湖南省常德市安乡县第一中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题

这是一份湖南省常德市安乡县第一中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题，共18页。试卷主要包含了当时，条件成立等内容，欢迎下载使用。

12．4
13．
14．
15．（1）；（2）
16．(1)
(2)
【解】（1）
，
故的最小正周期.
（2）由，得，
所以函数的单调增区间为.
17．(1)
(2)当投入的肥料费用为40元时，种植该果树获得的最大利润是430元．
【解】（1）；
（2）当时，，对称轴为,
当时，，
当时，
当且仅当时等号成立
答：当投入的肥料费用为40元时，种植该果树获得的最大利润是430元．
18．（Ⅰ）（Ⅱ）当时，条件成立
【解】试题分析：（Ⅰ）结合二次函数图像及性质求解不等式的解集，借助于得到关于的不等式，从而求解其取值范围；（Ⅱ）将已知条件化简可知函数为偶函数且函数值为非负数，由此可求得实数的值
试题解析：（1）若关于x的不等式的解集，则，即
当时．不等式解集A为
由题意可知：
当时，不等式解集A为
由题意可知：
综上所述：
另解：开口向上
关于x的不等式的解集为，且等价于
（2）存在，．
证明：当时，
又
所以：当时，条件成立．
考点：三个二次关系及函数奇偶性
19．【解】（1）存在数列是等差数列，且，所以数列是“弱等差数列”.
（2），令得，
所以极值点即为和图象交点的横坐标，
由和在内的图象可知，在每个周期都有一个交点，
所以令，则，所以是“弱等差数列”.
（3）构造正整数等比数列，，其中是待定正整数，
下面证明：存在正整数，使得等比数列是长为2024的“弱等差数列”.
取若存在这样的正整数使得
成立，
所以，
由，得
，
于是，
又因为，所以当时，，
而，
所以，
最后说明存在正整数使得，
由，
上式对于充分大的成立，即总存在满足条件的正整数.
所以，存在长为2024的“弱等差数列”，且是等比数列.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
B
A
C
C
B
ABC
AC
题号
11









答案
AC