高考数学第二轮复习专题练习专题7.10 正态分布（重难点题型检测）（教师版）

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1．（3分）（2023·全国·高二专题练习）下列是关于正态曲线fx=12πσe-x-μ22σ2x∈R性质的说法：
①曲线关于直线x=μ对称，且恒位于x轴上方；
②曲线关于直线x=σ对称，且仅当x∈-3σ,3σ时才位于x轴上方；
③曲线对应的正态密度函数是一个偶函数，因此曲线关于y轴对称；
④曲线在x=μ处位于最高点，由这一点向左、右两边延伸时，曲线逐渐降低；
⑤曲线的位置由μ确定，曲线的形状由σ确定.
其中说法正确的是（ ）
A．①④⑤B．②④⑤C．③④⑤D．①⑤
【解题思路】根据正态密度曲线的特点和性质逐一判断①②③④⑤的正确性，即可得正确选项.
【解答过程】正态曲线fx关于直线x=μ对称，该曲线总是位于x轴上方，故①正确；②不正确；
只有当μ=0时，正态密度函数是一个偶函数，曲线关于y轴对称；此时为标准正态分布，当μ≠0时，不是偶函数，故③不正确；
正态曲线fx是一条关于直线x=μ对称，在x=μ处位于最高点，且由该点向左、右两边延伸并逐渐降低的曲线，故④正确；
曲线的位置由对称轴x=μ确定，曲线的形状由σ确定，σ越大，图象越矮胖，σ越小，图象越瘦高，故⑤正确；
故①④⑤说法正确.
故选：A.
2．（3分）（2023·全国·高三专题练习）设X~Nμ1,σ12，Y~Nμ2,σ22，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．μ1>μ2B．σ1>σ2
C．PY≥μ2≥PY≥μ1D．PX≤μ2≥PX≤μ1
【解题思路】根据正态分布曲线的性质，确定出两个均值和方差的大小，然后结合图比较概率的大小
【解答过程】因为X~Nμ1,σ12，Y~Nμ2,σ22，两曲线分别关于x=μ1,x=μ2对称，
所以由图可知，μ1