河北省邢台市名校协作体2025届高三下学期一模数学试题（Word版附解析）

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（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则复数z的虚部是（ ）
A B. C. D.
3. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于4，则椭圆的标准方程是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知为等比数列，为数列的前n项和，，则（ ）
A. 3B. 18C. 54D. 152
5. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 设函数，则不等式的解集为（ ）.
A. B.
C D.
7. 已知，若，则（ ）
A. B. C. 15D. 35
8. 存在使不等式成立，则实数a取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，若（为的离心率），则（ ）
A. B. 的虚轴长为
C. D. 的一条渐近线的斜率为
10. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（ ）
A. 为函数图象的一条对称轴
B.
C. 函数在上单调递增
D. 函数的图象与函数的图象交点个数为5
11. 如图，曲线是一条“双纽线”，其上的点满足：到点与到点的距离之积为4，则下列结论正确的是（ ）
A. 点在曲线上
B. 点上，则
C. 点在椭圆上，若，则
D. 过作轴的垂线交于两点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若向量，满足，，则_______．
13. 已知底面半径为3的圆锥，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为1，则此圆柱的侧面积为__________.
14. 已知，则的最大值为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某社区组织居民开在垃圾分类知识竞赛活动.随机对该社区名居民的成绩进行统计，成绩均在内，将成绩分成组进行统计分析：第组有人，第组有16人，第组有人，第组有人，第组有人.现使用分层随机抽样的方法在第，组共选取人参加垃圾分类志愿者工作.
（1）对该社区名居民进行问卷调查，部分数据如下表所示，补全表格数据，并依据小概率值的独立性检验，分析能否认为居民喜欢垃圾分类与性别有关；
（2）若从参加垃圾分类志愿者工作的人中随机选取人参加垃圾分类知识宣讲工作，记来自第组的人数为，求的分布列及数学期望.
附：，.
16. 已知函数．
（1）时，求的极值；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．
17. 在直三棱柱中，，分别为，的中点，且，．
（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值．
18. 已知动点M与两个定点O(0，0)，A(3，0)的距离的比为，动点M的轨迹为曲线C．
（1）求C轨迹方程，并说明其形状；
（2）过直线x＝3上的动点P(3，p)(p≠0)分别作C的两条切线PQ、PR(Q、R为切点)，N为弦QR的中点，直线l：3x＋4y＝6分别与x轴、y轴交于点E、F，求△NEF的面积S的取值范围．
19. 已知函数．
（1）若，证明：；
（2）记数列的前项和为．
（i）若，证明：．
（ii）已知函数，若，，，证明：.
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