天津市第一中学2025届高三下学期4月月考数学试卷（含答案）

这是一份天津市第一中学2025届高三下学期4月月考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合M=x∈Zlgx100 ，则M∩N=( )．
A. 5,6,7B. 6,7,8C. 7,8,9D. 8,9,10
2.“k=12”是“直线y=kx+2与抛物线y2=4x只有一个公共点”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3.函数f(x)=1(x−1)ln|x|的大致图象是( )．
A. B.
C. D.
4.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(0,+∞)是增函数，记a=f1313，b=flg372，c=flg135，则a,b,c的大小关系为( )
A. c>b>aB. a>b>cC. b>a>cD. c>a>b
5.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A. 若m⊂α，n⊂β，α/\!/β，则m/\!/nB. 若m/\!/n，n⊂α，则m/\!/α
C. 若α⊥β，m⊥β，n⊥m，则n⊥αD. 若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
6.下列说法不正确的是( )
A. 对具有线性相关关系的变量x、y，且回归方程为y=0.3x−m，若样本点的中心为(m,2.8)，则实数m的值是−4
B. 若随机变量X服从正态分布X∼N3,σ2，且P(X≤4)=0.7，则P(3b>0)的离心率为 22,F1,F2分别为椭圆E的左､右焦点，A,B分别为椭圆E的上､下顶点，且|AB|=2．
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知过F1的直线l与椭圆E交于M,N两点，且直线l不过椭圆四个顶点．
(i)设▵MF1F2,△MAB的面积分别为S1,S2，若S1≤S2，求|AM|的最大值；
(ii)若M在x轴上方，AF1为∠MAN的角平分线，求直线l的方程．
19.若数列an的首项a1=1，对任意的n∈N+，都有an+1−an≤k(k为常数，且k∈N+)，则称an为有界变差数列，其中k为数列an的相邻两项差值的上界．已知数列an是有界变差数列，an的前n项和为Sn．
(1)当k=1时，证明：an≤n．
(2)当an(n∈N+,n≥2)中各项都取最大值时，Sn+nan≤3n3+11n对任意的n≥2恒成立，求k的最大值；
(3)当an(n∈N+,n≥2)中各项都取最大值时，bn=2nan，数列bn的前n项和为Tn，若对任意的n∈N+，都有(−1)nλ2n−1+1+2n