中考数学高频考点专项练习：专题16 考点39 尺规作图 (3)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题16 考点39 尺规作图 (3)及答案，共15页。试卷主要包含了如图，中，，，尺规作图痕迹如下，如图，在中，按以下步骤作图等内容，欢迎下载使用。
（1）利用刻度尺在的两边上，分别取；
（2）连接，利用刻度尺画出的中点E；
（3）画射线所以射线为的角平分线.
A.正确，利用了（）B.正确，利用了（）
C.正确，利用了（）D.不正确
2.如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点M、N，连接分别交，于点D、E，若则长度为( )
A.B.C.2D.1
3.如图，已知线段长为2，过点B作，使；连接，以点C为圆心，长为半径作弧，交线段于点D，再以点A为圆心，长为半径作弧，交线段于点E，则的长为( )
A.B.C.D.
4.如图，在中，，，，，以点C为圆心，CB长为半径画弧交AC于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，则BE的长为( )
A.B.C.D.
5.如图，中，，，尺规作图痕迹如下.
结论Ⅰ：点O一定为的内心；
结论Ⅱ：连接OC，MN，则.
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是( )
A.I和Ⅱ都对B.I和Ⅱ都不对C.I不对，Ⅱ对D.I对，Ⅱ不对
6.在中，为钝角，用无刻度的直尺和圆规在边上确定一点P，使，下列作法正确的是( )
A.B.
C.D.
7.如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点F，交于点E，分别以点E，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点G，作射线交于点D.若，，则的长为( )
A.B.1C.D.2
8.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，点E在AB上.若，，，当DE最小时，的面积是( )
A.2B.1C.6D.7
9.如图，已知点P是上的点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与相切于点P.以下是甲、乙两人的作法.
甲：如图1，连接OP，以点P为圆心、OP长为半径画弧交于点A，连接OA并延长，再在射线OA上截取，直线PB即所求.乙：如图2，作直径PA，在上取一点B（异于点P，A），连接AB和BP，过点P作，则直线PC即所求.对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是( )
A.甲、乙两人的作法都正确B.甲、乙两人的作法都错误
C.甲的作法正确，乙的作法错误D.甲的作法错误，乙的作法正确
10.如图，在中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；
②作直线交于点D，连接.若，则的度数为_____.
11.如图，直线，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，小明同学利用尺规按以下步骤作图：
（i）点E为圆心，以任意长为半径作弧交射线EB于点M，交射线EF于点N；
（ii）分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；
（iii）作射线EP交直线CD于点G；若，则______度．
12.如图，中，，.以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点P.若，则_____________.
13.如图，在矩形中，，连接，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线分别交，于点E，F.下列结论：
①四边形是菱形；
②；
③；
④若平分，则.其中正确结论的有_____.（填写正确结论的序号）
14.如图，点C在线段AB上，，，.
（1）尺规作图：过点C作射线CF平分交DE于点F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在第（1）问已作出射线CF的条件下，试探索CF与DE的位置关系，并说明理由.
15.如图，在中，，.
（1）在的延长线上，求作点D，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，，求的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：E是的中点，
，
在和中，
，
，
，
是的角平分线.
故选：A.
2.答案：A
解析：由作图可知，是的垂直平分线，
，，
，
，
；
故选：A.
3.答案：B
解析：，
，
，，
，
，
由题意得：，
，
故选：B.
4.答案：A
解析：，，，
，
以点C为圆心，CB长为半径画弧交AC于点D，
，
以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，
，
，
，故选A.
5.答案：C
解析：由尺规作图痕迹得NB平分，OM垂直平分BC，
，
，
垂直AC，，
，
，
点O为的外心，不一定为的内心，所以结论Ⅰ不正确；
为的斜边BC的中线，
，
，
，所以结论Ⅱ正确.
故选：C.
6.答案：A
解析：A、如图，连接PC，
由作图可得，
，
，
，
A选项的图中的点P符合题意；
B、如图，连接PC，
由作图可得，
，
得不到，
B选项的图中的点P不符合题意；
C、由作图可知CP是的角平分线，得不到，
C选项的图中的点P不符合题意；
D、如图，连接PC，
由作图可得，
，
得不到，
D选项的图中的点P不符合题意；故选A.
7.答案：C
解析：如图所示，过点D作于点H，
在中，，，
，
根据作图可得是的角平分线，
，
设，，
，
，
解得：，故选C.
8.答案：B
解析：由点E为线段AB上的一个动点，DE最短时，，如图，
由基本尺规作图可知，AD是的角平分线，
，，
，
在和中
，
，
，
，
，故选B.
9.答案：A
解析：甲正确，理由：如图，连接PA，，是等边三角形，，，，，，，，又是的半径，是的切线.乙正确，理由：是的直径，，，，，，，又是的半径，是的切线.
10.答案：.
解析：由作图得：垂直平分，
，
，
，
故答案为：.
11.答案：58
解析：由作图得:EG平分,
,
,
,
故答案为:58.
12.答案：
解析：，，
，
，
由作图得，，
，
，
故答案为：.
13.答案：①②④
解析：如图，设与的交点为O，
根据作图可得，且平分，
，
四边形是矩形，
，
，
又，，
，
，
四边形是平行四边形，
垂直平分，
，
四边形是菱形，故①正确；
②，
，
；故②正确；
③由菱形的面积可得；故③不正确，
④四边形是菱形，
，，
又，
四边形是矩形，
，
，
，
，
.故④正确；
综上所述：正确的结论是①②④，
故答案为：①②④.
14.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）以C为圆心，以任意长为半径画弧交、于M、N两点
分别以M、N为圆心，以大于为半径画弧，交于点P，连接，交于点F，如下图：
（2），
，
，
在和中，
，
，
，
为等腰三角形，
由（1）得平分，
.
15.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）利用尺规作图
如图，点D为所求.
依据：有作图，，
，
；
（2）法一：
如图，过点C作于点M，过点B作于点N.
，，
，
.
，，
，
，即，
，
解得，（舍去）.
设，，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
解得，
，
.
法二：
如图，过点C作于点M，取的中点O，连接.
，，
，
.
，，
，
，即，
，
解得，（舍去）.
是直角三角形，，
，
，
，
，
，
，
即.
，
，
，
，
.