2025年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2025年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2024的相反数是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.下列计算正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. (−2a2)3=−8a6
C. (a+b)2=a2+b2D. 2a+4a=6a2
3.如图几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
4.2023年我国经济持续发展，国内生产总值达到126万亿元，同比增长5.2%.其中126万亿用科学记数法可表示为( )
A. 1.26×1012B. 1.26×1013C. 1.26×1014D. 1.26×1015
5.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )
A. 16，10.5B. 8，9C. 16，8.5D. 8，8.5
6.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠β=46°，则∠α的度数是( )
A. 54°
B. 46°
C. 34°
D. 44°
7.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的是( )
A. y=2x2+3B. y=−1xC. y=x−5D. y=−2x+1
8.已知整数a，b满足a0，3a−b=−4，则a+b的值为( )
A. −2B. −1C. 0D. 2
9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=(c+3a)x−ba的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10.如图，点O是▱ABCD的对角线的交点，∠ABC=120°，∠ADC的平分线DE交AB于点E，AB=2AD，连接OE.下列结论：①S▱ABCD=AD⋅BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④OE：BD= 3：6；⑤S△ADE=5S△OFE，其中正确的个数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.分解因式：3x2−18x+27= ．
12.如图，⊙C经过正六边形ABCDEF的顶点A、E，则弧AE所对的圆周角∠APE等于______．
13.如图，把一块直角三角板(∠ABO=30°)的直角顶点O放在坐标原点处，顶点A在函数y1=−1x的图象上，顶点B在函数y2=kx的图象上，则k= ______．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F，连接AB′．
(1)AB′的最小值是______；
(2)若△AB′F为直角三角形，则BE的长为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算： 9−(2024−π)0+ 2cs45°．
16.(本小题8分)
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”
17.(本小题8分)
某校数学兴趣小组一次综合实践活动中，利用无人机测量一个池塘的宽度.如图，无人机在距离地面的铅直高度为24 3米的A处测得池塘左岸B处的俯角为63.4°，无人机沿水平线AC方向继续飞行12米至C处，测得池塘右岸D的俯角为30°.求池塘的宽度BD(结果精确到1米，参考数据： 3=1.7，sin63.4°≈0.89，cs63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00)．
18.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点)．
(1)将△ABC先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1(其中A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1)；
(2)再将线段AB绕点B1顺时针旋转90°得到线段A2B2，请画出线段A2B2；
(3)在网格内描出两个格点M，N，请画出直线MN，使得直线MN垂直平分线段A2B2．
19.(本小题10分)
观察以下等式：
第1个等式：1+11+21=52+32；
第2个等式：1+14+22=64+68；
第3个等式：1+19+23=76+1118；
第4个等式：1+116+24=88+1832；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______；
(2)写出你猜想的第n个等式：______(用含n得到等式表示)，并证明．
20.(本小题10分)
如图1，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，且B为弧CF的中点，CF交AB于点H，若CG=2，CF=8．
(1)求半径的长；
(2)如图2，连接OH，BC，求证：OH⊥BC．
21.(本小题12分)
深化素质教育，促进学生全面发展，某校开展了丰富多彩的社团活动.为了了解七年级新生对选择社团的意向，对600名七年级新生进行了抽样调查．
秦奋同学根据有效问卷绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求扇形统计图中m为______，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，“B.足球、篮球社团”部分所占圆心角的度数为______；
(3)在社团招新生时，七(2)班的甲同学从他喜欢的A.机器人社团、B.足球、篮球社团、C.模拟联合国中随机选择了一个社团，乙同学也从他喜欢的A.机器人社团、C.模拟联合国、D.民乐社团中随机选择了一个社团，求他们进入了同一社团的概率．
22.(本小题12分)
四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠BAD=90°．
(1)如图1，已知AC=CD．
①求证：∠ACD=2∠BAC；
②若OCOA=25，求OBOD的值；
(2)如图2，若∠BCD=90°，AB=AD，CD=3BC，求ACBD的值．
23.(本小题14分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于C．
(1)若点C的坐标为(0,3)．
①求抛物线的函数表达式；
②点P为该抛物线上一动点，过点P且与x轴垂直的直线交线段AC于D，交x轴于E.若PD−DE=1，求点P的横坐标；
(2)设a