2024-2025学年苏科版（2024）第二学期七年级数学期中复习卷（22）(含答案）

这是一份2024-2025学年苏科版（2024）第二学期七年级数学期中复习卷（22）(含答案），共18页。试卷主要包含了下列运算正确的是，若x2+y2＝，计算等内容，欢迎下载使用。
1．我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．3ab﹣ab＝2abB．
C．（ab）3＝ab3D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2
3．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点对称，则其对称中心是（ ）
A．点GB．点HC．点MD．点N
4．已知二元一次方程组，则x﹣y的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
5．若（x﹣m）（x+2）＝x2+nx﹣8，则m﹣n的值是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣6D．6
6．若x2+y2＝（x+y）2+A＝（x﹣y）2﹣B，则A、B的数量关系为（ ）
A．相等B．互为相反数
C．互为倒数D．无法确定
7．利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm
8．在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，点D为AC边上靠近点C处一定点，点E为BC边上一动点，沿DE折叠三角形纸片，点C落在点C'处．
①如图（1），当点C'落在BC边上时，∠ADC'＝40°；
②如图（2），当点C′落在△ABC内部时，∠ADC'+∠BEC'＝40°；
③如图（3），当点C'落在AC上方时，∠BEC'﹣∠ADC'＝40°；④当C′E∥AB时，∠CDE＝35°或125°．
以上结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共8小题）
9．计算： QUOTE = ．
10．世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为 ．
11．如果x2﹣kxy+16y2是一个完全平方式，那么k的值是 ．
12．用简便方法计算：502﹣49×51＝ ．
13．如图，点A，B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是 ．

第13题 第14题
14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，延长CB交B′C′于点D，若∠BAB′＝40°，则∠C′DC的度数是 °．
15．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是原方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y的数量关系是．其中正确的是 ．（只填序号）
16．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为12，图2的阴影部分面积为10．则图1的阴影部分面积为 ．
三．解答题（共11小题）
17．计算或化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
18．解方程组：
（1） （2）
19．先化简，再求值：5a（a﹣2）﹣（2a﹣3）（2a+3）﹣（a+1）2，其中．
20．已知3a＝2，3b＝6，3c＝18．
（1）求33a的值；
（2）求3a+c﹣b的值；
（3）求9b﹣1的值．
21．如图，在5×5的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求作图．
（1）如图1，作出△ABC关于点O对称的△DCB；
（2）如图2，△ABC旋转得到△DEF，标出旋转中心点P．
22．请在由边长为1的小正三角形组成的六边形网格中按要求画出图形，要求点P在所画图形内部，且所有顶点均在格点上．
（1）在图（1）中以AB为边画一个非中心对称的轴对称图形；
（2）在图（2）中以AB为边画一个非轴对称的中心对称图形．
23．对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由．
（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．
24．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．
例如：∵23＝8，∴（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝ ，（5，1）＝ ， ；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下的理由：
设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，
∴3x＝4，即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．
请你尝试运用这种方法判断（3，7）+（3，8）＝（3，56）是否成立，若成立，请说明理由．
25．将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．
（1）观察图1，写出代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系： ；
（2）若x+y＝6，xy＝4，则x2+y2＝ ；（x﹣y）2＝ ；
（3）如图2，边长为5的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为m，n（m＜5，n＜5）的长方形，若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积S1+S2+S3的值．
26．如果两个角之差的绝对值为45°，则称这两个角互为“半余角”，即若|∠α﹣∠β|＝45°，则称∠α和∠β互为“半余角”．（本题中所有角都是大于0°且小于180°的角）
（1）若∠1和∠2互为“半余角”，当∠1＝90°时，则∠2＝ ；
（2）如图1，将一长方形纸片沿EP对折，（点P在线段BC上，点E在线段AB上），使点B落在B'，若∠EPB'与∠B'PC互为“半余角”，求∠BPE的度数；
（3）再将纸片沿PF对折，使点F在线段AD上，使点C落在C'．如图2，若点E，C'，P在同一直线上，且∠B'PC'与∠EPF互为“半余角”，求∠EPF的度数．（对折时，∠EPF＞∠B'PC'）．
27．一副三角尺（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°）按如图1所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合（∠APB＝45°，∠DPC＝60°），将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒10°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t．
（1）当t＝5时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是 度；
（2）若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒2°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转．当三角尺ABP与三角尺PCD重叠时，∠MPN＝180°，如图2．
①用含t的代数式表示：∠APM＝ ；∠NPD＝ ；
②当t为何值时，边PB平分∠CPD；
（3）在（2）的条件下，在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠BPD＝2∠APC，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则展开，再根据多项式相等时满足的条件求解即可．
【解答】解：∵（x﹣m）（x+2）＝x2+（2﹣m）x﹣2m＝x2+nx﹣8，
∴，解得，
∴m﹣n＝4﹣（﹣2）＝6．
故选：D．
6．若x2+y2＝（x+y）2+A＝（x﹣y）2﹣B，则A、B的数量关系为（ ）
A．相等B．互为相反数
C．互为倒数D．无法确定
【分析】利用完全平方公式得到x2+y2＝（x+y）2+（﹣2xy）＝（x﹣y）2﹣（﹣2xy），则A＝﹣2xy，B＝﹣2xy，从而得到A、B的关系．
【解答】解：∵x2+y2＝（x+y）2+（﹣2xy）＝（x﹣y）2﹣（﹣2xy），
∴A＝﹣2xy，B＝﹣2xy，
∴A＝B．
故选：A．
7．利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm
【分析】设桌子的高度为x cm，木块截面（图中阴影部分）长比宽多y cm，观察两个图形，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设桌子的高度为x cm，木块截面（图中阴影部分）长比宽多y cm，
依题意得：，
解得：，
∴桌子的高度为76cm．
故选：D．
8．在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，点D为AC边上靠近点C处一定点，点E为BC边上一动点，沿DE折叠三角形纸片，点C落在点C'处．
①如图（1），当点C'落在BC边上时，∠ADC'＝40°；
②如图（2），当点C′落在△ABC内部时，∠ADC'+∠BEC'＝40°；
③如图（3），当点C'落在AC上方时，∠BEC'﹣∠ADC'＝40°；④当C′E∥AB时，∠CDE＝35°或∴∠CEC′＝∠B＝70°，
根据折叠性质可得∠CED＝∠C′ED，
∴∠CED∠CEC′＝35°，
∴∠CDE＝180°﹣35°﹣20°＝125°；
当C′E∥AB时，
∵∠A＝90°，∠C＝20°，
∴∠B＝70°，
∵C′E∥AB，
∴∠BEC′＝∠B＝70°，
根据折叠性质可得∠CED＝∠C′ED，∠C＝∠C′＝20°，
∴∠DFC＝∠BEC′+∠C′＝70°+20°＝90°，
∴∠CDF＝70°，
∴∠CDE∠CDC′＝35°；
综上∠CDE＝35°或∠CDE＝125°；故④正确；
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．3
10．世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为 5.19×10﹣3 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.00519＝5.19×10﹣3．
故答案为：5.19×10﹣3．
11．如果x2﹣kxy+16y2是一个完全平方式，那么k的值是 ±8 ．
【分析】这里首末两项分别是x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4y积的2倍，故k＝±8．
【解答】解：∵（x±4y）2＝x2±8xy+16y2＝x2+kxy+16y2，
∴k＝±8．
故答案为：±8．
12．用简便方法计算：502﹣49×51＝ 1 ．
【分析】按照平方差公式将49×51进行转化为（50﹣1）×（50+1），即可简便计算结果．
【解答】解：502﹣49×51
＝502﹣（50﹣1）×（50+1）
19．先化简，再求值：5a（a﹣2）﹣（2a﹣3）（2a+3）﹣（a+1）2，其中．
【分析】先展开，再去括号合并同类项，化简后将a的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝5a2﹣10a﹣（4a2﹣9）﹣（a2+2a+1）
＝5a2﹣10a﹣4a2+9﹣a2﹣2a﹣1
＝﹣12a+8，
当a时，
原式＝﹣12×（）+8
＝4+8
＝12．
20．已知3a＝2，3b＝6，3c＝18．
（1）求33a的值；
（2）求3a+c﹣b的值；
（3）求9b﹣1的值．
【分析】（1）利用幂的乘方法则将原式变形后代入数值计算即可；
（2）利用同底数幂乘法及除法法则将原式变形后代入数值计算即可；
（3）利用同底数幂除法及幂的乘方法则将原式变形后代入数值计算即可．
【解答】解：（1）∵3a＝2，
∴33a
＝（3a）3
＝23
＝8；
（2）∵3a＝2，3b＝6，3c＝18，
∴3a+c﹣b
＝3a•3c÷3b
＝2×18÷6
＝6；
（3）∵3b＝6，
∴9b﹣1
＝9b÷9
＝（3b）2÷9
＝62÷9
＝36÷9
＝4．
21．如图，在5×5的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求作图．
（1）如图1，作出△ABC关于点O对称的△DCB；
（2）如图2，△ABC旋转得到△DEF，标出旋转中心点P．
∴△BAC即为所求；
（2）如图，把AB向下平移得到格点C、D，
∴平行四边形ABCD即为所求．
23．对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由．
（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．
【分析】（1）由方程组中x﹣y＝1，即满足|x﹣y|＝1，说明该方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，即该方程组的解x与y具有“邻好关系”；
（2）利用原方程组变形得：x﹣y＝5﹣m，再根据“邻好关系”的定义，即得出5﹣m＝±1，解出m的值即可．
【解答】解：（1）具有“邻好关系”，
∵x﹣y＝1，即满足|x﹣y|＝1．
∴方程组的解x，y具有“邻好关系”，
（2）方程组，
②+①得：6x＝6+6m，即x＝1+m，
把x＝1+m代入①得y＝2m﹣4，
∴x﹣y＝1+m﹣2m+4＝5﹣m．
∵方程组的解x，y具有“邻好关系”，
∴|x﹣y|＝1，即5﹣m＝±1，
∴m＝6或m＝4．
24．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．
例如：∵23＝8，∴（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝ 3 ，（5，1）＝ 0 ， ﹣3 ；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下的理由：
设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，
∴3x＝4，即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．
请你尝试运用这种方法判断（3，7）+（3，8）＝（3，56）是否成立，若成立，请说明理由．
【分析】（1）根据题目中给出的信息进行解答即可；
（2）设（3，7）＝x，（3，8）＝y，则3x＝7，3y＝8，根据3x+y＝3x•3y＝7×8＝56，得出（3，56）＝x+y即可证明结论．
【解答】解：（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3；
∵50＝1，
∴（5，1）＝0；
∵，∴．
（2）成立，理由如下：
设（3，7）＝x，（3，8）＝y，
则3x＝7，3y＝8，
∴3x+y＝3x•3y＝7×8＝56，
∴（3，56）＝x+y，
∴（3，7）+（3，8）＝（3，56）．
25．将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．
（1）观察图1，写出代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系： （a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab ；
（2）若x+y＝6，xy＝4，则x2+y2＝ 28 ；（x﹣y）2＝ 20 ；
（3）如图2，边长为5的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为m，n（m＜5，n＜5）的长方形，若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积S1+S2+S3的值．
∴∠BPE＝45°或75°．
：（3）设∠EPB＝∠EPB′＝x，
由题意，∠B′PC＝180°﹣2x，∠EPF（180°﹣x），
∵∠B'PC'与∠EPF互为“半余角”，
∴|180°﹣2x（180°﹣x）|＝45°，
解得x＝30°或90°（舍弃），
∴∠EPB＝30°，∠EPF＝75°，
27．一副三角尺（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°）按如图1所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合（∠APB＝45°，∠DPC＝60°），将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒10°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t．
（1）当t＝5时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是 85 度；
（2）若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒2°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转．当三角尺ABP与三角尺PCD重叠时，∠MPN＝180°，如图2．
①用含t的代数式表示：∠APM＝ 10t ；∠NPD＝ 2t ；
②当t为何值时，边PB平分∠CPD；
（3）在（2）的条件下，在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠BPD＝2∠APC，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）当t＝5秒时，由旋转知，4°×5＝20°即可得出结论；
（2）①∠APM＝10t；∠NPD＝2t；
②由旋转知，旋转角为4t，进而建立方程4t＝18060﹣45＝105，即可得出结论；
（3）分两种情况表示出∠APC，∠BPD，用∠BPD＝2∠APC，建立方程即可得出结论．
【解答】解：（1）180°﹣45°﹣5×10°＝85°，
故答案为：85；
（2）①如图1所示：①∠APM＝10t；∠NPD＝2t；
故答案为：10t，2t；
②∵PB平分∠CPD；∴∠CPB＝∠BPD∠CPD＝30°，