期中阶段《第1—3章》综合模拟练习题2024-2025学年北师大版数学七年级下册

这是一份期中阶段《第1—3章》综合模拟练习题2024-2025学年北师大版数学七年级下册，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（满分30分）
1．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ）
A．平板弹墨线B．建筑工人砌墙
C．弯河道改直D．测量跳远成绩
2．“练练峰上雪，纤纤云表霓”，这是杜甫眼中的雪，单片雪花的质量只有0.00003kg左右，数据“0.00003”用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×10−5B．3×10−6C．3×105D．3×10−5
3．小明到单位附近的加油站加油，如图所示的是加油机上的数据显示牌．下面的量是变量的是（ ）
A．金额B．加油量C．单价D．金额和加油量
4．若x2+2(m−3)x+1是完全平方式，则m的值为（ ）
A．4B．2C．−4或4D．4或2
5．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α=∠β的是（ ）
A． B．
C．D．
6．如图，AB∥ED，∠B+∠C+∠D=（ ）
A．180°B．360°C．540°D．270°
7．（古代文化）漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：cm）和时间t（单位：min）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当h为10cm时，对应的时间t为（ ）
A．10minB．12minC．16minD．20min
8．如图，折线OEFPMN描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是（ ）

A．第9分钟时汽车的速度是60千米/时
B．从第3分钟到第6分钟，汽车停止
C．从第9分钟到第12分钟，汽车的速度逐渐减小
D．第12分钟时汽车的速度是0千米/时
9．（跨物理学科）如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．在图中，直线AB与CD相交于水平面上的点F，一束光线沿CD斜射入水面，在点F处发生折射，沿FE方向射入水中．如果∠1=42°,∠2=29°，那么光的传播方向改变了（ ）
A．42°B．29°C．21°D．13°
10．4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为a+b的正方形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．a2−abB．2ab−b2C．ab+b2D．a2+ab
二、填空题（满分30分）
11．如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同位角是 ．
12．如图，小明在纸上画了两条平行线a，b，又画了一条直线c与a相交于P，小明觉得直线c一定和b相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是 ．
13．若3x=2，3x+y=14，则3y= ．
14．若5x−3y−2=0，则25x÷23y= ．
15．已知2x−4x+m的展开式中不含x项，则m的值为 ．
16．x+22= ，2x+3y2x−3y= ．
17．如图，点B，O，D在同一条直线上，若∠AOC=90°，∠2=115°，则∠1的度数为 ．
18．西安市出租车的收费标准是起步价9元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2元，则出租车费y（元）与行程x（千米）（x>3）之间的关系式为 ．
19．某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表：
用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系为 ．
20．如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台AB，延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD，支撑臂EF构成，在操作过程中，救援台AB，车身GH及地面MN三者始终保持平行，当∠EFH=55°,BC∥EF时，∠ABC= 度
三、解答题（满分60分）
21．在幂的运算中规定：若ax=ay（a>0且a≠1，x，y是正整数），则x=y．
(1)如果2×4x=219，求x的值；
(2)如果5x+2−5x+1=500，求x的值．
22．先化简，再求值：
(1)(3x−y)2−(2y−x)(−x−2y)，其中x=−12,y=1；
(2)(2a−1)2+6a(a+1)−(3a+2)(3a−2)，其中a2+2a−2025=0．
23．化简求值：x+2y2−x−2y2−x+2yx−2y−4y2÷2x，其中|x+2|+(y−12)2=0．
24．研究表明，温度会随距离地面的高度变化，小明绘制了下面的表格：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果用b表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着b逐渐变大，t的变化趋势是什么？
(3)你知道距离地面4千米的高空温度是多少摄氏度吗？
(4)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少摄氏度吗？
25．如图，晴晴家有一块长为(4a+b)米，宽为(3a+b)米的长方形耕地，为响应国家“把饭碗牢牢端在自己手中”的号召，爸爸决定只留一块长为(2a+b)米，宽为(a+b)米的长方形耕地来种植经济作物，其余耕地用来种植小麦．
(1)求种植小麦的耕地面积．（用含a、b的代数式表示，要求化简）
(2)当a=200米，b=130米时，求种植小麦的耕地面积．
26．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家．如图是小红离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)该情境中的自变量是 ，因变量是 ．
(2)小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了 米；
(3)当小红骑车距离舅舅家300米时，直接写出小红所用时间．
27．【问题提出】课堂上，李老师提出了这样一个问题：“已知一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角是什么关系？”
【问题探索】为了解答李老师的问题，小明与小颖分别画出了下面的图形，请你根据这两位同学画的图形，解答下列问题：
(1)如图，AB∥DE,BC∥EF，则下列结论正确的是（ ）
A．∠B=∠E B．∠B+∠E=180° C．∠B=∠E或∠B+∠E=180° D．以上都不对
(2)请你根据两位同学所画的图形，分别给出你的结论并说明理由；
(3)结合李老师提出的问题，我们可以得到一个结论（请你用语言表述）
28．如图，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．
(1)用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_______________；
(2)将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为______________；
(3)比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式________________．
(4)【问题解决】利用（3）的公式解决问题：
①已知4m2−n2=12，2m+n=4，则2m−n的值为___________．
②直接写出下面算式的计算结果：1−1221−1321−1421−152⋯1−120232．
29．数学活动课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)观察图2，请你写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系；
(2)根据（1）中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=5，a2+b2=15，求ab的值；
②已知：(a−2025)2+(2024−a)2=7，求(a−2025)(2024−a)的值．
(3)若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的长方形，求需要A，B，C三种纸片各几张，并画出图形．
30．综合与实践．
【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线a∥b，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°．
（1）若∠1=46°，求∠2的度数；
【深入探究】
（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，发现∠4−∠1=120°，请你进行证明；
【拓展应用】
（3）缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时AC平分∠BAM，他们发现∠5=∠6，请你进行证明．
t/min
…
1
2
3
4
…
ℎ/cm
…
2.4
2.8
3.2
3.6
…
每小时加工件数（件）
30
20
18
9
…
加工时间（小时）
12
18
20
40
距离地面高度/千米
0
1
2
3
4
5
温度/℃
20
14
8
2
4
−10
参考答案
1．解：A、平板弹墨线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，通过两点弹出直线，并非“垂线段最短”，所以该选项不符合；
B、建筑工人砌墙，是利用铅垂线的原理，保证墙与地面垂直，依据的是重力方向竖直向下，与“垂线段最短”无关，该选项不符合；
C、弯河道改直，是为了缩短路程，依据的是“两点之间，线段最短”，而不是“垂线段最短”，该选项不符合；
D、测量跳远成绩时，测量的是从起跳点到落脚点的垂线段的长度，因为从落脚点到起跳线的垂线段是最短的，这样测量能得到最准确的成绩，符合“垂线段最短”的原理，该选项符合．
故选：D．
2．解：数据“0.00003”用科学记数法表示为3×10−5．
故选：D．
3．解：下面的量是变量的是金额和加油量．
故选：D．
4．解：∵x2+2(m−3)x+1是完全平方式，
∴m−3=±1，
解得m=2或m=4，
故选：D．
5．解：A、图形中，∠α>∠β，故A不符合题意；
B、图形中，根据同角的余角相等可得∠α=∠β，故B符合题意；
C、图形中，∠α+∠β=90°，∠α和∠β互余且∠α∠β，故D不符合题意；
故选：B．
6．解，如下图所示，过C点作直线CF∥AB，
∵AB∥ED，
∴CF∥ED，
∴∠B+∠BCF=180°，∠FCD+∠D=180°，
∴∠B+∠BCF+∠FCD+∠D=360°，
即∠B+∠BCD+∠D=360°.
故选：B．
7．解：由表格可知，增加1min，ℎ增加0.4cm，则2.4+0.4(t−1)=10，
解得t=20，
∴当ℎ为10cm时，对应的时间t为20min．
故选：D
8．解：A、第9分钟时汽车的速度是60千米/时，说法正确，故本选项不符合题意；
B、从第3分钟到第6分钟，汽车匀速运动，速度是40千米/时，故本选项说法错误，符合题意；
C、从第9分钟到第12分钟，汽车的速度逐渐减小，说法正确，故本选项不符合题意；
D、第12分钟时汽车的速度是0千米/时，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：B.
9．解：∵∠1=42°，∠1与∠BFD是对顶角，
∴∠BFD=∠1=42°，
∵∠2=29°，
∴∠DFE=42°−29°=13°，
∴光的传播方向改变了13°．
故选：D．
10．解：由图知，阴影部分的面积
=a+b2−2×12×b×a+b−2×12a×b−a−b2
=a2+2ab+b2−ab−b2−a×b−a2−2ab+b2
=a2+2ab+b2−ab−b2−ab−a2+2ab−b2
=2ab−b2，
故选：B．
11．解：直线a，b被直线c所截，∠1的同位角是∠4．
故答案为：∠4．
12．解：由题意，这个基本事实是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
13．解：∵3x+y=14，
∴3x⋅3y=14，
∵3x=2，
∴2×3y=14，
∴3y=7．
故答案为：7．
14．解：∵5x−3y−2=0，
∴5x−3y=2，
∴25x÷23y=25x−3y=22=4；
故答案为：4．
15．解：∵2x−4x+m=2x2+2m−4x−4m，且2x−4x+m的展开式中不含x项，
∴2m−4=0，
∴m=2，
故答案为：2．
16．解：x+22=x2+4x+4，2x+3y2x−3y=4x2−9y2；
故答案为：x2+4x+4，4x2−9y2．
17．解：∵∠2+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°−∠2=180°−115°=65°，
∵∠AOC=∠1+∠BOC=90°，
∴∠1=∠AOC−∠BOC=90°−65°=25°，
故答案为：25°．
18．解：由题意得，
y=9+2x−3
=2x+3，
故答案为：y=2x+3．
19．解：由表格数据，得30×12=360，20×18=360，18×20=360，9×40=360，
∴这批毛绒玩具共360件，
∵工作总量不变，都是360件，
∴加工时间与每小时加工件数乘积都是360，即乘积不变，
∴xy=360，
故答案为：xy=360．
20．解：在图2中，延长CB，HG，相交于点K，如图所示：
∵BC∥EF，∠EFH=55°，
∴∠BKH=∠EFH=55°，
∵AB∥GH，
∴∠ABK=∠BKH=55°，
∴∠ABC=180°−∠ABK=125°．
故答案为：125．
21．（1）解∶∵2×4x=219，
∴2×(22)x=219，
∴2×22x=219，22x+1=219，
∴2x+1=19，
解得：x=9；
（2）∵5x+2−5x+1=500，
∴5x+1(5−1)=53×4，
∴5x+1=53，
∴x+1=3，
解得∶x=2．
22．（1）解：原式=9x2−6xy+y2−x2−4y2
=9x2−6xy+y2−x2+4y2
=8x2−6xy+5y2．
当x=−12,y=1时，原式=8×(−12)2−6×(−12)×1+5×12=8×14+3+5=10；
（2）解：原式=4a2−4a+1+6a2+6a−9a2−4
=4a2−4a+1+6a2+6a−9a2+4
=a2+2a+5．
因为a2+2a−2025=0，所以a2+2a=2025，
所以原式=2025+5=2030．
23．解：x+2y2−x−2y2−x+2yx−2y−4y2÷2x
=x2+4xy+4y2−x2+4xy−4y2−x2+4y2−4y2÷2x
=−x2+8xy÷2x
=−12x+4y，
又∵|x+2|+(y−12)2=0，
∴x=−2，y=12，
∴原式=−12×(−2)+4×12=49．
24．（1）解：上表反映了距离地面高度和温度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量．
（2）解：由表可知：随着b的增加，t在减小．
（3）解：由表可知：距离地面4千米的高空温度是4℃．
（4）解：从表格中可以看出，高度每增加1千米，温度下降6℃，
∴距离地面6千米的高空的温度是−10−6=−16（℃）．
25．（1）解：根据题意得：
3a+b4a+b−a+b2a+b
=12a2+7ab+b2−2a2+3ab+b2
=12a2+7ab+b2−2a2−3ab−b2
=10a2+4ab平方米；
（2）解：当a=200，b=130时，
10a2+4ab=10×2002+4×200×130=504000平方米
答：退耕还林的面积504000平方米．
26．（1）解：该情境中的自变量是：小红离家所用时间，因变量是：小红离家的距离；
故答案为：小红离家所用时间，小红离家的距离；
（2）小红途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了：(1200−600)×2=1200（米）．
故答案为：1200；
（3）当小红骑车距离舅舅家300米时，即路程为1200米时的时间为4分钟，
第12分钟至第14分钟时的速度为1500−600÷14−12=450米/分钟，
12+1200−600÷450=1313（分钟）
答：小红骑车距离舅舅家300米时，小红所用时间为4分钟或1313分钟
27．（1）解：根据小明所画的图形
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DGC．
∵BC∥EF，
∴∠DGC=∠E，
∴∠B=∠E．
根据小颖所画的图形：
∵AB∥DE，
∴∠B+∠DGB=180°．
∵BC∥EF，
∴∠DGB=∠E，
∴∠B+∠E=180°；
故选：C．
（2）小明：∠B=∠E．
理由：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DGC．
∵BC∥EF，
∴∠DGC=∠E，
∴∠B=∠E．
小颖：∠B+∠E=180°．
理由：∵AB∥DE，
∴∠B+∠DGB=180°．
∵BC∥EF，
∴∠DGB=∠E，
∴∠B+∠E=180°；
（3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．
28．解：（1）S阴影部分=S大正方形−S小正方形=a2−b2
（2）经分析，拼接后的长方形长为a+b、宽为a−b．
∴S长方形=(a+b)(a−b)
（3）∵阴影部分图形拼接前后，面积不变，
∴(a+b)(a−b)=a2−b2．
（4）①解：①∵4m2−n2=12，2m+n=4，
∴2m+n2m−n=4m2−n2=12
∴2m−n=3，
②1−1221−1321−1421−152⋅⋯⋅1−120232
=1+121−121−131+131+141−14⋅⋅⋅⋅⋅1+120231−12023
=32×12×23×43×34×54⋅⋅⋅20242023×20222023
=12×20242023
=10122023
故答案为：①3；②10122023．
29．（1）解：∵图②是边长为a+b的正方形，
∴S=a+b2，
∵图②可看成1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形以及2个长为b，宽为a的长方形的组合图形，
∴S=a2+b2+2ab，
∴a+b2=a2+b2+2ab；
故答案为：a+b2=a2+b2+2ab；
（2）解：①∵a+b=5，
∴a+b2=52，
即a2+b2+2ab=25，
又∵a2+b2=15，
∴ab=5；
②设x=a−2025，y=2024−a．
∴x+y=(a−2025)+(2024−a)=−1，
∵(a−2025)2+(2024−a)2=7，
∴x2+y2=7
∵(x+y)2=x2+2xy+y2，
∴2xy=(x+y)2−(x2+y2)=(−1)2−7=−6，
∴xy=−3，
∴(a−2025)(2024−a)=−3；
（3）解：∵(a+2b)(a+b)=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2，
∴要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的长方形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张．
如图：
．
30．解：（1）∵∠1=46°,∠BCA=90°，
∴∠3=180°−∠BCA−∠1=180°−90°−46°=44°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=44°；
（2）过点B作BD∥a．如图所示：
则∠4+∠ABD=180°，
∵a∥b，
∴b∥BD，
∴∠1=∠DBC，
∴∠ABD=∠ABC−∠DBC=60°−∠1，
∴∠4+60°−∠1=180°，
∴∠4−∠1=120°；
（3）证明：过点C作CP∥a，如图所示：
∵AC平分∠BAM，
∴∠CAM=∠BAC=30°,∠BAM=2∠BAC=60°，
又∵ a∥b，
∴CP∥b,∠6=∠BAM=60°，
∴∠PCA=∠CAM=30°，
∴∠BCP=∠BCA−∠PCA=90°−30°=60°，
又∵CP∥a，
∴∠5=∠BCP=60°，
∴∠5=∠6．