2024～2025学年北师大版数学七年级下册期中复习试卷2　（第1，2，3章）

这是一份2024～2025学年北师大版数学七年级下册期中复习试卷2　（第1，2，3章），共12页。试卷主要包含了俗话说，下列计算正确的是，下列事件是不可能事件的是，已知,其中为正整数,则=等内容，欢迎下载使用。
1、俗话说：“水滴石穿,”水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.003 9毫米的小洞，数据0.003 9用科学记数法表示为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列计算正确的是( )
A、 B、 C、 D、
3、如图,直线AB与CD相交于点O,则∠BOD=（ ）
A、40° B、50° C、55° D、 60°

4、如图所示,下列条件中能判定AB∥CD的是( )
A、∠1=∠2 B、∠ADC=∠B C、∠D+∠BCD=180° D、∠3=∠4

5、下列事件是不可能事件的是( )
A、课间操时突然下雨 B、中午烈日当空,突然变为黑夜
C、连续五次掷一枚质地均匀的硬币,均正面朝上 D、晚上看《新闻联播》时停电
6、有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张, 则抽到的花色可能性最大的是( )
A、(黑桃) B、(红心) C、(梅花) D、(方块)

7、如图,有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后,同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A、B、C,结果送到B快递点的快递员先到.理由是( )
A、垂线段最短 B、两点之间线段最短
C、两点确定一条直线 D、经过一点有无数条直线
8、不透明袋子中装有白球2个,红球1个,这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,取出白球的概率是 ( )
A、1 B、 C、 D、
9、已知,其中为正整数,则=( )
A、 B、 C、 D、
10、图①是长方形纸带,上下边缘平行(AD∥BC),∠CFE=α,将纸带沿EF折叠成图②,其中,∠DEG=β,则α,β满足的数量关系是 ( )
A、2α+β=180° B、α+2β=180° C、2α+β=90° D、α+β=90°

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11、已知,那么的值为 。
12、如图,点E在AC的延长线上,请添加一个恰当的条件
,使AB∥CD.
13、计算: 。
14、如图,正方形ABCD中所有的小三角形能完全重合,一只蚂蚁在正方形ABCD内部随机爬行,则它停在阴影部分的概率为 。

15、若长方形的面积是,长为,则长方形的宽为 .
16、做任意抛掷一只纸杯的重复试验,获得下表数据:
估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率为 (结果精确到0.1).
17、如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点.若∠1=155°,∠2=30°,则∠3的度数为 。

18、在一个不透明的盒子中装有6个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是,则黄球的个数为 。
19、如图,AB∥EF∥CD,点G在AB上,GE∥BC,GE的延长线交DC的延长线于点H,则图中与∠AGE相等的角(不含∠AGE)共有 个。
20、若是完全平方式,且的乘积中不含的一次项,则的值为 。
三、解答题（本大题共8题，第21题～第23题每题6分，第24～第27题每题8分，
第28题每题10分。共60分）
21、⑴计算: ⑵用简便方法计算：
22、如图,已知三角形ABC,延长CB到E.
(1)过点B在CE上方作射线BD,使BD∥AC(保留作图痕迹).
(2)假设∠ABE=114°,若(1)中所作射线BD是∠ABE的平分线,试求出∠A的度数.

23、如图所示,点E在AC的延长线上,给出五个条件:①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠D=∠DCE；
④∠A=∠DCE；⑤∠D+∠ACD=180°。请完成下列任务：
⑴任意选一个条件,能判定AB∥CD的是 （填序号）。
⑵说明⑴中选出的条件，能判定AB∥CD的理由。
⑶任意选一个条件,恰能判定AB∥CD的概率是 。

24、如图,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)图中除直角外,还有相等的角吗?请写出两对.
(2)如果∠BOF=50°,求∠DOP的度数.
(3)OP平分∠EOF吗?请写出理由.

25、⑴先化简,再求值:,其中
⑵若,求的值.
26、某儿童用品商店在六一儿童节设置了一个购物摸球游戏:在一不透明的箱子里装了50个小球,这些球分别标有50元、8元、2元、0元的金额,其中标有50元的小球有4个,标有0元的小球有5个,标有2元的小球的个数比标有8元的小球的个数的2倍少1,这些小球除数字外都相同,并规定:凡购买指定商品的顾客,可以摸球一次,如果摸到标有50元、8元、2元的小球,则可以得到等价值的奖品一个.已知小明购买了指定商品,根据以上信息回答下列问题:
(1)小明获得奖品的概率是 ,获得8元奖品的概率是 。
(2)为吸引顾客,儿童用品店现将8元奖品的获奖概率提高到,在保持小球总数不变的情况下,需
要把几个标有2元的小球改为标有8元的小球?

27、美术课上,每位同学都拿到一张正方形纸片,如图,该纸片可看成由4张正方形纸片A、1张正方形纸片B、4张长方形纸片C拼成.小吴同学设计了形如字母Z的图标(图中阴影部分).
(1)当时,求阴影部分的面积.
(2)用含的代数式表示阴影部分的面积S.
(3)小吴研究发现:图中阴影部分的面积正好等于4张正方形纸片A的面积之和,试探索之间的
数量关系.

28、某有关单位为了安全起见,在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.现将两灯射出的光束看成是两条射线,如图所示,灯A射出的光线从AM开始顺时针旋转至AN便立即往回旋转,灯B射出的光线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即往回旋转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A射出的光线转动的速度是/秒,灯B射出的光线转动的速度是/秒,且满足。假定主道路是平行的,即PQ∥MN,如图,连接AB,∠BAM∶∠BAN=2∶1.

(1)填空:
(2)如图①,若灯B射出的光线先转动20秒,灯A射出的光线才开始转动,在灯B射出的光线到达BQ之前,灯A射出的光线转动几秒时,两灯射出的光线互相平行?
(3)如图②,两灯同时开始转动,在灯A射出的光线到达AN之前,两灯射出的光线交于点C,过C作∠ACD,且∠ACD=120°,CD与PQ交于点D,则在转动过程中,∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由.
【参考答案】
选择题
二、填空题
三、解答题
21、解：⑴原式=
⑵原式=
22、解：(1)如图所示,射线BD即为所求

(2)∵∠ABE=114°,BD是∠ABE的平分线,
∴∠ABD=∠ABE=×114°=57°
∵AC∥BD,
∴∠A=∠ABD=57°
23、解：⑴①④
⑵条件①,根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD;
条件④,根据同位角相等,两直线平行可得AB∥CD;
⑶
24、解：⑴答案不唯一,如∠BOP=∠COP,∠AOD=∠BOC.∠COE=∠BOF ∠AOC=∠BOD等等
⑵ ∵OF⊥CD,
∴∠COF=90°.
∵∠BOF=50°,
∴∠BOC=∠COF-∠BOF=90°-50°=40°.
∵OP平分∠BOC,
∴∠COP=∠BOC=20°.
∴∠DOP=∠DOC-∠COP=180°-20°=160°.
⑶OP平分∠EOF.理由如下:
∵OE⊥AB,OF⊥CD,
∴∠COE+∠BOC=∠BOF+∠BOC=90°.
∴∠COE=∠BOF.
∵OP是∠BOC的平分线,
∴∠BOP=∠COP.
∴∠BOF+∠BOP=∠COE+∠COP,即∠FOP=∠EOP.
∴OP平分∠EOF.
25、⑴解：原式=
当时，原式=
⑵解：∵,
∴
∴,
∴
∴,解得.
26、解：(1)，提示;
设标有“8元”的小球有个,则标有“2元”的小球有个,
由题意得,解得,所以,
所以标有“8元”的小球有14个,标有“2元”的小球有27个.
所以小明获得奖品概率为.
获得8元奖品的概率为.
⑵设需要把个标有2元的小球改为标有8元的小球,
由题意得,解得,
所以需要把6个标有2元的小球改为标有8元的小球.
27、(1)当时,
(2)
=
= a2+ ab. (5分)
(3)由题意得
整理,得
28、解：(1)2；1；60°提示：
∵,
∴,
∴
∴,
∵∠BAM+∠BAN=180°,∠BAM∶∠BAN=2∶1,
∴∠BAN=180°×=60°.故答案为2；1；60.
(2)设灯A射出的光线转动秒时,两灯射出的光线互相平行.
①当时,如图,设灯A射出的光线与PQ交于点C,灯B射出的光线与MN交于点D,
∵PQ∥MN,
∴∠PBD=∠BDA,
∵AC∥BD,
∴∠CAM=∠BDA,
∴∠CAM=∠PBD,
∴,解得

②当时,如图,设灯A射出的光线为AC,灯B射出的光线与MN交于点D,
∵PQ∥MN,
∴∠PBD+∠BDA=180°,
∵AC∥BD,
∴∠CAN=∠BDA,
∴∠PBD+∠CAN=180°,
∴,
解得
综上所述,当灯A射出的光线转动20秒或秒时,两灯射出的光线互相平行.

(3)∠BAC和∠BCD的数量关系不会变化.
设灯A射出的光线转动的时间为秒,则∠CAN=,
∴,
∵PQ∥MN,
∴∠QBA=∠BAN=60°,
∴∠ABP=120°,
∴,
∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=,
∵∠ACD=120°,
∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-=,
∴∠BAC∶∠BCD=2∶1,
即∠BAC=2∠BCD.
抛掷总次数
100
200
300
400
杯口朝上的频数
18
38
63
80
杯口朝上的频率
0.18
0.19
0.21
0.20
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
B
B
A
D
C
A
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
∠1=∠2(答案不唯一)
9
0.2
55°
3
6
4或16