辽宁省七校协作体2024-2025学年高一下学期3月联考数学试卷

这是一份辽宁省七校协作体2024-2025学年高一下学期3月联考数学试卷，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
多选题
三、填空题
解答题
15．（1）解：由题得，，
当时，
…………6分
解：因为“”是“”的必要不充分条件，所以B是A的真子集，
当时，，满足题意.
当ø时，由题得
综上所述，. …………13分
16．（1）在△ABC中，点E是CD的中点，AE与BC相交于F，
…………6分
（2）在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，
则，，，则
设，则
由，可得，解之得
则，则 …………15分
17．（1）因为为幂函数，
所以，解得或，
又因为，所以为奇函数，故. …………4分
（2）①证明：由（1）知，则，
设，则，
因为，所以，所以，故.
所以在上为减函数. …………10分
②因为在上为减函数，其定义域为，
所以等价于解得，
所以实数的取值范围为. …………15分
18．（1）由频率分布直方图可得，第组的频率为，
所以．
由频率分布直方图可估计所抽取的名学生成绩的平均数为：
．
由于前两组的频率之和为，
前三组的频率之和为，故中位数在第3组中．
设中位数为，则有，解得，即所求的中位数为．……6分
（2）由（1）可知，名学生中成绩不低于分的频率为
0.03×5+(0.02+0.01)×10=0.45，用样本估计总体，
可以估计高三年级名学生中成绩不低于75分的人数为2000×0.45=900．…………10分
（3）由（1）可知，位于，，的人数分别为：
，，，
这三组中所抽取的人数分别为，，，
设事件A=“成绩在的学生至多有2人被抽到”，
则=“成绩在的学生全都被抽到”
记成绩为的名学生分别为，，，成绩为的2名学生分别为，，成绩为的名学生为，
则从中随机抽取人的所有基本事件为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共个，
成绩在[70,80)的学生全都被抽到包含的基本事件为，有1个．
故． …………17分
解：（1）证明：因为定义域是R，关于原点对称，又因为
，
即，所以为偶函数. …………5分
（2）原题意等价于方程无解，即方程无解.
令，因为，显然，
于是，即函数的值域是，因此当时满足题意.
所以a的取值范围是. …………10分
（3）由题意，.
令，，则，.
①当时，，，解得；
②当时，，解得（舍去）；
③当时，，，解得（舍去）.
综上，存在，使得最小值为0. …………17分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
C
C
D
C
B
B
题号
9
10
11
答案
BC
BCD
BD
题号
12
13
14
答案
[1,4)（或（1,4））
[-7,-3]