高考数学(理数)二轮专题复习：22《立体几何》阶段测试六（学生版）

这是一份高考数学(理数)二轮专题复习：22《立体几何》阶段测试六（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
阶段检测卷(六)(立体几何)时间：50分钟　满分：100分一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中．1．已知a，b，c是三条不同的直线，命题“a∥b且a⊥c⇒b⊥c”是正确的，如果把a，b，c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有(　　)A．1个  B．2个          C．3个  D．4个2．如图，在四面体A­BCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的是(　　)A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°3．如图，在正方体ABCD­A′B′C′D′中，与AD′成60°角的面对角线条数是(　　)A．4条  B．6条    C．8条  D．10条4．在如图所示的空间直角坐标系O­xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(　　) A．①和②  B．③和①       C．④和③  D．④和②  5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A­BCD，则在三棱锥A­BCD中，下列命题正确的是(　　)A．平面ABD⊥平面ABC  B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC  D．平面ADC⊥平面ABC6．如图，四棱锥S­ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是(　　)A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角7．一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图，则该几何体的体积为(　　)A．24  B．48  C．72  D．968．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，AF，EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，P点在△AEF内的射影为O，则下列说法正确的是(　　)A．O是△AEF的垂心B．O是△AEF的内心C．O是△AEF的外心D．O是△AEF的重心二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．9．圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图)，则球的半径是________ cm.10．直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为________．11．某几何体的三视图如图(单位：cm)，则该几何体的表面积是________cm2，体积是________cm3.三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．(14分)如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD＝∠CBD，AB＝BD.(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；(2)过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D­AE­C的余弦值．    13．(20分)如图，已知四棱锥P­ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC＝AD＝2DC＝2CB，E为PD的中点．(1)证明：CE∥平面PAB；(2)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．