2024—2025学年人教版七年级数学下册期中综合练习题

这是一份2024—2025学年人教版七年级数学下册期中综合练习题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）
A．与B．和C．与2D．和2
2．若，则的立方根为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
4．为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，下列推理中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．如图，，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．如图，两条公路和互相平行，之间有三段公路连接，且，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在的网格中，可通过平移其中一个三角形得到另一个三角形．则下列各种平移过程，不正确的是（ ）
A．将先向右平移3格，再向上平移2格得到
B．将先向上平移2格，再向右平移3格得到
C．将先向右平移3格，再向下平移2格得到
D．将先向下平移2格，再向左平移3格得到
9．综合实践课上，小星将自己手工完成的部分地图，以贵阳市所在的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若图中点的坐标为，则点的坐标可能为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点A、B的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为（ ）．
A．32B．40C．52D．66
二、填空题
11．已知， ．
12．如图，在数轴上的两个点表示为实数，，化简： ．
13．若，则的算术平方根为 ．
14．如图，南湖公园有一块长为、宽为的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，小路（非阴影部分）宽为，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，求所走的路线（图中虚线）长 ．
15．某农业示范基地要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A地沿北偏东方向到B地，从B地沿北偏西方向到C地，然后从C地到E地．若的方向与的方向一致，请表述从C地到E地修建水渠的方向 ．
16．如图，的边，将向右平移得到．则的长为 ．
17．已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则 ．
18．如图，三角形中任意一点向左平移3个单位长度后，点的对应点恰好在轴上，将三角形同样向左平移3个单位长度得到三角形．若点的坐标是，则点的对应点的坐标是 ．
三、解答题
19．计算．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
(1)在上图中作出．
(2)把向下平移5个单位，再向左平移2个单位，作出平移后的，并写出点的坐标．
21．已知的立方根是，的算术平方根是3．
(1)求a，b的值；
(2)若，且c是整数，求的平方根．
22．如图，，，平分，平分．求证：．
请完善下面证明过程．
证明：（已知），
∴（ ），
（ ， 角相等）．
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（ ）．
平分，平分（已知），
， （ 定义），
（等量代换）．
23．如图，直线交于点，平分，．
(1)求的度数；
(2)画射线，使，求的度数．
24．在平面直角坐标系中已知点在第四象限且点到轴和轴的距离分别为和．
(1)分别求的平方根和的平方根．
(2)设的立方根为在同一个平面直角坐标系中还有一点点请指出点是怎样由点平移得到的？
25．如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接．
(1)________，________；
(2)若，，求图中阴影部分的面积；
(3)已知点在三角形的内部，点经过相同平移后的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度．
26．我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”．类似的，你能由性质1（两直线平行，同位角相等）推出两条平行线被第三条直线所截得到的内错角之间的关系吗？请给出该定理的证明过程．
(1)如图1，直线，直线是截线，求证：．
(2)如图2，已知三角形，过点作直线．求证：．
(3)如图3，直线与直线相交于点，平分，平分且交直线于点，若，请利用（2）中的结论，求的度数．
27．观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……
规律发现：
(1)根据上述规律，直接写出下列算式的值：
①______；
②______．
(2)用含（为正整数）的代数式表示出第个等式：______．
(3)根据上述规律计算：
《七年级下册数学新人教版期中试卷模拟练习题》参考答案
11．或
12．
13．5
14．
15．
16．
17．
18．
19．（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
20．（1）解：如图，即为所求；
（2）解：为所求作，．
21．（1）解：由题意，得：，
∴，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根为．
22．证明：（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
平分，平分（已知），
，（角平分线的定义），
（等量代换）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错；；；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的．
23．（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴；
（2）解：分两种情况：
当在直线的上方时，如图：
∵，
∴，
∵，
∴；
当在直线的下方时，如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
综上所述：的度数为或．
24．（1）解：∵点在第四象限且点到轴和轴的距离分别为和
∴
解得
∴的平方根为的平方根为；
（2）解：当时
的立方根
当时
∴点
∵点
∴点可以看作点先向右平移个单位在向上平移个单位所得到的．
25．（1）解：由平移得，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，；
（2）解：由平移得，
；
（3）解：由平移得
，，
，，
，
，
，
，
解得：，
．
26．（1）证明：因为，
所以（两直线平行，同位角相等）.
因为（对顶角相等），
所以；
（2）证明：因为，
所以，，
所以；
（3）解：设，，
因为平分，平分，
所以，，
所以.
由（2）可知，在三角形中，，
因为，
所以，即.
在三角形中，，
因为，
所以．
27．（1）解：①由题意得：；
②；
（2）解：第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
……
第个等式：；
（3）解：
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
B
C
B
B
C
C
D