高考数学第二轮复习专题练习专题7.8 二项分布与超几何分布（重难点题型检测）（教师版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习专题7.8 二项分布与超几何分布（重难点题型检测）（教师版），共16页。试卷主要包含了若X～B，则使P最大的k的值是，已知随机变量ξi的分布列如下等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022·全国·高三专题练习）下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是（ ）
A．将一枚硬币连抛3次，记正面向上的次数为X
B．从7男3女共10名学生干部中随机选出5名学生干部，记选出女生的人数为X
C．某射手的射击命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为X
D．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为X
【解题思路】根据超几何分布的定义可判断得选项.
【解答过程】解：由超几何分布的定义可判断，只有B中的随机变量X服从超几何分布.
故选：B.
2．（3分）（2022春·山西·高二期末）已知随机变量X∼B(n,p)，若E(X)=1,D(X)=45，则P(X=3)=（ ）
A．643125B．128625C．125D．32625
【解题思路】根据二项分布的期望和方差公式，结合二项分布的定义即可求解.
【解答过程】由E(X)=1,D(X)=45，得np=1,np(1-p)=45，解得n=5,p=15,
所以P(X=3)=C53(15)3(1-15)2=32625.
故选：D.
3．（3分）（2023·全国·高三专题练习）设随机变量X，Y满足：Y=3X-1，X∼B2,p，若PX≥1=59，则DY=（ ）
A．3B．13C．4D．43
【解题思路】由X~B(2,p)，P(X⩾1)=59，求出p值，利用二项分布的方差公式求出D(X)，再利用方差的线性性质，即可得到答案．
【解答过程】由于随机变量X满足： X~B(2,p)，P(X⩾1)=59，
∴ P(x=0)=1-P(X⩾1)=C20(1-p)2=49，
解得：p=13，即X~B(2,13)，
∴D(X)=np(1-p)=2×13×23=49，
又∵随机变量X，Y满足：Y=3X-1，
∴ D(Y)=32D(X)=4，
故选：C.
4．（3分）（2023·全国·高二专题练习）若X～B(6,12)，则使P(X＝k)最大的k的值是（ ）
A．2B．3C．2或3D．4
【解题思路】求使P(X=k)取最大值的k的值可通过比较P(X=k)和P(X=k+1)的大小得到．可利用做商法比较大小，从而可得出答案.
【解答过程】解：PX=k=C6k⋅12k⋅1-126-k=C6k⋅126，
则P(X=k+1)P(X=k)=C6k+1·(12)6C6k·(12)6=6-kk+1⩾1，得k⩽2.5，
所以当k=2时，P(X=2)=1564，
当k=3时，P(X=3)=2064，
从而X=3时，P(X=k)取得最大值．
故选：B．
5．（3分）（2022春·广东广州·高二期末）在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（ ）
A．P(X=1)=25B．随机变量X服从二项分布
C．随机变量X服从几何分布D．EX=83
【解题思路】由题意知随机变量X服从超几何分布，利用超几何分布的性质直接判断各选项即可．
【解答过程】解：由题意知随机变量X服从超几何分布，故B错误，C正确；
X的取值分别为0，1，2，3，4，则P(X=0)=C64C104=114，P(X=1)=C41C63C104=821，
P(X=2)=C42C62C104=37，P(X=3)=C43C61C104=435，P(X=4)=C44C104=1210，
∴E(X)=0×114+1×821+2×37+3×435+4×1210=85，
故A，D错误．
故选：C．
6．（3分）（2023·山西·统考一模）已知随机变量ξi的分布列如下：
其中i=1，2，若12