2024-2025学年天津市宝坻区第九中学高一下学期第一次统练数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年天津市宝坻区第九中学高一下学期第一次统练数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中正确的是( )
A. 向量的模都是正实数
B. 单位向量只有一个
C. 向量的大小与方向无关
D. 方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小
2.在四边形ABCD中，若AC=AB+AD，则四边形ABCD是( )
A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形
3.已知平面向量a=(1,1)，b=(1,−1)，则向量12a−32b=( )
A. (−2,−1)B. (−2,1)C. (−1,0)D. (−1,2)
4.已知i是虚数单位，复数53+4i为( )
A. 3+4iB. 3−4iC. 35+45iD. 35−45i
5.a,b为平面向量，已知a=4,3,b=−5,12，则a,b夹角的余弦值等于( )
A. 865B. −865C. 1665D. −1665
6.在ΔABC中，已知D是边AB上的一点，若AD=2DB，CD=13CA+λCB，则λ=
A. 13B. 23C. 12D. 34
7.下列向量组中，不能作为平面内所有向量的基底的是( )
A. a=−2,3,b=4,6B. a=2,3,b=3,2
C. a=1,−2,b=7,14D. a=−3,2,b=6,−4
8.已知a=1，b=2，a与b的夹角为π3，则b在a上的投影向量为( )
A. aB. 14bC. 1D. 12b
9.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=3 2，则B的大小为( )
A. 30°B. 60°C. 30°或150°D. 60°或120°
10.在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则EC⋅⇀EM⇀的取值范围是( )
A. 12,2B. 0,32C. 12,32D. 0,1
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.i是虚数单位，复数 5+i⋅ 5−2i= ．
12.已知向量a=−1,2，b=m,1，若向量b与a垂直，则m= ．
13.已知向量a,b的夹角为60 ∘，a=2，b=1，则a+2b= ．
14.在▵ABC中，若a=7，b=4 3，c= 13，则▵ABC的最小角为 ．
15.如图，从山顶A望地面上C，D两点，测得它们的俯角分别为45 ∘和30 ∘，已知CD=100m，点C位于BD上，则山高AB等于 ．
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题15分)
已知i是虚数单位，复数z=m2+2m−8+(m−2)i，m∈R．
(1)当m=1时，求z；
(2)若z是纯虚数，求m的值；
(3)若z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围．
17.(本小题15分)
已知向量a，b，a=4，b=3，若(2a−3b)⋅(2a+b)=61．
(1)求a⋅b的值；
(2)求a与b的夹角θ；
(3)求a+b的值．
18.(本小题15分)
已知向量a=2,2，向量b=4,1
(1)若向量a+kb与向量c=−1,1平行，求实数k的值；
(2)若向量ma+b向量d=−2,3垂直，求实数m的值；
(3)求向量a−2b与向量a−b夹角的余弦值．
19.(本小题15分)
已知▵ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足asinB= 3bcsA．
(1)求角A；
(2)若a= 7，b=2，求边c及▵ABC的面积；
20.(本小题15分)
在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知a= 39,b=2,∠A=120∘．
(1)求sinB的值；
(2)求c的值；
(3)求sinB−C的值．
参考答案
1.C
2.A
3.D
4.D
5.C
6.B
7.D
8.A
9.A
10.C
11.7− 5i
12.2
13.2 3
14.π6
15.50 3+1
16.【详解】(1)当m=1时，z=−5−i．
所以，|z|= (−5)2+(−1)2= 26．
(2)z=m2+2m−8+(m−2)i
若复数z是纯虚数，则m2+2m−8=0m−2≠0,
解得m=2或m=−4m≠2，所以m=−4．
(3)复数z在复平面内对应的点位于第三象限，
则m2+2m−8