2023年安徽省合肥市第四十五中学中考一模数学试卷（含答案）

2023年安徽省合肥市第四十五中学中考一模数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线的顶点坐标是（　　）

A． B． C． D．

2．下列各选项的图案是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

4．已知，下列结论正确的是（  ）

A． B． C． D．

5．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（    ）（结果精确到．参考数据：，，）

A． B． C． D．

6．如图，的直径与弦交于点E，，则下列说法错误的是（  ）

A． B．  C．  D．

7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO＝，则菱形ABCD的周长为（    ）

A．6 B．6 C．12 D．8

8．三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，则点的坐标是（ ）

A． B．或

C．或 D．

9．如图，图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面距离杯口的距离（    ）

A． B．2cm C． D．3cm

10．平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设为双曲线上一点，直线，分别交y轴于C，D两点，则的值为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题

11．若二次函数的图像与x轴只有一个交点，则m的值为______．

12．如图，在平面直角坐标系中，C，B两点分别在反比例函数y（x＞0），y（x＞0）的图象上，直线BC交y轴于点A，且BC∥x轴，若BC＝2AB，则k的值为＝_____．

13．如图，在中，，截三边所得的弦长，则____________度．

14．正方形纸片ABCD中，E，F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M．若E为AB中点，则＝_______；若∠CMF＝45°，则＝_______．

三、解答题

15．计算：．

16．已知直线a和直线外的两点A、B，经过A、B作一圆，使它的圆心在直线a上．

17．如图所示，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为的小正方形的顶点上．

(1)填空：______，______；

(2)判断与是否相似？并证明你的结论．

18．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，与x轴交于点D，与y轴交于点C．

(1)求m、n的值；

(2)观察函数图象，直接写出不等式的解集：

(3)连接AO，BO，求的面积．

19．如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，．

(1)求的半径长；

(2)连接，作于点F，求的长．

20．如图为某学校安装的红外线体温检测仪（如图1），该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆上下调节（如图2），已知探测最大角（）为，探测最小角（）为．

(1)若该设备的安装高度为米时，求测温区域的宽度．

(2)该校要求测温区域的宽度为米，请你帮助学校确定该设备的安装高度．（结果精确到米，参考数据：，，，，，）

21．一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球4只，他们除颜色外，其他都相同，小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回不断重复实验，将多次实验结果画出如下频率统计图．

（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近        （精确到0.01），从箱子中摸一次球，摸到红球的概率是        ；

（2）从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球．用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率．

22．如图1，抛物线与x轴相交于点A，点B，与y轴相交于点C，，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2，点P为上一点（不与C，O重合），过点P作的垂线，与抛物线相交于点E，点F（点E在点F的左侧），设，求d与m的函数解析式．

23．如图，正方形中，点E在边上（不与端点A，D重合），点A关于直线的对称点为点F，连接，设．

(1)求的大小；

(2)过点C作，垂足为G，连接．

①求证：；

②连接，若，求的值．

参考答案：

1．A

2．D

3．A

4．D

5．B

6．B

7．D

8．B

9．A

10．B

11．##

12．3

13．125

14．     2     ##

15．

16．见详解

17．(1)；

(2)，理由见解析

18．(1)，

(2)或

(3)15

19．(1)⊙O的半径长为5

(2)的长为

20．(1)米

(2)米

21．（1）0.75，0.25；（2）

22．(1)

(2)

23．(1)

(2)①见详解；②