2025届云南省中考数学适应性考试模拟试卷（一模）附答案

这是一份2025届云南省中考数学适应性考试模拟试卷（一模）附答案，共16页。试卷主要包含了如果|x|＝3，那么x的值是，下列运算正确的是，下列二次根式中，最简二次根式是等内容，欢迎下载使用。
1．如果|x|＝3，那么x的值是 （ ）
A．3B．﹣3C．3或﹣3D．3或−13
2．近年来，贵州省以“四好农村路”建设为契机，相继创新规划了六盘水市“一带两翼”、遵义市“一环九带”、铜仁市“一带四环”、黔南州“一路三带三环”、黔东南州“一路三带五环”等极具乡域特色的美丽农村路经济示范走廊达26000公里，其中26000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．0.26×105B．2.6×104C．26×103D．260×102
3．下列运算正确的是（ ）
A．（m•n4）2＝mn8B．m3÷m2＝m
C．2m3+3m2＝5m5D．（n﹣m）（m﹣n）＝n2﹣m2
4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．0.3B．12C．18D．10
5．下面四个几何体中，左视图与其他三个几何体形状不同的是（ ）
A．圆柱B．长方体C．球D．正方体
6．如图，蜂巢可近似成是由多个正六边形密铺而成的，正六边形的内角和为（ ）
A．120°B．360°C．540°D．720°
7．如图，在△ABC中，点E在BD延长线上，已知AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，∠ABD＝25°，∠CAE＝35°，则∠AED的度数是（ ）
A．50°B．55°C．60°D．70°
8．某校为选拔英语角主持人，组织了英语口语和听力测试，口语成绩与听力成绩按6：4计入总成绩，若小芳口语成绩为80分，听力成绩为90分，则她的总成绩（百分制）为（ ）
A．80分B．84分C．86分D．90分
9．如图，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当△PBQ的面积等于8cm2时，共需的时间为（ ）
A．1sB．2s或4sC．3sD．3.5s
10．观察下列关于x的单项式，探究其规律：﹣2x，4x2，﹣6x3，8x4，﹣10x5，12x6，…按照上述规律，第2023个单项式是（ ）
A．﹣4046x2022B．4046x2022
C．﹣4046x2023D．4046x2023
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．若sinA=13，AB＝6，则△CDE的周长为（ ）
A．4+22B．4+42C．6+22D．6+42
12．如图，直线y＝﹣x+6与反比例函数y=kx(k＞0)的图象相交于点A，B，点P在A和B之间的反比例函数图象上，分别过点B和P作x轴和y轴的垂线段，垂足为C，D，E，F，则下列说法错误的是（ ）
A．矩形BCOD和矩形PEOF的面积相等
B．矩形BCOD的周长是12
C．矩形BCOD的周长大于矩形PEOF的周长
D．k的取值范围是0＜k＜6
13．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOB＝∠OBC＝40°，则∠OAC的度数等于（ ）
A．40°B．35°C．30°D．20°
14．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
15．已知圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则其侧面展开图的面积为（ ）
A．60πB．70πC．80πD．90π
二．填空题（满分8分，每小题2分）
16．因式分解：mx2﹣4m＝ ．
17．在平面直角坐标系中，点A（2a+4，6﹣2a）在第二象限，则a的取值范围为 ．
18．如图．已知BD是∠ABC的角平分线，E是BD延长线上的一点且AE＝AB．若AB＝6，BD＝4，DE＝5，则BC的长 ．#ZZ04
19．某学校开设“厨艺”“种植”“布艺”“制陶”四门劳动校本课程，为了解学生最喜欢哪一门课程，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中的信息，调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为 人．
三．解答题
20．计算：﹣（12）﹣1+8−4cs45°．
21．如图，D是AB边上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE
求证：FC∥AB．
22．某市对一段道路的提升改造工程进行招标，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：
①甲队单独做这项工程刚好如期完成．
②乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天．
③若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
（Ⅰ）求甲、乙单独完成这项工程各需多少天？
（Ⅱ）在确保如期完成的情况下，你认为选择方案 最节省工程款．（请直接填①②③）
23．某商场，为了吸引顾客，在“元旦”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：
方案一：是直接获得20元的礼金卷；
方案二：是得到一次摇奖的机会．规则如下：已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了颜色不同外，其它构造完全相同，摇奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据指针指向的区域颜色（如表）决定送礼金券的多少．
（1）请你用列表法（或画树状图法）求两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率．
（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．
24．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD⊥BD，OE∥BC交CD于点E，过E作EF∥BD，交BC于点F．
（1）求证：四边形OEFB是矩形；
（2）若AD＝6，△OBC的面积为12．求AB的长．
25．今年“五一”假期，四川文旅市场持续火爆，接待人次和旅游收入全面超越2019年同期水平，创历史新高，“网红”大熊猫“花花”带动26.4万游客参观成都大熊猫繁育研究基地，排名全国十大热门景点第二位．基地的A，B两种“网红花花”纪念品深受广大游客们的喜爱，经过了解发现，B种纪念品每个进价比A种纪念品的2倍少50元．
（1）采购相同数量的A，B两种纪念品，分别用了1200元和900元，请问A，B两种纪念品每个进价分别为多少元？
（2）小实的爸爸所在的公司即将要举办周年庆活动，计划购买A，B两种“网红花花”纪念品共100个，要求购买A种纪念品的数量的2倍不低于B种纪念品数量的3倍，爸爸问小实：怎样设计购买方案能使总费用最低？总费用最低为多少元？
26．定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“纵三倍点”．已知二次函数y＝x2﹣2x+c（c为常数）．
（1）若（0，4）是该二次函数上的一点．
①P（3，a）也是该二次函数上的一点，则P “纵三倍点”（填“是”、“不是”）；
②求出该二次函数上的“纵三倍点”．
（2）若该二次函数在﹣3≤x≤6的图象上存在两个纵三倍点，则c的取值范围是 ．
27．已知：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，点H为弧AC上一点，连接DH交AB于点F，过A作AG⊥HD，垂足为G．
（1）如图1，连接AH，BD，求证：∠GAH＝∠BDC；
（2）如图2，若H为弧AC的中点，连接CH，求证：CH＝FH；
（3）如图3，在（2）的条件下，若DF＝10，CH＝13，求OF的长．
答案
一．选择题
二．填空题
16．解：mx2﹣4m＝m（x2﹣22）＝m（x+2）（x﹣2）．
故m（x+2）（x﹣2）．
17．解：∵点A（2a+4，6﹣2a）在第四象限，
∴2a+4＜0①6−2a＞0②，
由①得：a＜﹣2，
由②得：a＜3，
∴解集为：a＜﹣2，
故a＜﹣2．
18．解：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD．
∵AB＝AE，
∴∠ABD＝∠E．
∴∠E＝∠CBD．
∵∠EDA＝∠BDC，
∴△ADE∽△CDB．
∴AEBC=DEBD．
∵AE＝AB，AB＝6，
∴AE＝6．
∵BD＝4，DE＝5，
∴6BC=54．
∴BC=245．
故245．
19．解：∵调查的总人数为：15÷30%＝50（人），
∴调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为：50﹣15﹣10﹣5＝20（人）．
故20．
三．解答题（共8小题）
20．解：﹣（12）﹣1+8−4cs45°
＝﹣2+22−4×22
＝﹣2+22−22
＝﹣2．
21．证明：在△ADE和△CFE中，
DE=FE∠AED=∠CEFAE=CE，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴∠A＝∠FCE，
∴FC∥AB．
22．解：（Ⅰ）设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要（x+5）天，
依题意得：4x+xx+5=1，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，
∴x+5＝25．
答：甲队单独完成这项工程需要20天，乙队单独完成这项工程需要25天．
（Ⅱ）方案①③可确保如期完成这项工程．
方案①所需费用为1.5×20＝30（万元），
方案③所需费用为1.5×4+1.1×20＝28（万元），
∵30＞28，
∴方案③最节省工程款，
故③．
23．解：（1）用列表法列举所有可能出现的结果如下：
共有9种可能出现的结果，其中两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的有5种，
所以两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率为59；
（2）由（1）可得，两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率为59；
两款转盘指针都是红色的概率为29；
两款转盘指针都是蓝色的概率为29；
因此各种情况下所获的购物劵的金额为：一红一蓝：9×59=5（元），
两红：18×29=4（元），
两蓝：18×29=4（元），
由于20＞5＞4，
所以选择方案一，即直接获得20元的礼金卷比较实惠．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AD∥BC，
∵OE∥BC，EF∥BD，
∴四边形OEFB是平行四边形，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝90°，
\∴∠OBF＝90°，
∴四边形OEFB是矩形，
（2）解：∵△OBC的面积为12，AD＝6，
∴BC＝6，
∴OD＝OB＝4，
∴BD＝8，
在RtABD中，AB=AD2+BD2=62+82=10．
25．解：（1）设A种纪念品每个进价为x元，则B种纪念品每个进价为（2x﹣50）元，根据题意得：
1200x=9002x−50，
解得x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
2x﹣50＝2×40﹣50＝30（元），
答：A种纪念品每个进价为40元，B种纪念品每个进价为30元；
（2）设购买B种纪念品m个，则A种纪念品（100﹣m）个，根据题意得：
2（100﹣m）≥3m，
解得m≤40，
设购买总费用为W元，根据题意得：W＝40（100﹣m）+30m，
即W＝﹣10m+4000，
因为﹣10＜0，所以W随m的增大而减小，
所以当m＝40时，W最小＝﹣10×40+4000＝3600，
100﹣40＝60（个），
答：当购买则A种纪念品60个，B种纪念品40时总费用最低，最低费用为3600元．
26．解：（1）①∵（0，4）是二次函数y＝x2﹣2x+c（c为常数）上的一点，
∴c＝4，
∴二次函数解析式为y＝x2﹣2x+4，
∵P（3，a）也是该二次函数上的一点，
∴a＝9﹣6+4＝7，
∴P（3，7），
∴P 不是“纵三倍点”；
故不是；
②把（x，3x）代入y＝x2﹣2x+4得，3x＝x2﹣2x+4，即x2﹣5x+4＝0，
解得x＝1或x＝4，
∴该二次函数上的“纵三倍点”为（1，3）和（4，12）．
（2）由题意得，三倍点所在的直线为y＝3x，
在﹣3≤x≤6的范围内，二次函数y＝x2﹣2x+c的图象上存在两个纵三倍点，
即在﹣3≤x≤6的范围内，二次函数y＝x2﹣2x+c和y＝3x有两个交点，
令3x＝x2﹣2x+c，整理得，x2﹣5x+c＝0，
则Δ＝b2﹣4ac＝25﹣4c＞0，解得c＜254，
把x＝﹣3代入y＝x2﹣2x+c得y＝15+c，代入y＝3x得y＝﹣9，
∴﹣9＜15+c，解得c＞﹣24；
把x＝6代入y＝x2﹣2x+c得y＝24+c，代入y＝3x得y＝18，
∴18＜24+c，解得c＞﹣6，
综上，c的取值范围为：﹣6＜c＜254．
故﹣6＜c＜254．
27．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，AG⊥HD，垂足为G，
∴∠AGH＝90°，∠BED＝90°，
∴∠AHD+∠GAH＝90°，∠ABD+∠BDC＝90°，
∵∠ABD＝∠AHD，
∴∠GAH＝∠BDC；
（2）证明：AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如图2，连接AD，AC，CF，
∴DE＝CE，AB是弦CD的垂直平分线，
∴AD＝AC，DF＝CF，
∴∠ADC＝∠ACD，∠FDC＝∠FCD，
∴∠ADC﹣∠FDC＝∠ACD﹣∠FCD，
∴∠ADF＝∠ACF，
设∠FDC＝∠FCD＝α，
∵点H为AC的中点，
∴AH=CH，
∴∠ADH＝∠CDH＝∠FDC＝α，
∴∠ACH＝∠ADH＝α，∠ACF＝∠ADF＝∠ADH＝α，
∵∠HFC＝∠FDC+∠FCD＝α+α＝2α，
∠HCF＝∠ACF+∠ACH＝α+α＝2α，
∴∠HFC＝∠HCF，
∴CH＝FH；
（3）解：H为弧AC的中点，DF＝10，CH＝13，如图3，连接AH，AD，OD，作GK＝GH，连接AK，
∴AH=CH，
∴AH＝CH＝13，
由（2）得：CH＝FH，
∴FH＝CH＝13，
∴DH＝DF+FH＝10+13＝23，
∵AG⊥HD，
∴∠AGK＝∠AGH＝90°，
在△AGK和△AGH中，
AG=AG∠AGK=∠AGHGK=GH，
∴△AGK≌△AGH（SAS），
∴AK＝AH＝13，∠GAK＝∠GAH，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB+∠DBE＝90°，
∵直径AB⊥CD，
∴∠DEB＝∠DEF＝90°，
∴∠BDC+∠DBE＝90°，
∴∠DAB＝∠BDC，
由（1）得：∠GAH＝∠BDC，
∴∠DAB＝∠BDC＝∠GAH＝∠GAK，
即：∠DAB＝∠GAK，
∴∠DAB+∠FAK＝∠GAK+∠FAK，
∴∠DAK＝∠GAF，
由（2）得：∠ADF＝∠FDC＝α，
∴∠ADC＝∠ADF+∠FDC＝α+α＝2α，
∵∠GAF+∠AGK+∠AFG＝∠FDC+∠DEF+∠DFE＝180°，
∠AGK＝∠DEF＝90°，∠AFG＝∠DFE，
∴∠GAF＝∠FDC＝α，
∴∠DAK＝∠GAF＝∠FDC＝α＝∠ADF，
即：∠DAK＝∠ADF，
∴DK＝AK＝AH＝13，
∴KH＝DH﹣DK＝23﹣13＝10，
又∵KH＝GK+GH＝2GH，
∴2GH＝10，
∴GH＝5，
∴FG＝FH﹣GH＝13﹣5＝8，
在直角三角形AGH中，由勾股定理可得：
AG=AH2−GH2=132−52=12，
∵直径AB⊥CD，
∴AD=AC，
∴∠AHD＝∠ADC＝2α，
即：∠AHG＝2α，
∴tan∠AHG=tan2α=AGGH=125，
∴tan∠GAF=tanα=FGAG=812=23，
∴tan∠FDE=tan∠FDC=tanα=EFDE=23，
∴DE=32EF，
在直角三角形DEF中，由勾股定理可得：DE2+EF2＝DF2，
∴(32EF)2+EF2=102，
解得：EF=201313或−201313（不合题意，舍去），
∴DE=32EF=32×201313=301313，
∵∠ABD＝∠AHD＝2α，
∴∠DBE＝∠ABD＝2α，
∴tan∠DBE=tan2α=DEBE=125，
∴BE=512DE=512×301313=251326，
∴BF=BE+EF=251326+201313=5132，
在直角三角形DEB中，由勾股定理可得：
BD=DE2+BE2=(301313)2+(251326)2=5132，
∵∠ADB＝90°，
∴tan∠ABD=tan2α=ADBD=125，
∴AD=125BD=125×5132=613，
在直角三角形ADB中，由勾股定理可得：
AB=AD2+BD2=(613)2+(5132)2=13132，
∴AB=2OB=13132，
∴OB=13134，
∴OF=OB−BF=13134−5132=3134．
指针指向
两红
一红一蓝
两蓝
礼金券（元）
18
9
18
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
B
B
D
C
D
C
B
B
C
A
题号
12
13
14
15
答案
D
D
C
A