．
【解答】解：(1+π)0+4−(12)−1+2sin45°
=1+2−2+2×22
=1+2−2+2
=1+2．
16．【答案】（1）见解答．
（2）见解答．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
（2）如图，取格点M，N，使AM∥CN，且AM：CN＝2：3，连接MN交AC于点P，
此时△APM∽△CPN，
∴AP：CP＝AM：CN＝2：3，
则点P即为所求．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．【答案】这三天灯盏接待游客的日平均增长率为20%．
【解答】解：设这三天灯盏接待游客的日平均增长率为x．
依题意，得8000（1+x）2＝11520，
整理得，8000x2+16000x﹣3520＝0，
解得x1＝﹣2.2（舍去），x2＝0.2＝20%．
答：这三天灯盏接待游客的日平均增长率为20%．
18．【答案】（1）3n﹣1；（2）12(n+1)(n+2)；（3）n的值为2或7．
【解答】解：（1）观察图形，得出：
第1个图案中，“▲”的个数为2＝3×1﹣1；
第2个图案中，“▲”的个数为5＝3×2﹣1；
第3个图案中，“▲”的个数为8＝3×3﹣1；
第4个图案中，“▲”的个数为11＝3×4﹣1；
以此类推，得出第n个图案中，“▲”的个数为3n﹣1；
故答案为：3n﹣1；
（2）第1个图案中，“★”的个数可表示为12×2×3，
第2个图案中，“★”的个数可表示为12×3×4，
第3个图案中，“★”的个数可表示为12×4×5，
…，
第n个图案中，“★”的个数可表示为12(n+1)(n+2)；
故答案为：12(n+1)(n+2)；
（3）∵“▲”的个数的2倍比“★”的个数多4，
∴(3n−1)×2=12(n+1)(n+2)+4，
∴12n＝（n+1）（n+2）+12，
解得n1＝2，n2＝7．
∴n的值为2或7．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．【答案】古树CD的高度约为23m．
【解答】解：如图，延长DC交EA的延长线于点F，则CF⊥EF，
∵CF：AF＝1：2.4，
∴CF：AF＝5：12，
∴设CF＝5k，则AF＝12k，
在Rt△ACF中，
AC=CF2+AF2
=(5k)2+(12k)2=13k，
∴13k＝20，
∴k=2013，
∴CF=5×2013=10013m，AF=12×2013=24013m，
∴EF=AE+AF=10+24013=37013m，
∵tan∠AED=DFEF，
∴DF=37013×tan48°≈31m
∴CD=DF−CF=31−10013=30313≈23m
答：古树的高度约为23m．
20．【答案】⊙O的半径为83．
【解答】解：如图，连接OB，
设OB＝OD＝r，
∴DG＝OD+OG
＝r+2，
∵ED＝EG，
∴EG=12DG
=12r+1，
∴OE＝EG﹣OG
=12r−1，
∵CD为直径，AB⊥CD，
∴BE=12AB=7，
在Rt△OEB中，
OE2+BE2＝OB2，
∴(12r−1)2+(7)2=r2，
解得：r1＝﹣4（舍去），r2=83，
故⊙O的半径为83．
六、（本题满分12分）
21．【答案】（1）90；
（2）该50名同学这次竞赛成绩的平均数为85分；
（3）估计竞赛成绩为优秀的人数约为780人．
【解答】解：（1）将该50名同学成绩从小到大排列，该50名同学这次竞赛成绩的中位数为位于第25名和第26名的平均数，这次竞赛成绩位于第25名和第26名的成绩为90，90，
则该50名同学这次竞赛成绩的中位数是90+902=90；
故答案为：90；
（2）150×(60×2+70×7+80×15+90×16+100×10)=85（分），
答：该50名同学这次竞赛成绩的平均数为85分；
（3）16+1050×1500=780（人），
答：估计竞赛成绩为优秀的人数约为780人．
七、（本题满分12分）
22．【答案】（1）见解析
（2）①见解析；
②∠EPH＝90°．
【解答】（1）证明：∵ED＝EG，
∴∠EDG＝∠EGD，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝∠BAD＝90°，
∴∠BCD＝∠EGD+∠CFG＝90°，∠ADE+∠EDG＝∠ADC＝90°，
∴∠ADE＝∠CFG；
（2）①证明：过点E作EM∥AD，交CD于点M，如图2：
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴AD∥EM∥BC，
∴∠ADE＝∠DEM，∠GEM＝∠BFE，
∴∠DEG＝∠DEM+∠GEM＝∠ADE+∠BFE，
∵∠ADE＝∠CFG，∠BFE＝∠CFG，
∴∠ADE＝∠BFE＝∠CFG，
∴∠DEG＝∠ADE+∠BFE＝2∠BFE，
∴∠DEG＝2∠CFG，
∵∠CHG＝∠CFG+∠HGF，
又∵∠CHG＝∠DEG，
∴2∠CFG＝∠CFG+∠HGF，
∴∠CFG＝∠HGF，
∴FH＝GH，
∵GH＝DQ，
∴HF＝DQ，
∵AD∥BC，
∴∠DQP＝∠FHP，∠QDP＝∠PFH，
∴△DQP≌△FHP（ASA），
∴DP＝PF；
②解：连接EQ，EH，如图3：
∵∠HGF＝∠CFG，∠ADE＝∠BFE＝∠CFG，
∴∠HGF＝∠ADE，
∵GH＝DQ，ED＝EG，
在△EDQ和△EGH中，
DQ=GH∠QDE=∠HGEED=EG，
∴△EDQ≌△EGH（SAS），
∴EQ＝EH，
∵△DQP≌△FHP，
∴QP＝PH，
∴EP⊥QH，
∴∠EPH＝90°．
八、（本题满分14分）
23．【答案】（1）y=n−45x+24−n5；
（2）S的最大值为12110；
（3）n的取值范围为n≥323或2411≤n＜4．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
由题意得k+b=46k+b=n，
解得k=15(n−4)b=15(24−n)，
∴直线AB的解析式为y=n−45x+24−n5；
（2）当n＝2时，直线AB的解析式为y=−25x+225，
当x＝m时，y=−25m+225，
∴点P坐标为(m，−25m+225)，
∴S=m(−25m+225)=−25m2+225m=−25(m−112)2+12110，
∵−25＜0，∴当m=112时，S有最大值，最大值为12110；
（3）同理，S=m(n−45m+24−n5)=n−45m2+24−n5m，
∴S是关于m的二次函数，对称轴为直线m=−24−n2(n−4)，
∵点P在线段AB上移动，
∴1≤m≤6，
分两种情况讨论，
当点B在点A的下方时，0＜n＜4，
∴n﹣4＜0，即n−45＜0，
∴该函数图象的开口向下，
∵1≤m≤6时，S总随m的增大而增大，
∴m=−24−n2(n−4)≥6，
解得n≥2411，
∵0＜n＜4，
∴n的取值范围为2411≤n＜4；
当点B在点A的上方时，n＞4，
∴n﹣4＞0，即n−45＞0，
∴该函数图象的开口向上，
∵1≤m≤6时，S总随m的增大而增大，
∴m=−24−n2(n−4)≤1，
解得n≥323，
∵n＞4，
∴n的取值范围为n≥323；
综上，n的取值范围为n≥323或2411≤n＜4．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/25 15:40:11；用户：陈庄镇中学；邮箱：[email protected]；学号：62602464分数
60
70
80
90
100
频数
2
7
15
16
10
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C．
A
B
D
B
D
A
A
B