高考数学第二轮复习专题练习 专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）（学生版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习 专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）（学生版），共10页。
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2023·高一单元测试）下列命题中成立的是（ ）
A．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥
B．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱
C．一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥
D．各个侧面都是矩形的棱柱是长方体
2．（5分）（2022春·辽宁沈阳·高一阶段练习）如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中O'A'=2，∠B'A'O'=45∘,B'C'//O'A'.则原平面图形的面积为（ ）
A．32B．62C．322D．34
3．（5分）（2023秋·天津河北·高三期末）已知球O为正三棱柱ABC-A1B1C1的外接球，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，且球O的表面积为31π3，则这个正三棱柱的体积为（ ）
A．34B．334C．332D．33
4．（5分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2,AD=AA1=4,E､F分别为BB1､A1D1的中点，过点A､E､F作长方体ABCD-A1B1C1D1的一截面，则该截面的周长为（ ）
A．62B．65C．25+42D．45+22
5．（5分）（2023·江西·统考模拟预测）半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，它是由正方体的各条棱的中点连接形成的几何体.它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若它的棱长为2，则下列说法错误的是（ ）
A．该二十四等边体的外接球的表面积为16π
B．该半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E，满足关系式V+F-E=2
C．直线AH与PN的夹角为60°
D．QH⊥平面ABE
6．（5分）（2022秋·黑龙江·高二期中）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D的中点，则（ ）
A．直线MB与直线B1D1相交，直线MB⊂平面ABC1
B．.直线MB与直线D1C平行，直线MB⊥平面A1C1D
C．直线MB与直线AC异面，直线MB⊥平面ADC1B1
D．直线MB与直线A1D垂直，直线MB∥平面B1D1C
7．（5分）（2022秋·四川泸州·高二阶段练习）在长方体ABCD-A1B1C1D1中．AB=AD=1，AA1=2，P是线段BC1上的一动点，如下的四个命题中，
（1）A1P//平面AD1C；
（2）A1P与平面BCC1B1所成角的正切值的最大值是52；
（3）A1P+PC的最小值为1705；
（4）以A为球心，2为半径的球面与侧面DCC1D1的交线长是π2．
真命题共有几个（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（5分）（2023·全国·高三专题练习）如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点.将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE（A1∉平面BCDE）.若M在线段A1C上（点M与A1，C不重合），则在△ADE翻折过程中，给出下列判断：
①当M为线段A1C中点时，BM为定值；
②存在某个位置，使DE⊥A1C；
③当四棱锥A1-BCDE体积最大时，点A1到平面BCDE的距离为22；
④当二面角A1-DE-B的大小为π3时，异面直线A1D与BE所成角的余弦值为35.
其中判断正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2022秋·江西抚州·高二阶段练习）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=4,BC=2，M，N分别为棱C1D1,CC1的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．M，N，A，B四点共面B．直线BN与平面ADM相交
C．直线BN和B1M所成的角为60°D．平面ADM和平面A1B1C1D1的夹角的正切值为2
10．（5分）（2022秋·湖北宜昌·高二阶段练习）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，点M在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是（ ）
A．若M为棱CC1的中点，则直线AC1 ∥平面BDM
B．若M在线段BC1上运动，则CM+MD1的最小值为2+2
C．当M与D1重合时，以M为球心，52为半径的球与侧面BB1C1C的交线长为π4
D．若M在线段BD1上运动，则M到直线CC1的最短距离为22
11．（5分）（2022春·河北邯郸·高一期末）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点O为A1D1的中点，若以O为球心，6为半径的球面与正方体ABCD-A1B1C1D1的棱有四个交点E，F，G，H，则下列结论正确的是（ ）
A．平面AB1C1D//平面EFGHB．平面ACC1A1⊥平面EFGH
C．四边形EFGH的面积为22D．四棱锥B-EFGH的体积为23
12．（5分）（2023秋·辽宁营口·高二期末）如图所示，三棱锥P-ABC中，AP、AB、AC两两垂直，AP=AB=AC=1，点M、N、E满足PM=λPB，PN=λPC，ME=μMN，λ、μ∈0,1，则下列结论正确的是（ ）
A．当AE取得最小值时，λ=12
B．AE与平面ABC所成角为α，当λ=12时，sinα∈22,63
C．记二面角E-PA-B为β，二面角E-PA-C为γ，当μ=23时，csγ=2csβ
D．当BE⊥CE时，λ∈1-33,12
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2023·高一课时练习）华裔建筑师贝聿铭为卢浮宫设计的玻璃金字塔是一个底面边长为30米的正四棱锥，其四个玻璃侧面的面积约1500平方米，则塔高约为 米．
14．（5分）（2022·全国·高三专题练习）在三棱锥P-ABC中，已知PA=AB=AC=2,∠PAB=π2,∠BAC=2π3,D是线段BC上的点，AD⊥AB,AD⊥PB.若三棱锥P-ABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为
.
15．（5分）（2022秋·北京·高二期中）如图，四棱锥S-ABCD中，底面是边长为2的正方形，△SCD是等边三角形，平面SCD⊥平面ABCD,M,N,P分别为棱BC,CD,DA的中点，Q为△SCD及其内部的动点，满足PQ//平面AMS，给出下列四个结论：
①直线SA与平面ABCD所成角为45°；
②二面角S-AB-N的余弦值为277；
③点Q到平面AMS的距离为定值；
④线段NQ长度的取值范围是12,1
其中所有正确结论的序号是 .
16．（5分）（2022·高一课时练习）如图，点M为正方形边ABCD上异于点C,D的动点，将ΔADM沿AM翻折成ΔPAM，使得平面PAM⊥平面ABCM，则下列说法中正确的是 .(填序号)
（1）在平面PBM内存在直线与BC平行；
（2）在平面PBM内存在直线与AC垂直
（3）存在点M使得直线PA⊥平面PBC
（4）平面PBC内存在直线与平面PAM平行.
（5）存在点M使得直线PA⊥平面PBM
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2022·高一课时练习）如图，在水平放置的平面α内有一边长为1的正方形A'B'C'D'，其中对角线A'C'是水平方向．已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的实际图形，并求出其面积．
18．（12分）（2022·高一课时练习）如图，在一个长方体的容器中装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中：
（1）水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？
（2）水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？
（3）如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，试着讨论水面和水的形状.
19．（12分）（2022·上海·高二专题练习）如图，几何体Ω为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为P，圆柱的上、下底面的圆心分别为O1、O2，且该几何体有半径为1的外接球（即圆锥的项点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上），外接球球心为O．
(1)若圆柱的底面圆半径为32，求几何体Ω的体积；
(2)若PO1:O1O2=1:3，求几何体Ω的表面积．
20．（12分）（2022秋·上海徐汇·高二期中）在四面体ABCD中，H、G分别是AD、CD的中点，E、F分别是AB、BC边上的点，且BFFC=BEEA=kk>0.
(1)求证：E、F、G、H四点共面；
(2)若平面EFGH截四面体ABCD所得的五面体AC-EFGH的体积占四面体ABCD的325，求k的值.
21．（12分）（2022秋·浙江·高二阶段练习）如图，在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，AD=CD=3,BC=4，点M,N分别在线段AD和PC上，且DMAM=CNPN=2．
（1）求证：PM//平面BDN；
（2）设二面角P-BC-A大小为θ，若csθ=33，求直线BD和平面PAD所成角的正弦值．
22．（2022秋·江苏泰州·高二开学考试）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2.
（1）证明:平面PBE⊥平面PAB；
（2）求点D到平面PBE的距离；
（3）求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值.