2023年山东省济宁市梁山县中考一模数学试题（含答案）

二○二三年初中学业水平考试（模拟）

数学试题

友情提示：

亲爱的同学，这份考卷将展示你的学识与才华，记录你的智慧与收获．相信你独特的思考、个性化的体验、富有创意的表达一定是最棒的！

你将要解答的这份试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分，第Ⅱ卷为非选择题，70分，试题满分100分，考试时间为120分钟．

第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷在答题卡上作答，答题时按照题目顺序在各题目的答题区域内作答．考试时，不允许使用计算器，另外，答题前请务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、座号等内容填写（涂）准确吆！

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、精心选一选，相信自己的判断力！（本题共10小题，每小题3分）

注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！

1．在数轴上，点A表示的数在的右边，且到的距离为3，则点A表示的数的倒数为（    ）

A．1    B．    C．    D．

2．下列各式计算正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．中秋节上，同学设计了如图的艺术字“中秋快乐”，下面展示如图几何体“中”字的俯视图是（    ）

A．     B．     C．     D．

4．如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转后，到，点B经过的路径为弧，已知，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．    B．    C．    D．

5．不等式组的解集是（    ）

A．    B．    C．    D．

6．对于实数，定义运算“”如下：，如：，则方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根    B．只有一个实数根    C．有两个相等的实数根    D．没有实数根

7．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（    ）

A．只有平均数    B．只有中位数    C．只有众数    D．中位数和众数

8．估计的值应在（    ）

A．4和5之间    B．5和6之间    C．6和7之间    D．7和8之间

9．如图，四边形内接于，F是上一点，且，连接并延长交的延长线于点E，连接．若，，则的度数为（    ）

A．    B．    C．    D．

10．如图，在平面直角坐标系中，点在x轴的正半轴上，在第一象限，且是等边三角形．在射线上取点，…，分别以，…为边作等边三角形，，…使得，，，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若，，则点的横坐标是（    ）

A．    B．    C．256    D．

第Ⅱ卷（非选择题  共70分）

二、认真填一填，试试自己的身手！本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果，请把答案填写在答案卷题中横线上

11．“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积分打卡，兴起了一股全民学习的热潮．据不完全统计，截止3月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为是___________．

12．如果式子有意义，那么x的取值范围是________．

13．如图，是双曲线上两点，连接．过点A作轴于点C，交于点D，若D为的中点，的面积为3，点B的坐标为，则m的值为________．

14．“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为_______________．

15．如图，在中，，按图进行翻折，使，，则的度数是_______．

三、专心解一解（本大题共7小题，满分55分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本题满分6分）

分式化简：

17．（本题满分6分）

梁山县某学校在落实“双减”的背景下，决定在课后延时服务中组织学生开展社团活动，现准备开设手工、摄影、航模，编程四门校本课程，规定每名学生必须且只能选修一门校本课程，学校对七年级学生选修校本课程的情况进行了抽样调查，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图。

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题．

（1）补全条形统计图和扇形统计图；

（2）若本次调查中选择“航模”课程中的女生占20%，则在全校2800名学生中，请你估计约有多少名女生会选择“航模”课程；

（3）将2名选修“航模”的学生和2名选修“编程”的学生编为一组，再从中随机抽取2人，请用画树状图的方法求出2人都选修“航模”的概率．

18．（本题满分6分）

如图，已知，点M为上一点．

（1）画，垂足为C；

（2）画的平分线，交于D．（注：不需要写出作法，只需保留作图痕迹）

19．（本题满分8分）

某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y与投资量x成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位都是万元）．

（1）直接写出利润与关于投资量x的函数关系式；

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

20．（本题满分9分）

如图，线段是的直径，交线段于D，且D是的中点，于E，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

21．（本题满分9分）

如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如是“差1方程”．

（1）判断下列方程是否为“差1方程”？

（2）已知关于x的方程（m是常数）是“差1方程”，求m的值；

（3）若关于x的方程（是常数，）是“差1方程”，设，求t的最大值．

2022—2023学年度初中学业水平考试模拟

九年级数学参考答案

1．A   2．C    3．B     4．C    5．D

6．A   7．D    8．C     9．B    10．B

11．8.83×107        12．且          13．6

14．              15．80

16．（本题满分6分）

解：

      ----------------------------------1分

                    ----------------------------------3分

                              ----------------------------------5分

．                             ----------------------------------6分

17．（本题满分6分）

（1）补全条形统计图和扇形统计图：

补全条形统计图且正确得1分，补齐扇形统计图中数值正确得1分，共2分（2）（人），

∴约有196名女生会选择“航模”课程．     ----------------------------------4分

（3）画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中2人都选修“航模”的情况有2种，

∴2人都选修“航模”的概率．       ----------------------------------6分

18．（本题满分6分）

（1）解：如图，为所作；

（2）如图，为所作；

----------------------------------每图3分，共6分

19．（本题满分8分）

（1）解：由图1所示，设，函数的图像过，

∴，

∴，且，

故利润关于投资量的函数关系式是；----------------------------------2分

由图2所示，抛物线的顶点是原点，∴设，函数的图像过，

∴，

∴，且，

故利润关于投资量的函数关系式是．----------------------------------4分

（2）解：根据题意，设种植花卉万元（），则投入种植树木万元，设利润为万元，

∴，----------------------------------6分

∵二次函数图像开口向上，且，

∴当时，的最小值是；

∴当时，随的增大而增大；

∴当时，的最大值是；

∴他至少获得万元利润，他能获取的最大利润是万元．---------------------------8分

20.（本题满分9分）

（1）证明：连接，

则：，                ----------------------------------1分

∵AB是⊙O的直径，

∴，

∴，

∴

又∵D是BC的中点，

∴，

∴，                              ----------------------------------3分

∵DE⊥AC

∴

∴，

又∵，，

∴，即：，∴

∴DE是⊙O的切线．       ----------------------------------5分

（2）解：∵，

∴，

∴，

∴，          ----------------------------------7分

∵，

∴，

∴或（舍）；

∴AD的长为2．                ----------------------------------9分

21．（本题满分9分）

  解：(1)不是；              ----------------------------------1分

（2）解：方程得：，

或，           ----------------------------------3分

方程是常数）是“差1方程”，

或，

或；                ----------------------------------5分

（3）解：由题可得：

∴解方程得，

关于的方程、是常数，是“差1方程”，

，

，              ----------------------------------7分，

，                      ----------------------------------8分

，

时，的最大值为9．                   ----------------------------------9分

（用韦达定理或其他方法只要正确即给全分）

22．（本题满分11分）

 (1)解∶ ∵抛物线经过点，

∴，解得：，

∴抛物线的表达式为．          ----------------------------------3分

(2)解：①如图，连接MN，AN，

∵，

∴抛物线对称轴为直线x=-2，

∴可设点N（-2，n），

∵一次函数的图像交y轴于M，

∴点M（0，2），                       ----------------------------------5分

∵M、N关于直线AP对称，

∴AM=AN，

∴，

解得：，

∴点N的坐标为（-2，-4）或（-2，4）；   ----------------------------------7分

②如图，∵M、N关于直线AP对称，

∴AM=AN，

∴点N的运动轨迹为在以点A为圆心，AM长为半径的圆A上，过点N作NF⊥MH于点F，

∴，

当面积的最大值时，NF最长，而此时NF过圆心A，----------------------------------9分

根据题意得∶OH=OM=2，∠MOH=90°，OA=4，

∴∠OHM=45°， AH=2， ，

∴∠AHF=45°，

∵∠AFH=90°，

∴∠FAH=45°，

∴△AFH为等腰直角三角形，

∴AF=FH，

∵，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴此时△MHN的面积为，

即△MHN的面积的最大值为．       ----------------------------------11分