专题09 六类几何最值模型专项训练-2024-2025学年八年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（北师大版）

这是一份专题09 六类几何最值模型专项训练-2024-2025学年八年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（北师大版），文件包含专题09六类几何最值模型专项训练-2024-2025学年八年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练北师大版原卷版docx、专题09六类几何最值模型专项训练-2024-2025学年八年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练北师大版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
1．（23-24八年级下·四川成都·期中）如图，已知点是直线上一点，点C是x轴上一定点，四边形是平行四边形，在直线上有一动点P，若的最小值为20，则点B的坐标为 ．
2．（23-24八年级上·重庆·阶段练习）如图，在中，是的角平分线，点，点分别是边上的动点，点在上，且，则的最小值为（ ）
A．3B．C．D．
3．（23-24八年级上·河北张家口·期末）如图，在等腰直角三角形中，，点分别为直线上的动点，过点A做，且.
（1）的最小值为 ；（2）的最小值为 .

4．（2024·四川成都·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为 ．
5．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，动点在射线上，且，当时，则的最小值为 ．
6．（23-24八年级上·内蒙古兴安盟·期末）如图，在中，，点，，，为上一动点，连接，，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
7．（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为，线段（点在点右侧）在轴上移动，且，连接．则的最小值为（ ）
A．B．C．3D．
8．（2024·陕西西安·二模）如图，在平面直角坐标系中，点，，，将线段沿x轴向右平移得到，连接，，则的最小值为 ．
9．（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在中，，，，点、、分别在、，上，则周长的最小值为（ ）

A．15B．C．D．20
10．（2024·陕西汉中·统考一模）如图，在中，，点是上的动点，连接，过点作，过点作交于点，当取得最小值时，则四边形的周长为______．

11．（2024·福建八年级期末）如图，在边长为的等边中，是的中点，点在线段上，连接，在的下方作等边，连接当的周长最小时，的度数是______．
12．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）在等腰直角中，，在斜边上取点，使得为边上一动点，以为直角顶点，为直角边构造等腰直角(在右侧)，当最小时， ．
13．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）如图，边长为a的等边中，是上中线且，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，．
（1） ．（2）周长的最小值是 ．（用含a、b的代数式表示）
14．（22-23八年级上·江苏·期中）如图，在中，，且是内一点，若的最小值为，则 ．
15．（2024上·福建厦门·九年级校考期中）1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”．
(1)下面是该问题的一种常见的解决方法，分两种情况讨论，请补充以下推理过程：
①当的三个内角均小于时，
如图1，将绕点C顺时针旋转得到，连接，

∵绕点C顺时针旋转得到∴，
∴为_________三角形，∴
∵∴∴
由几何公理：_____________可得：
∴当B，P，，在同一条直线上时，取最小值，
如图2，最小值为，此时的P点为该三角形的“费马点”，且有________°．
②当有一个内角大于或等于时，“费马点”为该三角形的某个顶点，证明略．
(2)如图3，在中，三个内角均小于，且，，，若P为的“费马点”，求的值；
(3)如图4，设村庄A，B，C的连线构成一个三角形，且已知，，．现欲建一中转站P沿直线向A，B，C三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄A，B，C的铺设成本分别为1万元，1万元，万元，则总的铺设成本最少是_______万元．

16．（23-24八年级下·四川成都·阶段练习）如图，在等腰中，，，，交于点O，过A作的垂线交BC于D，过D作的垂线交于G．连接并延长交于M．(1)求证：；(2)连接．求证：．(3)作射线，在上是否存在一点K，使的和有最小值，若有请求出这个最小值，并求出此时的长；如果不存在，请说明理由．

17．（23-24八年级下·辽宁鞍山·开学考试）如图，已知在等边中，，，若点在线段上运动，当有最小值时，最小值为 ．
18．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，将线段绕着点顺时针方向旋转后得到线段，连接，直线交轴于点．
(1)求直线的解析式．(2)若点是点关于直线的对称点，沿着直线平移得到，求的最小值，及此时的坐标．
19．（2023.成都市八年级期中）如图，中，，，，为边上的一动点，则的最小值等于 ．
20．（23-24八年级上·浙江湖州·期中）如图，等腰的直角边长为，，分别为边，上两个动点，且，则的最小值 ．
21．（23-24九年级上·四川·阶段练习）如图，在等边三角形中，，，点、分别是、上的动点，且，则的最小值为 ．
22．（2023·广东广州·三模）如图：等边三角形中，，E、F分别是边上的动点，且，则的最小值为（ ）

A．B．C．D．
23．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，点在轴上，动点从点出发，沿线段方向匀速运动，运动到点时停止．动点从点开始运动时，点从点同时出发，以与点相同的速度沿轴正方向匀速运动，点停止运动时点也停止运动．连接，，则的最小值是 ．
24．（2024八年级下·山东·专题练习）如图，在中，，，点N是边
上一点，点M为边上一点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 ．
25．（2023·广东广州·一模）如图，中，，点在上，且，为上任意一点，若将绕A点逆时针旋转90°得到，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为 ．
26．（23-24八年级下·江西景德镇·期末）如图，在中，，点P为上任意一点，连结，以为邻边作平行四边形，连结，则的最小值为（ ）
A．B．C．8D．4
27．（2024·江苏·模拟预测）如图，在菱形中，，．折叠该菱形，使点A落在边上的点G处，折痕分别与边，交于点E，F．当点G的位置变化时，长的最大值是 _________________．

28．（2024·湖北武汉·九年级统考期中）如图，四边形ABCD中，CD＝BC＝4，AB＝1，E为BC中点，∠AED＝120°，则AD的最大值是_____．