中考数学高频考点专项练习：专题16 考点39 尺规作图 (1)及答案

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A.只有嘉嘉对B.只有淇淇对C.两人都对D.两人都不对
2.如图，已知，用尺规作它的角平分线.
如图，步骤如下：
第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；
第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P；
第三步：画射线BP.
射线BP即为所求.
下列正确的是( )
A.a，b均无限制B.，的长
C.a有最小限制，b无限制D.，的长
3.过点A用尺规作出直线MN的垂线AD，如图所示的作法中正确的是( )
A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④
4.已知，以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧在内交于点P，以OP为边作，则的度数为( )
A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°
5.如图，在中，按以下步骤作图：
①分别过点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；
②作直线PQ交AB于点D；
③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM.
若，则AM的长为( )
A.4B.2C.D.
6.如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若，则的度数是( )
A.36°B.54°C.72°D.108°
7.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，顶点，连接AC.按下列方法作图: （1）以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CA,CD于点E,F；（2）分别以点E,F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G；（3）作射线CG交AD于点H.则点H的横坐标为( )
A.6B.4C.3D.1
8.如图，OG平分，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB.按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P.若，，则的度数为( )
A.35°B.45°C.55°D.65°
9.如图,在四边形中,,,分别以点为圆心,大于长为半径作弧,两弧交于点E,作射线交于点F,交于点O.若点O是的中点,则的长为( )
A.B.4C.3D.
10.如图，，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作于点E，于点F.则以下结论错误的是( )
A.是等边三角形B.
C.D.四边形OAPB是菱形
11.如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC于点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则________度.
12.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交边CD于点Q.若，，则平行四边形ABCD的周长为_______________.
13.如图，在中，,，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点，过两点作直线交于点D，则的长是________.
14.如图,在矩形中,,以点A为圆心,以任意长为半径作弧分别交于两点,再分别以点为圆心,以大于的长为半径作弧交于点P,作射线交于点E.若,则矩形的面积等于___________.
15.如图，CE是的外角的角平分线.且CE交BA的延长线于点E.
（1）尺规作图：作的角平分线，交CE于点M；（不写作图过程，但要保留作图痕迹）
（2）若，求的度数.（用含有的式子表示）
答案以及解析
1.答案：C
解析：嘉嘉利用量角器画90°角，可以画垂线，方法正确；
淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a垂直直线l，方法正确，
故选：C.
2.答案：B
解析：以B为圆心画弧时，半径a必须大于0，分别以D，E为圆心，以b为半径画弧时，b必须大于的长，否则没有交点，故选B.
3.答案：D
解析：解：图①中，由圆周角定理可知，，符合题意；
图②中，由作图可知，符合题意；
图③中，由作图可知MN垂直平分线段AD，符合题意；
图④中，根据等腰三角形三线合一的性质可知，符合题意，
故选：D.
4.答案：D
解析：由题目可以得出OP为的平分线，所以.又因为，考虑到点C有可能在内，也有可能在内，所以当点C在内时，，当点C在内时，.故选D.
5.答案：B
解析：由尺规作图可知直线PQ是AB的垂直平分线，，.又，是等腰直角三角形，.
6.答案：A
解析：由作图可知BD平分∠，.，，，.在中，，即，.
7.答案：D
解析：由尺规作图可知，CH平分.如图，设AD交y轴于点N，过点H作于点M，则，，易得.方法一：，故选D.方法二：，.设，则.在 中，，即，解得，，故选D.
8.答案：B
解析：由作法得BP平分，，OG平分，，，.故选：B.
9.答案：A
解析：如图,连接,则,
.在和中,,
.
在中,.
10.答案：D
解析：以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B，，，是等边三角形，A的结论正确，不符合题意；分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，，在和中，，，.，，.B的结论正确，不符合题意；，，.在和中，，.③的结论正确，不符合题意；由作图过程可知：OB与PB不一定相等，四边形OAPB是菱形不成立，④的结论错误，符合题意，故选：D.
11.答案：32
解析：本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质.
根据题意可得BD平分，直线MN垂直平分AB，
.
，，
，.
12.答案：15
解析：由题意可知，AQ是的平分线，.四边形ABCD是平行四边形，，，，.，.，，，平行四边形ABCD的周长为.
13.答案：
解析：如图,连接.由题意,得是的垂直平分线,.设,则.∵在中,,即,解得.
14.答案：
解析：∵四边形是矩形,.由题意,得是的平分线,,,.如图,过点E作于点F,则,..
15.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）作图如下：
；
（2）BM平分，
，
CE平分，
，
，
，
.