2026届河北省邢台市名校协作体高三上学期模拟考试（一模）数学试卷（学生版）

这是一份2026届河北省邢台市名校协作体高三上学期模拟考试（一模）数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数z满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合 ，则的子集个数为（ ）
A. 4B. 7C. 8D. 32
3. 的展开式中的常数项为（ ）
A. 4B. C. 1D.
4. 已知为坐标原点，为抛物线 的焦点，为上一点，，则（ ）
A. B. C. 4D.
5. 函数图象的对称中心的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知直线与圆 ，圆 的交点从左到右依次为A，B，C，D，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 若函数 在 上恰有两个零点，则实数ω的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 若与是平面内的两个非零向量，，在上的投影向量为，且当时，，则（ ）
A. 1B. C. 2D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，且到双曲线渐近线的距离为2，则（ ）
A.
B. 若过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，则
C. 若为双曲线上一点，且，则或
D. 若第一象限的点在双曲线上，且，则点的坐标为
10. 如图，在棱长为2的正方体中，为线段上的动点，为的中点，则（ ）
A.
B. 直线与所成角的最大值为
C. 过点作该正方体的截面，则截面的面积为
D. 三棱锥外接球半径的取值范围为
11. 在锐角三角形中，角 所对的边分别为且则（ ）
A.
B.
C. 的取值范围为
D. 的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若随机变量，且，则________
13. 已知数列的前n项和若，则的所有可能值为________.
14. 若函数在定义域内有零点，则实数a的取值范围为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某学校对某次高三质量检测化学考试成绩进行了汇总，并将化学成绩按赋分规则转换为等级分数(赋分后学生的等级分数全部位于内)，整理后得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中m的值，并估计该校高三学生化学等级分数的第70百分位数；
（2）用分层随机抽样的方法从等级分数位于内的学生中随机抽出8人，再从这8人中随机抽出3人，记ξ为这3人中等级分数位于内的人数，求ξ的分布列和数学期望.
16. 已知函数在处取得极小值.
（1）求的值;
（2）证明：时，.
17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，.
（1）证明：平面平面.
（2）求平面与平面 所成锐二面角的余弦值.
（3）在棱上(不含端点)是否存在点，使得平面?若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.
18. 已知椭圆（）M，N分别为E的上顶点、右顶点，，坐标原点O到直线MN的距离为
（1）求的方程.
（2）若为上不同的两点，的面积为直线的斜率均存在且分别为.
（i）证明:为定值；
（ii）设P为线段的中点，点，求面积的最大值.
19. 已知数列中至少含有5项，从该数列中任意取出三项，按从小到大的顺序排列，构成的子列，若该子列中的一项等于该子列中其余项的和，则称该子列为数列的完美子列.
（1）求数列2，3，4，5，6，7的所有完美子列；
（2）将数列1，2，3，…，，，，…，的所有完美子列的个数记为求数列的通项公式；
（3）证明：若一个等比数列的公比为整数，则该数列不存在完美子列.