还剩17页未读，
继续阅读
2023年山东省济宁市梁山县中考数学二模试卷（含解析）
展开
这是一份2023年山东省济宁市梁山县中考数学二模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省济宁市梁山县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2023的倒数是( )
A. −2023 B. 2023 C. −12023 D. 12023
2. 中国互联网络信息中心近期发布第51次《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截止到2022年12月，我国网民规模达10.67亿.将数据10.67亿用科学记数法表示为( )
A. 1.067×108 B. 10.67×108 C. 1.067×109 D. 0.1067×1010
3. 下列计算正确的是( )
A. (−a2b3)3=−a6b6 B. (2−a)2=4−a2
C. a3⋅a4=a7 D. 8− 2= 6
4. 窗棂即窗格(窗里面的横的、竖的或斜的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案.下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
5. 下列正面摆放的几何体中，左视图是三角形的是( )
A. B. C. D.
6. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，且DE//BC，若∠A=32°，∠D=58°，则∠C的度数是( )
A. 25° B. 26° C. 28° D. 32°
7. 如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( )
A. AB=2BF B. ∠ACE=12∠ACB
C. AE=BE D. CD⊥BE
8. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第有批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是( )
A. 36000.8x−3600x=4 B. 3600x−24000.8x=4
C. 24000.8x−3600x=0 D. 24000.8x−2400x=4
9. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且CO⊥AB于点O，弦CD与AB相交于点E，连接AD，若∠A=19°，则∠AEC的度数为( )
A. 19°
B. 21°
C. 26°
D. 64°
10. 在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2−4x+c2(a≠0)与一次函数y=4x−c的图象可能是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 分解因式：a2−4a+4=______．
12. 若式子 x+1x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ ．
13. 如图，ABCD为一长方形纸带，AB//CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠2=2∠1，则∠BEF= ______ °.
14. 如图，点A是反比例函数y=kx(x>0)图象上的任意一点，过点A作垂直x轴交反比例函数y=1x(x>0)的图象于点B，连接AO，BO，若△ABO的面积为1.5，则k的值为______ ．
15. 定义：a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数.如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12.已知a1=13.a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2023= ______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
16. 计算：(π−1)0+4sin45°− 8+|−3|．
四、解答题（本大题共6小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
以“赏中华诗词、寻文化基因，品生活之美”为基本宗旨的《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目.某语文科组对本校学生了解《中国诗词大会》的情况进行调查，随机选取部分学生进行问卷调查，问卷设有4个选项(每位被调查的学生必选且只选一项)：A.几乎每期都看；B.看过几期；C.听说过，但没看过；D.没听说过，现绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
(1)本次共问卷调查______ 名学生：扇形统计图中，B选项对应的扇形圆心角是______ 度.
(2)补全图中的条形统计图．
(3)该校选“A”的学生中有甲、乙、丙三人最关注该节目，学校决定从这三名学生中随机抽取两名为该节目作宣传，用列表法或画树状图法求同时抽到甲、乙两名学生的概率．
18. (本小题7.0分)
定义：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足b=a+c.则称该方程为“和谐方程”．
(1)下列属于和谐方程的是______；
①x2+2x+1=0；②x2−2x+1=0；③x2+x=0．
(2)求证：和谐方程总有实数根；
(3)已知：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)为“和谐方程”，若该方程有两个相等的实数根，求a，c的数量关系．
19. (本小题9.0分)
某商场试销一款玩具，进价为20元/件，商场与供货商约定，试销期间利润不高于30%，且同一周内售价不变.从试销记录看到，当售价为22元时，一周销售了80件该玩具；当售价为24元时，一周销售了60件该玩具.每周销量y(件)与售价x(元)符合一次函数关系．
(1)求每周销量y(件)与售价x(元)之间的关系式；
(2)若商场一周内销售该玩具获得的利润为210元，则该玩具的售价为多少元？
(3)商场将该玩具的售价定为多少时，一周内销售该玩具获得利润最大？最大利润W为多少元？
20. (本小题8.0分)
如图，AB是⊙O的直径，C，D都是⊙O上的点，AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若AB=10，AC=6，求CE的值．
21. (本小题9.0分)
定义：从三角形(不是等腰三角形)的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点所连线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们就把这条线段叫做这个三角形的“华丽分割线”．
例如：如图1，AD把△ABC分成△ABD和△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的“华丽分割线”．
(1)【定义感知】
如图1，在△ABC中，∠B=40°，∠BAC=110°，AB=BD．
求证：AD是△ABC的“华丽分割线”．
(2)【问题解决】
①如图2，在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的“华丽分割线”，且△ABD是等腰三角形，则∠C的度数为______ ．
②如图3，在△ABC中，AB=2，AC= 3，AD是△ABC的“华丽分割线”，且△ABD是以AD为底边的等腰三角形，求华丽分割线AD的长．
22. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2−4x+c与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且点A的坐标为(−5,0)．
(1)求点C的坐标；
(2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；
(3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−2023的倒数是−12023．
故选：C．
根据相乘等于1的两个数互为倒数，即可求解．
本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：10.67亿=1067000000=1.067×109，
故选：C．
将一个数表示成a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3.【答案】C
【解析】解：(−a2b3)3=−a6b9，故A错误；
(2−a)2=4−4a+a2，故B错误；
a3⋅a4=a7，故C正确；
8− 2=2 2− 2= 2，故D错误；
故选：C．
对选项逐个进行检验即可得出答案．
本题考查了实数的运算和二次根式的混合运算，解题关键在于正确的计算．
4.【答案】D
【解析】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故A不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故B不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故C不符合题意；
D、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形；故D符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5.【答案】C
【解析】解：A、左视图是等腰梯形，不符合题意；
B、左视图是长方形，不符合题意；
C、左视图是三角形，符合题意；
D、左视图是长方形，不符合题意；
故选：C．
根据几何体的特点及三视图的确定方法依次判断即可．
此题考查了几何体的三视图，正确掌握三视图的确定方法及几何体的特点是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵DE//BC，∠D=58°，
∴∠CBD=∠D=58°，
∵∠CBD是△ABC的外角，∠A=32°，
∴∠C=∠CBD−∠A=26°．
故选：B．
由平行线的性质可得∠CBD=∠D=58°，再由三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质．
从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．
【解答】
解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，
∴CD⊥BE，∠ACE=12∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE．
故选：C．
8.【答案】B
【解析】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元，
依题意得：3600x−24000.8x=4．
故选：B．
设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元，利用数量=总价÷单价，结合第二批购买的套数比第一批少4套，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵AC=AC，
∴∠ADC=12∠AOC，
∵CO⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∴∠ADC=12∠AOC=45°，
∴∠AEC=∠A+∠ADC=19°+45°=64°．
故选：D．
根据“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”，可求∠ADC的度数，进而可以求解．
本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，掌握定理是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：当抛物线开口向上，则a>0，对称轴为直线x=−−42a=2a>0，故A选项不合题意；
当抛物线开口向下，则a<0，对称轴为直线x=−−42a=2a<0，故D选项不合题意；
由二次函数y=ax2−4x+c2(a≠0)可知，抛物线与y轴的正半轴相交，故B选项不合题意；
当抛物线开口向下，对称轴为直线在y轴的左侧，与y轴的正半轴相交，当c<0时，一次函数y=4x−c的图象经过一、三、四选项，故选项C符合题意．
故选：C．
分抛物线开口向上和开口向下讨论，得出对称轴的位置，由抛物线的解析式得出抛物线与y轴的正半轴相交，再根据一次函数y=4x−c的图象的性质判断即可．
本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质．
11.【答案】(a−2)2
【解析】解：a2−4a+4=(a−2)2．
根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．
本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．
12.【答案】x≠2且x≥−1
【解析】解：由题意，得：x+1≥0且x−2≠0，
∴x≥−1且x≠2；
∴x的取值范围是x≥−1且x≠2；
故答案为：x≥−1且x≠2．
根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，进行求解即可．
本题考查代数式有意义．熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，是解题的关键．
13.【答案】108
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠2=∠AEF，
又∵∠AEF=∠FEA′，∠2=2∠1，
∴∠AEF=∠FEA′=2∠1
又∵∠AEF+∠FEA′+∠1=180°，
∴2∠1+2∠1+∠1=180°，
∴∠1=36°，
∴∠BEF=∠FEA′+∠1=2∠1+∠1=3∠1=108°．
故答案为：108．
先根据平行线的性质，由AB//CD，得到∠2=∠AEF，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠FEA′，由平角的性质可得∠AEF+∠FEA′+∠2=180°，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，翻折的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
14.【答案】−2
【解析】解：设AB与x轴交于点C，
点B在反比例函数y=1x的图象上，
∴S△BOC=12|k|=12，
又∵S△AOB=1.5，
∴S△AOC=1.5−12=1=12|k|，
又∵k<0，
∴k=−2，
故答案为：−2．
根据反比例函数系数k的几何意义求解即可．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是得出正确答案的关键．
15.【答案】13
【解析】解：∵a1=13，
∴a2=11−13=32，a3=11−32=−2，a4=11+2=13，……，
∴每3次运算结果循环出现一次，
∵2023÷3=674⋯1，
∴a2023=a1=13，
故答案为：13．
根据题目中给出的信息，依次算出a2、a3、a4，然后找出规律，进行解答即可．
本题主要考查了新定义运算，找数字规律，解题的关键是理解题意，算出a2、a3、a4，找出规律．
16.【答案】解：原式=1+4× 22−2 2+3
=1+2 2−2 2+3
=4．
【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
17.【答案】100 54
【解析】解：(1)25÷25%=100(人)，
即本次共问卷调查100名学生．
360×15100=54°，即B选项对应的扇形圆心角是54°．
故答案为100；54；
(2)C选项人数为100−50−15−25=10(人)，
补全条形统计图如图所示：
(3)画树状图如下：
由图知共有6种等可能的结果，同时抽到甲、乙两名学生的情况有2种，
∴P(同时抽到甲、乙两名学生)=26=13．
(1)由D选项人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B选项人数所占比例即可得出答案；
(2)求出C选项人数即可补全图形；
(3)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及概率公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18.【答案】①③
【解析】解：(1)属于和谐方程的是①③．
故答案为：①③；
(2)证明：∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)为“和谐方程”，
∴b=a+c，
∴b2−4ac
=(a+c)2−4ac
=(a−c)2≥0，
∴和谐方程总有实数根；
(3)∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)为“和谐方程”，
∴b=a+c，
∵和谐方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根，
∴b2−4ac
=(a+c)2−4ac
=(a−c)2=0，
∴a=c．
(1)由“和谐”方程的定义即可求解；
(2)由“和谐”方程的定义，可得出“和谐”方程必定有一个根是1；
(3)根据是“和谐”方程的定义可找出b=a+c，结合方程有两个相等的实数根，可得a，c的数量关系．
本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式，解题的关键是：(1)根据“和谐”方程的定义即可求解；(2)根据“和谐”方程的定义，找出“和谐”方程必有一根为1；(3)根据“和谐”方程的定义结合根的判别式Δ=0，得到a，c的数量关系．
19.【答案】(1)解：(1)设每周销量y(件)与销售单价x(元)之间的关系式为y=kx+b，
则22k+b=8024k+b=60，
解得：k=−10b=300，
∴y(件)与销售单价x(元)之间的关系式为：y=−10x+300．
故答案为：y=−10x+300；
(2)解：根据题意可得(x−20)(−10x+300)=210，
整理得：x2−50x+621=0，
解得：x1=23，x2=27，
∵利润不高于30%，
∴x≤20×(1+30%)=26，
∴x2=27(舍去)，
∴x=23．
答：该玩具的售价为23元．
故答案为：23元．
(3)根据题意得：W=(x−20)(−10x+300)=−10x2+500x−6000=−10(x−25)2+250，
∵a=−10<0，
∴W随着x的减小而增大，
∴当x=25时，W取最大值且W=250元．
答：最大利润W为250元．
故答案为：250元．
【解析】(1)设y(件)与销售单价x(元)之间的关系式为y=kx+b，列方程组即可得到结论；
(2)利润=(售价−进价)×件数，即(x−20)(−10x+300)=210，解方程即可；
(3)设商店将童装售价定为x元时，获得利润为W，求出x的取值范围，根据题意得到W=(x−20)(−10x+300)=−10x2+500x−6000=−10(x−25)2+250，根据二次函数的性质即可得到结论．
本题主要考查的是二次函数的图像和性质、解一元二次方程、解二元一次方程以及待定系数法求一次函数．解题过程中需要注意通过因式分解实现降次求得的x取值是否符合题意以及是否能熟练掌握顶点式二次函数的解析式．
20.【答案】(1)证明：如图1，连接OD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD=∠EAD，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠ODA=∠EAD，
∴OD//AE，
∵∠ODF=∠AEF=90°且D在⊙O上，
∴EF是⊙O的切线；
(2)连接BC，交OD于H，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=10，AC=6，
∴BC= AB2−AC2= 102−62=8，
∵∠E=∠ACB=90°，
∴BC//EF，
∴∠OHB=∠ODF=90°，
∴OD⊥BC，
∴CH=12BC=4，
∵CH=BH，OA=OB，
∴OH=12AC=3，
∴DH=5−3=2，
∵∠E=∠HCE=∠EDH=90°，
∴四边形ECHD是矩形，
∴ED=CH=4，CE=DH=2．
【解析】(1)连接OD，由题可知，D已经是圆上一点，欲证EF为切线，只需证明∠ODF=90°即可；
(2)连接BC，根据勾股定理求出BC，进而根据三角形的中位线定理可得OH的长，从而得DH的长．
本题考查了切线的判定，掌握三角形的中位线定理，勾股定理，角平分线的定义，切线的判定等知识点是解题的关键．
21.【答案】21°或42°
【解析】证明：(1)∵AB=BD，
∴△ABD是等腰三角形．
又∵∠B=40°，
∴∠BDA=180°−∠B2=70°．
∴∠ADC=180°−∠BDA=110°=∠BAC．
又∵∠C=∠C，
∴△ADC∽△BAC．
∴AD是△ABC的“华丽分割线”；
(2)①当AB=BD时，得∠ADB=67°，
∴∠ADC=180°−∠ADB=113°．
∵△ADC∽△BAC，
∴∠BAC=∠ADC=113°．
在△ABC中，由内角和定理得∠C=21°．
当AD=BD时，
∴∠ADC=92°．
∵△ADC∽△BAC，
∴∠BAC=∠ADC=92°．
在△ABC中，由内角和定理得∠C=42°．
故∠C的度数为21°或42°．
故答案为：21°或42°；
②∵△ADC∽△BAC，
∴CDAC=ACBC．
即CD 3= 3CD+2，
解得CD=1，
∴AD2=1 3．
解得AD=23 3．
(1)根据等腰三角形的性质得出角的度数，进而利用相似三角形的判定解答即可；
(2)①分两种情况讨论，利用三角形内角和解答即可；
②根据相似三角形的性质解答即可．
此题考查相似三角形的综合题，关键是根据相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质解答．
22.【答案】解：(1)∵点A(−5,0)在抛物线y=−x2−4x+c的图象上，
∴0=−(−5)2−4×(−5)+c，
∴c=5，
∴点C的坐标为(0,5)；
(2)过P作PE⊥AC于点E，过点P作PF⊥x轴交于点F，交AC于点H，如图1：
∵A(−5,0)，C(0,5)，
∴OA=OC，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴∠CAO=45°，
∵PF⊥x轴，
∴∠AHF=45°=∠PHE，
∴△PHE是等腰直角三角形，
∴PE=PH 2，
∴当PH最大时，PE最大，
设直线AC解析式为y=kx+5，
将A(−5,0)代入得0=−5k+5，
∴k=1，
∴直线AC解析式为y=x+5，
设P(m,−m2−4m+5)(−5
∵a=−1<0，
∴当m=−52时，PH最大，为254，
∴PE最大为PH 2=25 28，即点P到直线AC的距离的最大值为25 28；
(3)存在，点M的坐标为：(−3,8)或(3,−16)或(−7,−16)．
【解析】解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)存在，
理由如下：
∵y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9，
∴抛物线的对称轴为直线x=−2，
设点N的坐标为(−2,m)，点M的坐标为(x,−x2−4x+5)，
分三种情况：①当AC为平行四边形对角线时，则AC、MN的中点重合，
即−5=x−25=m−x2−4x+5，
解得x=−3m=−3，
∴点M的坐标为(−3,8)；
②当AM为平行四边形对角线时，则AM、CN的中点重合，
x−5=−2−x2−4x+5=5+m，
解得x=3m=−21，
∴点M的坐标为(3,−16)；
③当AN为平行四边形对角线时，则AN、CM的中点重合，
−5−2=xm=5−x2−4x+5，
解得x=−7m=−11，
∴点M的坐标为(−7,−16)；
综上，点M的坐标为：(−3,8)或(3,−16)或(−7,−16)．
(1)把点A的坐标代入y=−x2−4x+c，求出c的值即可；
(2)过P作PE⊥AC于点E，过点P作PF⊥x轴交于点F，交AC于点H，证明△PHE是等腰直角三角形，得PE=PH 2，当PH最大时，PE最大，运用待定系数法求直线AC解析式为y=x+5，设P(m,−m2−4m+5)(−5
本题是二次函数综合题，其中涉及到二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，平行四边形的判定与性质．熟知几何图形的性质，利用数形结合是解题的关键．
2023年山东省济宁市梁山县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2023的倒数是( )
A. −2023 B. 2023 C. −12023 D. 12023
2. 中国互联网络信息中心近期发布第51次《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截止到2022年12月，我国网民规模达10.67亿.将数据10.67亿用科学记数法表示为( )
A. 1.067×108 B. 10.67×108 C. 1.067×109 D. 0.1067×1010
3. 下列计算正确的是( )
A. (−a2b3)3=−a6b6 B. (2−a)2=4−a2
C. a3⋅a4=a7 D. 8− 2= 6
4. 窗棂即窗格(窗里面的横的、竖的或斜的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案.下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
5. 下列正面摆放的几何体中，左视图是三角形的是( )
A. B. C. D.
6. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，且DE//BC，若∠A=32°，∠D=58°，则∠C的度数是( )
A. 25° B. 26° C. 28° D. 32°
7. 如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( )
A. AB=2BF B. ∠ACE=12∠ACB
C. AE=BE D. CD⊥BE
8. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第有批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是( )
A. 36000.8x−3600x=4 B. 3600x−24000.8x=4
C. 24000.8x−3600x=0 D. 24000.8x−2400x=4
9. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且CO⊥AB于点O，弦CD与AB相交于点E，连接AD，若∠A=19°，则∠AEC的度数为( )
A. 19°
B. 21°
C. 26°
D. 64°
10. 在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2−4x+c2(a≠0)与一次函数y=4x−c的图象可能是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 分解因式：a2−4a+4=______．
12. 若式子 x+1x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ ．
13. 如图，ABCD为一长方形纸带，AB//CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠2=2∠1，则∠BEF= ______ °.
14. 如图，点A是反比例函数y=kx(x>0)图象上的任意一点，过点A作垂直x轴交反比例函数y=1x(x>0)的图象于点B，连接AO，BO，若△ABO的面积为1.5，则k的值为______ ．
15. 定义：a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数.如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12.已知a1=13.a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2023= ______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
16. 计算：(π−1)0+4sin45°− 8+|−3|．
四、解答题（本大题共6小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
以“赏中华诗词、寻文化基因，品生活之美”为基本宗旨的《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目.某语文科组对本校学生了解《中国诗词大会》的情况进行调查，随机选取部分学生进行问卷调查，问卷设有4个选项(每位被调查的学生必选且只选一项)：A.几乎每期都看；B.看过几期；C.听说过，但没看过；D.没听说过，现绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
(1)本次共问卷调查______ 名学生：扇形统计图中，B选项对应的扇形圆心角是______ 度.
(2)补全图中的条形统计图．
(3)该校选“A”的学生中有甲、乙、丙三人最关注该节目，学校决定从这三名学生中随机抽取两名为该节目作宣传，用列表法或画树状图法求同时抽到甲、乙两名学生的概率．
18. (本小题7.0分)
定义：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足b=a+c.则称该方程为“和谐方程”．
(1)下列属于和谐方程的是______；
①x2+2x+1=0；②x2−2x+1=0；③x2+x=0．
(2)求证：和谐方程总有实数根；
(3)已知：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)为“和谐方程”，若该方程有两个相等的实数根，求a，c的数量关系．
19. (本小题9.0分)
某商场试销一款玩具，进价为20元/件，商场与供货商约定，试销期间利润不高于30%，且同一周内售价不变.从试销记录看到，当售价为22元时，一周销售了80件该玩具；当售价为24元时，一周销售了60件该玩具.每周销量y(件)与售价x(元)符合一次函数关系．
(1)求每周销量y(件)与售价x(元)之间的关系式；
(2)若商场一周内销售该玩具获得的利润为210元，则该玩具的售价为多少元？
(3)商场将该玩具的售价定为多少时，一周内销售该玩具获得利润最大？最大利润W为多少元？
20. (本小题8.0分)
如图，AB是⊙O的直径，C，D都是⊙O上的点，AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若AB=10，AC=6，求CE的值．
21. (本小题9.0分)
定义：从三角形(不是等腰三角形)的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点所连线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们就把这条线段叫做这个三角形的“华丽分割线”．
例如：如图1，AD把△ABC分成△ABD和△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的“华丽分割线”．
(1)【定义感知】
如图1，在△ABC中，∠B=40°，∠BAC=110°，AB=BD．
求证：AD是△ABC的“华丽分割线”．
(2)【问题解决】
①如图2，在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的“华丽分割线”，且△ABD是等腰三角形，则∠C的度数为______ ．
②如图3，在△ABC中，AB=2，AC= 3，AD是△ABC的“华丽分割线”，且△ABD是以AD为底边的等腰三角形，求华丽分割线AD的长．
22. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2−4x+c与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且点A的坐标为(−5,0)．
(1)求点C的坐标；
(2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；
(3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−2023的倒数是−12023．
故选：C．
根据相乘等于1的两个数互为倒数，即可求解．
本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：10.67亿=1067000000=1.067×109，
故选：C．
将一个数表示成a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3.【答案】C
【解析】解：(−a2b3)3=−a6b9，故A错误；
(2−a)2=4−4a+a2，故B错误；
a3⋅a4=a7，故C正确；
8− 2=2 2− 2= 2，故D错误；
故选：C．
对选项逐个进行检验即可得出答案．
本题考查了实数的运算和二次根式的混合运算，解题关键在于正确的计算．
4.【答案】D
【解析】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故A不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故B不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故C不符合题意；
D、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形；故D符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5.【答案】C
【解析】解：A、左视图是等腰梯形，不符合题意；
B、左视图是长方形，不符合题意；
C、左视图是三角形，符合题意；
D、左视图是长方形，不符合题意；
故选：C．
根据几何体的特点及三视图的确定方法依次判断即可．
此题考查了几何体的三视图，正确掌握三视图的确定方法及几何体的特点是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵DE//BC，∠D=58°，
∴∠CBD=∠D=58°，
∵∠CBD是△ABC的外角，∠A=32°，
∴∠C=∠CBD−∠A=26°．
故选：B．
由平行线的性质可得∠CBD=∠D=58°，再由三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质．
从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．
【解答】
解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，
∴CD⊥BE，∠ACE=12∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE．
故选：C．
8.【答案】B
【解析】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元，
依题意得：3600x−24000.8x=4．
故选：B．
设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元，利用数量=总价÷单价，结合第二批购买的套数比第一批少4套，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵AC=AC，
∴∠ADC=12∠AOC，
∵CO⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∴∠ADC=12∠AOC=45°，
∴∠AEC=∠A+∠ADC=19°+45°=64°．
故选：D．
根据“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”，可求∠ADC的度数，进而可以求解．
本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，掌握定理是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：当抛物线开口向上，则a>0，对称轴为直线x=−−42a=2a>0，故A选项不合题意；
当抛物线开口向下，则a<0，对称轴为直线x=−−42a=2a<0，故D选项不合题意；
由二次函数y=ax2−4x+c2(a≠0)可知，抛物线与y轴的正半轴相交，故B选项不合题意；
当抛物线开口向下，对称轴为直线在y轴的左侧，与y轴的正半轴相交，当c<0时，一次函数y=4x−c的图象经过一、三、四选项，故选项C符合题意．
故选：C．
分抛物线开口向上和开口向下讨论，得出对称轴的位置，由抛物线的解析式得出抛物线与y轴的正半轴相交，再根据一次函数y=4x−c的图象的性质判断即可．
本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质．
11.【答案】(a−2)2
【解析】解：a2−4a+4=(a−2)2．
根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．
本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．
12.【答案】x≠2且x≥−1
【解析】解：由题意，得：x+1≥0且x−2≠0，
∴x≥−1且x≠2；
∴x的取值范围是x≥−1且x≠2；
故答案为：x≥−1且x≠2．
根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，进行求解即可．
本题考查代数式有意义．熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，是解题的关键．
13.【答案】108
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠2=∠AEF，
又∵∠AEF=∠FEA′，∠2=2∠1，
∴∠AEF=∠FEA′=2∠1
又∵∠AEF+∠FEA′+∠1=180°，
∴2∠1+2∠1+∠1=180°，
∴∠1=36°，
∴∠BEF=∠FEA′+∠1=2∠1+∠1=3∠1=108°．
故答案为：108．
先根据平行线的性质，由AB//CD，得到∠2=∠AEF，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠FEA′，由平角的性质可得∠AEF+∠FEA′+∠2=180°，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，翻折的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
14.【答案】−2
【解析】解：设AB与x轴交于点C，
点B在反比例函数y=1x的图象上，
∴S△BOC=12|k|=12，
又∵S△AOB=1.5，
∴S△AOC=1.5−12=1=12|k|，
又∵k<0，
∴k=−2，
故答案为：−2．
根据反比例函数系数k的几何意义求解即可．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是得出正确答案的关键．
15.【答案】13
【解析】解：∵a1=13，
∴a2=11−13=32，a3=11−32=−2，a4=11+2=13，……，
∴每3次运算结果循环出现一次，
∵2023÷3=674⋯1，
∴a2023=a1=13，
故答案为：13．
根据题目中给出的信息，依次算出a2、a3、a4，然后找出规律，进行解答即可．
本题主要考查了新定义运算，找数字规律，解题的关键是理解题意，算出a2、a3、a4，找出规律．
16.【答案】解：原式=1+4× 22−2 2+3
=1+2 2−2 2+3
=4．
【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
17.【答案】100 54
【解析】解：(1)25÷25%=100(人)，
即本次共问卷调查100名学生．
360×15100=54°，即B选项对应的扇形圆心角是54°．
故答案为100；54；
(2)C选项人数为100−50−15−25=10(人)，
补全条形统计图如图所示：
(3)画树状图如下：
由图知共有6种等可能的结果，同时抽到甲、乙两名学生的情况有2种，
∴P(同时抽到甲、乙两名学生)=26=13．
(1)由D选项人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B选项人数所占比例即可得出答案；
(2)求出C选项人数即可补全图形；
(3)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及概率公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18.【答案】①③
【解析】解：(1)属于和谐方程的是①③．
故答案为：①③；
(2)证明：∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)为“和谐方程”，
∴b=a+c，
∴b2−4ac
=(a+c)2−4ac
=(a−c)2≥0，
∴和谐方程总有实数根；
(3)∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)为“和谐方程”，
∴b=a+c，
∵和谐方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根，
∴b2−4ac
=(a+c)2−4ac
=(a−c)2=0，
∴a=c．
(1)由“和谐”方程的定义即可求解；
(2)由“和谐”方程的定义，可得出“和谐”方程必定有一个根是1；
(3)根据是“和谐”方程的定义可找出b=a+c，结合方程有两个相等的实数根，可得a，c的数量关系．
本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式，解题的关键是：(1)根据“和谐”方程的定义即可求解；(2)根据“和谐”方程的定义，找出“和谐”方程必有一根为1；(3)根据“和谐”方程的定义结合根的判别式Δ=0，得到a，c的数量关系．
19.【答案】(1)解：(1)设每周销量y(件)与销售单价x(元)之间的关系式为y=kx+b，
则22k+b=8024k+b=60，
解得：k=−10b=300，
∴y(件)与销售单价x(元)之间的关系式为：y=−10x+300．
故答案为：y=−10x+300；
(2)解：根据题意可得(x−20)(−10x+300)=210，
整理得：x2−50x+621=0，
解得：x1=23，x2=27，
∵利润不高于30%，
∴x≤20×(1+30%)=26，
∴x2=27(舍去)，
∴x=23．
答：该玩具的售价为23元．
故答案为：23元．
(3)根据题意得：W=(x−20)(−10x+300)=−10x2+500x−6000=−10(x−25)2+250，
∵a=−10<0，
∴W随着x的减小而增大，
∴当x=25时，W取最大值且W=250元．
答：最大利润W为250元．
故答案为：250元．
【解析】(1)设y(件)与销售单价x(元)之间的关系式为y=kx+b，列方程组即可得到结论；
(2)利润=(售价−进价)×件数，即(x−20)(−10x+300)=210，解方程即可；
(3)设商店将童装售价定为x元时，获得利润为W，求出x的取值范围，根据题意得到W=(x−20)(−10x+300)=−10x2+500x−6000=−10(x−25)2+250，根据二次函数的性质即可得到结论．
本题主要考查的是二次函数的图像和性质、解一元二次方程、解二元一次方程以及待定系数法求一次函数．解题过程中需要注意通过因式分解实现降次求得的x取值是否符合题意以及是否能熟练掌握顶点式二次函数的解析式．
20.【答案】(1)证明：如图1，连接OD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD=∠EAD，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠ODA=∠EAD，
∴OD//AE，
∵∠ODF=∠AEF=90°且D在⊙O上，
∴EF是⊙O的切线；
(2)连接BC，交OD于H，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=10，AC=6，
∴BC= AB2−AC2= 102−62=8，
∵∠E=∠ACB=90°，
∴BC//EF，
∴∠OHB=∠ODF=90°，
∴OD⊥BC，
∴CH=12BC=4，
∵CH=BH，OA=OB，
∴OH=12AC=3，
∴DH=5−3=2，
∵∠E=∠HCE=∠EDH=90°，
∴四边形ECHD是矩形，
∴ED=CH=4，CE=DH=2．
【解析】(1)连接OD，由题可知，D已经是圆上一点，欲证EF为切线，只需证明∠ODF=90°即可；
(2)连接BC，根据勾股定理求出BC，进而根据三角形的中位线定理可得OH的长，从而得DH的长．
本题考查了切线的判定，掌握三角形的中位线定理，勾股定理，角平分线的定义，切线的判定等知识点是解题的关键．
21.【答案】21°或42°
【解析】证明：(1)∵AB=BD，
∴△ABD是等腰三角形．
又∵∠B=40°，
∴∠BDA=180°−∠B2=70°．
∴∠ADC=180°−∠BDA=110°=∠BAC．
又∵∠C=∠C，
∴△ADC∽△BAC．
∴AD是△ABC的“华丽分割线”；
(2)①当AB=BD时，得∠ADB=67°，
∴∠ADC=180°−∠ADB=113°．
∵△ADC∽△BAC，
∴∠BAC=∠ADC=113°．
在△ABC中，由内角和定理得∠C=21°．
当AD=BD时，
∴∠ADC=92°．
∵△ADC∽△BAC，
∴∠BAC=∠ADC=92°．
在△ABC中，由内角和定理得∠C=42°．
故∠C的度数为21°或42°．
故答案为：21°或42°；
②∵△ADC∽△BAC，
∴CDAC=ACBC．
即CD 3= 3CD+2，
解得CD=1，
∴AD2=1 3．
解得AD=23 3．
(1)根据等腰三角形的性质得出角的度数，进而利用相似三角形的判定解答即可；
(2)①分两种情况讨论，利用三角形内角和解答即可；
②根据相似三角形的性质解答即可．
此题考查相似三角形的综合题，关键是根据相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质解答．
22.【答案】解：(1)∵点A(−5,0)在抛物线y=−x2−4x+c的图象上，
∴0=−(−5)2−4×(−5)+c，
∴c=5，
∴点C的坐标为(0,5)；
(2)过P作PE⊥AC于点E，过点P作PF⊥x轴交于点F，交AC于点H，如图1：
∵A(−5,0)，C(0,5)，
∴OA=OC，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴∠CAO=45°，
∵PF⊥x轴，
∴∠AHF=45°=∠PHE，
∴△PHE是等腰直角三角形，
∴PE=PH 2，
∴当PH最大时，PE最大，
设直线AC解析式为y=kx+5，
将A(−5,0)代入得0=−5k+5，
∴k=1，
∴直线AC解析式为y=x+5，
设P(m,−m2−4m+5)(−5
∵a=−1<0，
∴当m=−52时，PH最大，为254，
∴PE最大为PH 2=25 28，即点P到直线AC的距离的最大值为25 28；
(3)存在，点M的坐标为：(−3,8)或(3,−16)或(−7,−16)．
【解析】解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)存在，
理由如下：
∵y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9，
∴抛物线的对称轴为直线x=−2，
设点N的坐标为(−2,m)，点M的坐标为(x,−x2−4x+5)，
分三种情况：①当AC为平行四边形对角线时，则AC、MN的中点重合，
即−5=x−25=m−x2−4x+5，
解得x=−3m=−3，
∴点M的坐标为(−3,8)；
②当AM为平行四边形对角线时，则AM、CN的中点重合，
x−5=−2−x2−4x+5=5+m，
解得x=3m=−21，
∴点M的坐标为(3,−16)；
③当AN为平行四边形对角线时，则AN、CM的中点重合，
−5−2=xm=5−x2−4x+5，
解得x=−7m=−11，
∴点M的坐标为(−7,−16)；
综上，点M的坐标为：(−3,8)或(3,−16)或(−7,−16)．
(1)把点A的坐标代入y=−x2−4x+c，求出c的值即可；
(2)过P作PE⊥AC于点E，过点P作PF⊥x轴交于点F，交AC于点H，证明△PHE是等腰直角三角形，得PE=PH 2，当PH最大时，PE最大，运用待定系数法求直线AC解析式为y=x+5，设P(m,−m2−4m+5)(−5
本题是二次函数综合题，其中涉及到二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，平行四边形的判定与性质．熟知几何图形的性质，利用数形结合是解题的关键．
相关试卷
2023年山东省济宁市兖州区中考数学二模试卷（含解析）： 这是一份2023年山东省济宁市兖州区中考数学二模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省济宁市任城区中考数学二模试卷（含解析）： 这是一份2023年山东省济宁市任城区中考数学二模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省济宁市梁山县中考数学一模试卷（含解析）： 这是一份2023年山东省济宁市梁山县中考数学一模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
