2024-2025学年天津市宝坻区第四中学高一下学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年天津市宝坻区第四中学高一下学期第一次月考数学试卷（含答案），共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.AC−BD+CD=( )
A. ABB. BAC. BCD. 0
2.下列说法正确的是( )
A. 向量的模是一个正实数
B. 若a与b不共线，则a与b都是非零向量
C. 共线的单位向量必相等
D. 两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同
3.已知AB=(5,5)，A(2,3)，则点B的坐标为( )
A. (3,2)B. (7,8)C. (−3,−2)D. (−7,−8)
4.在复平面内，复数z=1+12i的共轭复数对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.在▵ABC中，点D是BC上靠近点B的四等分点，设AB=a,AC=b，则AD=( )
A. 14a+34bB. 13a+23bC. 23a+13bD. 34a+14b
6.已知向量a,b满足|a|=1,|b|= 3,|a−2b|=3，则a⋅b=( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
7.在▵ABC中，AD=23AC，点E在BD上，若AE=xBA+13BC，则x=( )
A. −23B. −45C. −56D. −67
8.已知平面向量a=(1,2),b=(2x,x−1)，且a//(b−a)，则x=( )
A. −13B. 13C. 53D. 3
9.在▵ABC中，(a+c)(sinA−sinC)=b(sinA−sinB)，则∠C=( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.复数z=4−i1−i−2i的虚部为 ．
11.在▵ABC中，若a=3，b=4，csB=14，则sinA= ．
12.已知向量a=1,7,b=−3,1，若(a+kb)⊥b，则k= ．
13.已知▵ABC中，角A，B，C满足：(sinA+sinB):(sinB+sinC):(sinC+sinA)=5:7:6，则csC= ．
14.向量a=6,2在向量b=2,−1上的投影向量的坐标为 ．
15.已知向量a=3t+1,2，b=1,t，若a与b所成的角为钝角，则实数t的取值范围： ．
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
已知复数z=m2+m−6+m2−m−2i(m∈R)．
(1)若z是实数，求实数m的值；
(2)若z是虚数，求实数m的取值范围；
(3)若z是纯虚数，求实数m的值．
17.(本小题12分)
若在▵ABC中，已知a= 3，b= 2，A=60 ∘，解此三角形．
18.(本小题12分)
已知向量a=3,2，b=1,−1．
(1)求a+b与2a−3b的坐标；
(2)求向量a，b的夹角的余弦值．
19.(本小题12分)
在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若c= 3，b=1，C=120∘，求：
(1)角B；
(2)▵ABC的面积S．
20.(本小题12分)
设a,b是不共线的两个非零向量．
(1)若OA=4a−2b,OB=6a+2b,OC=2a−6b，求证：A,B,C三点共线；
(2)若4a+12kb与12ka+b共线，求实数k的值．
参考答案
1.A
2.B
3.B
4.D
5.D
6.C
7.C
8.A
9.B
10.−12
11.3 1516/316 15
12.−25/−0.4
13.−14/−0.25
14.4,−2
15.−∞,−1∪−1,−15
16.(1)若z是实数，则m2−m−2=0，解得m=2或m=−1．
(2)若z是虚数，则m2−m−2≠0，解得m≠2且m≠−1．
(3)若z是纯虚数，则m2−m−2≠0,m2+m−6=0,解得m=−3．

17.由正弦定理asinA=bsinB，知sinB=bsinAa= 22，
∵b