山东省济宁市梁山县2025年中考数学一模试卷（含解析）

这是一份山东省济宁市梁山县2025年中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组整式中，不是同类项的是( )
A. b与−bB. 23与32C. 3xy2与2x2yD. 2mn与−3nm
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. (−2a)2=−4a2B. (a+b)2=a2+b2
C. (a5)2=a7D. (−a+2)(−a−2)=a2−4
4.国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
5.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠C的度数是( )
A. 15°B. 30°C. 35°D. 40°
6.如果关于x的分式方程2x−mx+1=1的解是负数，那么实数m的取值范围是( )
A. m−1且m≠0
C. m>−1D. m1，则k的取值范围是 ．
13.如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为−2，则输出的结果为______．
14.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD⊥BC.若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是______．
15.在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，每米造价a元，铺完整个楼梯总造价需要______元.
16.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有______个白色圆片(用含n的代数式表示)．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
(1)计算：|−1|+(−2)2−(π−1)0+(13)−1−tan45°．
(2)解不等式：5−2xEF；
(3)问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以点C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE、DF、EF之间的数量关系，并加以说明．
25.(本小题12分)
已知二次函数y=x2+(m−2)x+m−4，其中m>2．
(1)当该函数的图象经过原点O(0,0)，求此时函数图象的顶点A的坐标；
(2)求证：二次函数y=x2+(m−2)x+m−4的顶点在第三象限；
(3)如图，在(1)的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线y=−x−2上运动，平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为B，求△AOB面积的最大值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、b与−b符合同类项的定义，故此选项不符合题意；
B、23与32符合同类项的定义，故此选项不符合题意；
C、3xy2与2x2y所含相同字母的指数不同，不符合同类项的定义，故此选项符合题意；
D、2mn与−3nm符合同类项的定义，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”进行判断即可．
本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】D
【解析】解：(−2a)2=4a2，故选项A不合题意；
(a+b)2=a2+2ab+b2，故选项B不合题意；
(a5)2=a10，故选项C不合题意；
(−a+2)(−a−2)=a2−4，故选项D符合题意．
故选：D．
按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．
此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．
4.【答案】B
【解析】解：设购买笔记本x件，笔y支，根据题意得：
3x+2y=28，
∴y=14−32x，
又∵x，y均为正整数，
∴x=2y=11或x=4y=8或x=6y=5或x=8y=2，
∴共有4种购买方案．
故选：B．
设购买笔记本x件，笔y支，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的数量．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系“共花费28元”列出二元一次方程是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵△ODC是△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，
∴∠AOD=30°，AO=DO，
∵∠AOC=100°，
∴∠COD=∠AOC−∠AOD=100°−30°=70°，∠A=∠ADO=12(180°−∠AOD)=12×(180°−30°)=75°，
∴∠ODC=∠A=75°，
∴∠C=180°−∠COD−∠ODC=180°−70°−75°=35°，
故选：C．
根据旋转的性质可得∠AOD=30°，AO=DO，再求出∠COD，及∠A，即可知∠ODC的度数，然后根据三角形的内角和定理即可求出∠C的度数．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：将分式方程两边同乘(x+1)，去分母可得：2x−m=x+1，
移项，合并同类项得：x=m+1，
∵原分式方程的解是负数，
∴m+11，
∴2k−53>1，解得：k>4；
故答案为：k>4．
将两个二元一次方程相加，得到x+y的值，根据x+y>1，求出k的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式及二元一次方程组的解，求参数的取值范围，熟练掌握加减法解二元一次方程组是解题的关键．
13.【答案】12
【解析】解：若输入x的值为3，y的值为−2，
则3×2+(−2)2+2
=6+4+2
=12，
即输出的结果为12，
故答案为：12．
根据题意列式计算即可．
本题考查有理数的混合运算，代数式求值，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
14.【答案】485
【解析】解：如图，连接BP，
在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，
∴BD=DC，
∴BP=PC，
∴PC+PQ=BP+PQ=BQ，
∴当B，P，Q共线时，PC+PQ的值最小，
∴当BQ⊥AC时，BQ的值最小，
令AQ′=a，则CQ′=10−a，
∵BQ′⊥AC，
∴AB2−AQ′2=BC2−CQ′2，
即102−a2=122−(10−a)2，
解得a=145，
∴BQ′= 102−a2=485，
∴PC+PQ的最小值为485，
故答案为：485．
连接BP，利用等腰三角形的对称性得BP=PC，则PC+PQ=BP+PQ=BQ，当B，P，Q共线时，PC+PQ的值最小，当BQ⊥AC时，BQ的值最小，利用勾股定理列方程即可解决问题．
本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，轴对称最短路线问题，将PC+PQ的最小值转化为BQ′的长是解题的关键．
15.【答案】17a
【解析】解：由图可得，
楼梯的水平距离为： 132−52=12(m)，
∵高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，每米造价a元，
∴铺完整个楼梯总造价需要(12+5)a=17a(元)，
故答案为：17a．
根据勾股定理，可求得楼梯的水平距离，然后根据高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，每米造价a元，可以计算出铺完整个楼梯总造价．
本题考查勾股定理，解答本题的关键是求出楼梯的水平距离．
16.【答案】(2+2n)
【解析】解：第1个图形中有2+2×1=4个白色圆片；
第2个图形中有2+2×2=6个白色圆片；
第3个图形中有2+2×3=8个白色圆片；
⋅⋅⋅⋅⋅
第n个图形中有(2+2n)个白色圆片；
故答案为：(2+2n)．
每增加一个图案增加2个白色圆片，据此解答．
本题考查了图形的变化类问题，找到图形变化的规律是解答本题的关键．
17.【答案】6；
x>3．
【解析】解：(1)|−1|+(−2)2−(π−1)0+(13)−1−tan45°
=1+4−1+3−1
=6；
(2)5−2x