2025年宁夏银川六中高考数学一模试卷（含答案）

这是一份2025年宁夏银川六中高考数学一模试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={0,1,2}，B={1,4}，C={x∈R|x2−3x+2>0}，则(A∪B)∩C=( )
A. {3}B. {1,4}C. {1,3}D. {0,4}
2.已知复数z=1+i2−i，其中i是虚数单位，则z−的虚部为( )
A. 35B. −35C. 15D. −15
3.已知平面向量m，n满足|m|=|n|=2，且m在n上的投影向量为−12n，则向量n与向量n+m的夹角为( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
4.已知x>1，则y=x+4x−1取得最小值时x的值为( )
A. 3B. 2C. 4D. 5
5.定义在R上的函数f(x)满足(x+2)f′(x)bc2，则a>b
10.在△ABC中，下列结论正确的是( )
A. sin(A+B)=sinCB. sinB+C2=csA2
C. tan(A+B)=−tanC(C≠π2)D. cs(A+B)=csC
11.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1：若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰卷猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数m=6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要8个步源变成2(简称为8步“雹程”).现给出“冰雹猜想”的递推关系如下：已知数列{an}满足：a1=m(m为正整数)，an+1=an2,an为偶数,3an+1,an为奇数.(n∈N∗)，记数列{an}的前n项和为Sn，若a6=1，则( )
A. m=5或32B. a2025=1
C. 当m最小时的“雹程”是2步D. S2025=4774或4747
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若曲线f(x)=lnx在点P(x0,y0)处的切线过原点O(0,0)，则x0= ______．
13.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=60°，b=2，且(sin2A+sin2B)c+4sin2A=4(sin2B+sin2C)，则a= ______．
14.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(−x)=0，且f(x+2)为偶函数，则f(x)的周期为______；当0≤x≤2时，f(x)= x，若关于x的方程|f(x)|+f(|x|)=ax有4个不同实根，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a2a7=3a42，且−3，S4，9a3成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=an+1n(n+1)，求数列{bn}的前n项和Tn
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，且△ABD是等边三角形，AB=2．
(1)求证：BD⊥平面PAC；
(2)若△PAB是等腰三角形，求异面直线PB与AC所成角的余弦值．
17.(本小题15分)
综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一.某高中采用多维评分的方式进行综合素质评价.如图是该校高三学生“运动与建康”评价结果的频率直方图，评分在区间[90,100)，[70,90)，[60,70)，[50,60)上，分别对应为A，B，C，D四个等级.为了进一步引导学生对运动与健康的重视，初评获A等级的学生不参加复评，等级不变，对其余学生学校将进行一次复评.复评中，原获B等级的学生有14的概率提升为A等级：原获C等级的学生有15的概率提升为B等级：原获D等级的学生有16的概率提升为C等级.用频率估计概率，每名学生复评结果相互独立．
(1)若初评中甲获得B等级，乙、丙获得C等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
(2)从全体高三学生中任选1人，在已知该学生是复评晋级的条件下，求他初评是C等级的概率．
18.(本小题17分)
已知椭圆T：x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左右顶点分别为A，B，|AB|=4，且右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合．
(1)求椭圆T的方程；
(2)过点P(4,0)作直线l交椭圆于C，D(异于A，B)两点，直线AC，BD的交点为M．
①证明：点M在定直线上；
②设直线BC，AD交点为N，问S△MAB⋅S△NAB是否为定值？若是，求出该值，若不是，说明理由．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=axlnx−x3−1．
(1)若a=1，求f(x)的单调区间；
(2)若0≤a≤3，求证：f(x)