2024-2025学年湖南省邵阳县高一下册第一次月考数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年湖南省邵阳县高一下册第一次月考数学检测试题（附解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定是（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
3．函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象（ ）
A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度
4．已知集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知向量，若，则正数（ ）
A．B．C．1D．
6．若三点共线,则的值为（ ）
A．1B．C．D．
7．已知向量满足，，则（ ）
A．1B．C．D．2
8．已知函数，且若，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．下列关于平面向量的说法错误的是（ ）
A．若是共线的单位向量，则
B．若，则
C．若，则不是共线向量
D．若，则一定存在实数，使得
10．已知向量，，满足，，，则（ ）
A．
B．当时，
C．当时，
D．在上的投影向量的坐标为
11．已知函数,令函数，则下列选项正确的是（ ）
A．当时，函数有2个零点
B．函数不可能有1个零点
C．若函数有3个零点，则的取值范围为.
D．方程有5个根
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．若，则 .
13．若单位向量，满足，则向量与的夹角为 ．
14．如图，为测量河对岸A，B两点间的距离，沿河岸选取相距40m的C，D两点，测得，，，，则A，B两点的距离是 m.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（13分）已知，且.
(1)求向量与的夹角大小；
(2)求.
16．（15分）已知．
(1)若点A，B，M三点共线，求t的值；
(2)判断并证明以A，B，C为顶点的三角形是否为直角三角形，若是，请指出哪个角是直角．
17．（15分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)求角A的大小；
(2)若，的面积为，求的周长．
18．（17分）已知函数.
(1)若为偶函数，求实数m的值；
(2)若对，，求实数m的取值范围.
19．（17分）已知．
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)求在上的值域；
(3)将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若对任意的恒成立，求的取值范围．
数学答案
1．B
【分析】利用交集的定义求解.
【详解】集合，，所以.
故选：B.
2．A
【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.
【详解】命题“，”为全称量词命题，
其否定为：，.
故选：A
3．D
【分析】由得到，利用左加右减的平移规律，得到答案.
【详解】，故向右平行移动个单位长度，
得到，故D正确，其他选项不正确.
故选：D.
4．A
【分析】根据充分、必要条件的定义进行判断即可.
【详解】由题意，得，当时，，所以．
当时，，所以只需即可.
所以“”是“”的充分不必要条件．
故选：A
5．C
【分析】利用向量加法和向量平行的坐标表示求解即可.
【详解】由题意得，
因为，所以，即，
解得或（舍去），
故选：C
6．B
根据三点共线得，利用向量平行的坐标表示即可求解.
【详解】由题：三点共线,
，
所以，，
，
所以.
故选：B
此题考查根据三点共线求代数式的值，关键在于熟练掌握平面向量共线的坐标表示.
7．C
【分析】由可求解；
【详解】因为，
，
所以，，
故选：C.
8．D
【分析】根据分段函数式，结合条件，反向逆推，考虑所含的六种不同情况，逐一检验即得.
【详解】根据题设函数，由逆推，可有以下六种情况：
①
；
②
；
③
；
④
；
⑤
；
⑥
.
综上，对于A，由情况⑥可知A不正确；
对于B，C，由情况①可知B不正确，C也不正确；
对于D，由上分析知，故D正确.
故选：D.
思路点睛：由条件和选项特点，考虑根据分段函数式进行逆推，在求函数值过程中，要考虑条件的满足，以及可能出现的所有情况，再进行判断即可.
9．ACD
【分析】由方向可判断A，由相等向量概念可判断B，由共线向量的概念可判断C，由且时，可判断D；
【详解】是共线的单位向量，则或，A错误；
向量相等，即大小相等，方向相同，B正确；
若也有可能长度不等，但方向相同或相反，即共线，C错误；
若，不一定存在实数，使得，如且时，命题不成立，D错误．
故选：ACD．
10．BC
【分析】由向量坐标的线性运算，利用向量模长公式，可得A的正误；由平行向量的坐标表示，建立方程，可得B的正误；由向量坐标的线性运算，利用垂直向量坐标，可得C的正误；利用投影向量的计算方法，可得D的正误.
【详解】对于A，，，，所以，故A错误；
对于B，，，当时，，即，故B正确；
对于C，，由，可得，即，故C正确；
对于D，在上的投影向量为，故D错误，
故选：BC.
11．ACD
【分析】根据函数解析式画出的图象，函数的零点个数，即与的交点个数，数形结合即可判断A、B，由图可知，再由对数的运算得到，即可判断C，由方程得到或，再数形结合即可判断D.
【详解】因为，则，
画出的图象如下所示：
函数的零点个数，即与的交点个数，
当时，由图可知与有个交点，故函数有个零点，故A正确；
当时与有个交点，即函数有个零点，故B错误；
若函数有3个零点，则，
由图可知，且，即，所以，
则，
所以的取值范围为，故C正确；
由，即，
即或，
由图可得有个实数根，有个实数根，
所以方程有5个根，故D正确.
故选：ACD
关键点点睛：本题解答的关键是画出函数图象，将函数的零点个数问题转化为函数与函数的交点问题.
12．/0.4
【分析】根据题意结合齐次式问题分析求解即可.
【详解】因为，
所以.
故答案为.
13．
【分析】根据向量垂直，即可得，即可求解.
【详解】由可得，
故，故，
由于，故，
故答案为.
14．
【分析】先求出所需角度，再由正弦定理，得，进而由余弦定理求解即可.
【详解】在中，，，
，
，.
在中，，，
.
由正弦定理，得.
在中，由余弦定理，得，，
故A，B两点之间的距离为.
故
15．(1)
(2)
【分析】（1）由向量数量积的运算律代入计算，即可得到结果；
（2）由向量的模长公式代入计算，即可得到结果.
【详解】（1）由可得，
即，
所以，解得，
且，所以.
（2）
.
16．(1)
(2)为直角三角形，且B为直角，证明见解析
【分析】（1）应用平面向量平行的坐标运算计算求参；
（2）应用平面向量垂直的坐标运算计算判断即可证明.
【详解】（1），
∵A，B，M三点共线，∴与共线，
所以，解得．
（2）是直角三角形，B为直角．证明如下：
∴，
∴，即为直角三角形，且B为直角．
17．(1)
(2)
【分析】（1）由正弦定理及二倍角公式进行化简求值；
（2）由三角形的面积公式和余弦定理求出和，进而求出△ABC的周长．
【详解】（1）因为，
由正弦定理得，
因为角A，B，C为的内角，即，
则，，可得，所以.
（2）因为，则，所以，
由余弦定理得：，解得，
所以的周长为．
18．(1)；
(2)
【分析】（1）根据得到方程，求出；
（2）变形得到，令，，故在上恒成立，从而得到不等式，求出答案.
【详解】（1）因为为偶函数，所以，
所以
整理得，
因为，所以，即.
（2）若对，，则有，
令，，所以函数在上恒成立，
只需，即，
解得，所以m的取值范围为.
19．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）先利用三角函数的两角和公式、二倍角公式等对f(x)进行化简，得到形的形式，再根据正弦函数的性质求最小正周期和单调递增区间.（2）在已知x的取值范围的情况下，通过分析的范围，进而得出函数的值域.
（3）根据三角函数图象的伸缩变换得到，再将进行化简，参变分离，转化为对任意的恒成立且，通过换元构造函数，利用函数在给定区间上的单调性求a的取值范围.
【详解】（1）
．
最小正周期．
令，解得．
故的增区间为.
（2）时，故．
即在上的值域为．
（3），原不等式可化为对任意的恒成立对任意的恒成立，
对任意的恒成立且，
记，条件可化为对任意的成立，
设，则，
设，
则，
由在上递减，上递增可得，在上递减，在上递增，
即时，，
即时，，
因此的最大值为，由题意得，故．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
A
C
B
C
D
ACD
BC
题号
11









答案
ACD