天津市宝坻区第一中学2023-2024学年高一上学期第一次训练数学试卷(含答案)

这是一份天津市宝坻区第一中学2023-2024学年高一上学期第一次训练数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知全集,集合,,则为( )
A.B.C.D.
2、命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3、下列选项中,表示的是同一函数的是( )
A.B.
C.D.
4、已知,,则p是q的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充要也不必要条件
5、若不等式对一切实数都成立,则k的取值范围为( )
A.B.C. D.
6、已知,则函数的解析式为( )
A.B.
C.D.
7、已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )
A.B.C.D.
8、若与在区间上都是增函数,则的取值范围是( )
A.B. C.D.
9、已知,,则的最小值是( )
A.B.C.2D.1
二、填空题
10、不等式的解集是____________.
11、设函数,则___________.
12、若函数在单调递增,且满足,则实数的取值范围为__________.
13、若两个正实数x,y满足,且存在这样的x,y使不等式有解,则实数m的取值范围是___________.
14、已知函数,则的单调递增区间为____________.
15、已知函数满足对任意的实数,都有成立,则实数a的取值范围为______________.
三、解答题
16、已知函数.
（1）画出函数的图像并写出它的值域;
（2）根据图象写出函数的单调区间.
17、已知全集,集合,．
（1）求B,;
（2）若集合,且,求实数的取值范围．
18、已知关于x的不等式．
（1）当时,解关于x的不等式;
（2）当时,不等式恒成立,求x的取值范围．
19、回答问题
（1）求关于的不等式的解集;
（2）已知二次不等式的解集为或,求关于的不等式的解集.
20、已知定义在区间上的函数满足,且当时,.
（1）求的值;
（2）判断的单调性;
（3）若,解不等式.
参考答案
1、答案：C
解析：由题得,,故选C.
2、答案：B
解析：命题“,”的否定是,
,
故选：B
3、答案：D
解析：对A：的定义域R,的定义域为,故不是相等函数;
对：两个函数的对应关系不同,故不是相等函数;
对C：的定义域为,的定义域为,故不是相等函数;
对D：两函数定义域均为R,且对应关系相同,故是相等函数.
故选：D.
4、答案：A
解析：因为,所以,p是q充分而不必要条件.
故选：A.
5、答案：D
解析：对一切实数都成立,
①时,恒成立,
②时,则,解得,
综上可得,.
故选：D.
6、答案：C
解析：设,则,,所以,
故选：C．
7、答案：B
解析：函数的定义域为,则对于函数,
应有解得,
故的定义域为.
故选：B.
8、答案：A
解析：对函数,若满足题意,只需对称轴即可
对函数,若满足题意,只需即可,
综上所述：.
故选：A.
9、答案：A
解析：,
（当时等号成立）
故选：A.
10、答案：
解析：可化为,
,等价于,
解得,
所以不等式的解集是,
故答案为：.
11、答案：20
解析：由题可知.
故答案为：20.
12、答案：
解析：因为在单调递增,
故等价于①
又因为函数定义域为,故可得：②
③
由①②③可解得.
故答案为：.
13、答案：
解析：因为两个正实数x,y满足,
两边同除以xy得,
故,
当且仅当,即,时,等号成立,
则的最小值为4.
若不等式有解,则,
解得或,
所以实数m的取值范围是．
故答案为：.
14、答案：,
解析：当时,,
函数图像对称轴方程为,开口向下,此时的单调递增区间为;
当时,,
函数图像对称轴方程为,开口向下,此时的单调递增区间为.
综上,的单调递增区间为,.
故答案为：,
15、答案：
解析：因为对任意的实数,都有成立,
故在R上单调递减,
故只需,解得.
故答案为：.
16、答案：（1）作图答案见解析,值域为
（2）单调增区间是,,单调减区间是
解析：（1）图象如不图所示：
当时,,结合图象知函数值域为.
（2）由图象可知,函数的单调增区间是,,单调减区间是.
17、答案：（1）,或;
（2）．
解析：（1）,解得或.
,解得.
所以或,,．
或,
或．
（2）,．
①当时,则有,解得．
②当时,则有,解得．
综上：实数的取值范围为．
18、答案：（1）见解析;
（2）
解析：（1）当时,不等式为,
解得,不等式解集为：.
当时,不等式等价于,
因为,所以不等式解集为：;
当时,,不等式解集为：.
综上：时,不等式解集为：;
时,不等式解集为：;
时,不等式解集为：.
（2）不等式转化为：,
设,
因为时,不等式恒成立,
所以有,即,
即.
19、答案：（1）详见解析;
（2）
解析：（1）不等式可化为
①当时,不等式的解集为;
②当时,不等式的解集为;
③当时,不等式的解集为;
（2）由不等式的解集为或
可知且和是方程的两个根;
由韦达定理得
解得
不等式可化为,得
所以,所求不等式的解集为.
20、答案：（1）0;
（2）减函数;
（3）.
解析：（1）令,代入得.
故.
（2）任取,,且,则,
由于当时,.所以,
即,因此.
故函数在区间上是单调递减函数.
（3）由得.
而,所以.
由于函数在区间上是单调递减函数,且,
所以,解得或.
的解集为.