2025年云南省昆明市中考数学一模试卷附答案

这是一份2025年云南省昆明市中考数学一模试卷附答案，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进20吨粮食记为“+20”，则“﹣20”表示（ ）
A．亏损20吨粮食B．吃掉20吨粮食
C．卖掉20吨粮食D．运出20吨粮食
2．（3分）“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000，将4500000000用科学记数法表示为（ ）
A．4.5×108B．4.5×107C．4.5×109D．0.45×1010
3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）如图，AB⊥CD，垂足为D，直线EF经过点D．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查
B．某种彩票中奖的概率是110，则购买10张这种彩票一定会中奖
C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100
D．甲．乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝3.2，s乙2＝1，则乙的射击成绩较稳定
6．（3分）某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径．若∠CAD＝∠B，AD＝8，则AC的长为（ ）
A．5B．42C．52D．43
8．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A．a+2＜b+2B．a＜1C．a+b＞0D．﹣2a＜﹣2b
9．（3分）按一定规律排列的多项式：x﹣y，x2+2y，x3﹣3y，x4+4y，x5﹣5y，x6+6y，…，则第n个多项式是（ ）
A．xn+（﹣1）nnyB．（﹣1）nxn+ny
C．xn+（﹣1）n+1nyD．（﹣1）nxn+（﹣1）nny
10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CE＝DE，∠COB＝52°，则∠DCO的度数为（ ）
A．52°B．50°C．48°D．38°
11．（3分）大理古城简称榆城，位居风光亮丽的苍山脚下，是全国首批历史文化名城之一．它东临洱海，西枕苍山，城楼雄伟，风光优美，引来无数旅客前来观光．“十一”期间相关部门对到大理观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．扇形统计图中的m为10%
C．样本中选择公共交通出行的约有2500人
D．若“十一”期间到大理观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
12．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是BC边上一点，F是BD上一点，连接DE，EF．若△DEF与△DEC关于直线DE对称，则OF的长为（ ）
A．22B．22−2C．2−2D．2−1
13．（3分）估计13×24+2的值应该在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD＝BD，则∠A的度数是（ ）
A．36°B．54°C．72°D．108°
15．（3分）如图，二次函数：y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的五个结论：
①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③当y＜0时，x＜﹣1或x＞3；④2c+3b＝0；⑤a+b≥m（am+b）（m为实数），其中正确的结论是（ ）
A．②③④⑤B．①③④⑤C．①②④⑤D．①②③⑤
二、填空题
16．（3分）分解因式：4m2n﹣4mn+n＝ ．
17．（3分）若式子x+1x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
18．（3分）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是 ．
19．（3分）若关于x的分式方程xx−3−2=m2x−3有增根，则m的值为 ．
三、解答题
20．计算：(−12)−2+|−2|−(2024−π)0−2sin45°+3−8．
21．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，且点B，E、C、F在同一条直线上．求证：∠ACB＝∠DFE．
22．为了体验劳动的快乐，亲历劳动的过程，某班组织学生到菜园进行蔬菜采摘活动：班主任将该班学生分成甲、乙两组，在相同的采摘时间内，甲组采摘了270千克，乙组采摘了225千克，平均每小时甲组比乙组多采摘30千克，请列方程求解甲、乙两组平均每小时各采摘蔬菜多少千克？
23．一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点（x，y）在函数y=3x的图象上的概率．
24．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）
（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，AD平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）如果AB＝6，AE＝3，求：阴影部分面积．
26．在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2mx+4﹣m2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）若点B的坐标为（3，0），
①求此时二次函数的解析式；
②当2≤x≤n时，函数值y的取值范围是﹣n﹣1≤y≤3，求n的值；
（2）将该二次函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当﹣2＜x≤﹣1时，这个新函数的函数值y随x的增大而增大，结合函数图象，求m的取值范围．
27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间t（秒）．
（1）则DQ＝ ，PC＝ （用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？
（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．
一．选择题（共15小题）
一、单选题
1．【答案】D
【解答】解：由题意知，运进20吨粮食记为“+20”，
∴“﹣20”表示运出20吨粮食，
故选：D．
2．【答案】C．
【解答】解：4500000000＝4.5×109．
故选：C．
3．【答案】D
【解答】解：A．不是轴对称图形，不符合题意；
B．不是轴对称图形，不符合题意；
C．不是轴对称图形，不符合题意；
D．是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
4．【答案】C
【解答】解：∵AB⊥CD，
∴∠ADC＝90°，
∵∠1＝50°，
∴∠ADE＝∠ADC﹣∠1＝40°，
∴∠2＝180°﹣∠ADE＝180°﹣40°＝140°，
故选：C．
5．【答案】D
【解答】解：A．为确保载人航天器的每个零件合格，应采取全面调查，不能用抽查，因此选项A不符合题意；
B．某种彩票中奖的概率是110，买10张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；
C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100袋洗衣粉的质量，样本容量为100，因此选项C不符合题意；
D．由于平均数相同，方差小的比较稳定，因此乙的射击成绩较稳定，所以选项D符合题意；
故选：D．
6．【答案】A
【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的高度相同．只有A满足这两点，故选：A．
7．【答案】B
【解答】解：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∴∠ADC+∠CAD＝90°，
∵∠CAD＝∠B，
∴∠ADC+∠B＝90°，
∵AC=AC，
∴∠ADC＝∠B，
∴∠ADC＝45°＝∠B，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AC=AD2=82=42，
故选：B．
8．【答案】D
【解答】解：A选项中因为在数轴上得到a＜b，左右两边同时加上2，所以a+2＜b+2成立，符合题意故正确；
B选项中，从数轴中直接观察到a＜1，符合题意故正确；
C选项中，因为a＞﹣1，b＞1，所以a+b＞0，符合题意故正确；
D选项中，从数轴中观察到a＜0，b＞0，a是负数，乘负数，结果为正数，b为负数，乘负数，结果为负数，所以﹣2a＞﹣2b，故D选项不符合题意，是错误的．
故答案为D．
9．【答案】A
【解答】解：按一定规律排列的多项式：x﹣y，x2+2y，x3﹣3y，x4+4y，x5﹣5y，x6+6y，…，
则第n个多项式是xn+（﹣1）nny，
故选：A．
10．【答案】D
【解答】解：∵AB是直径，CE＝ED，
∴AB⊥CD，
∴∠CEO＝90°，
∴∠DCO＝90°﹣52°＝38°，
故选：D．
11．【答案】D
【解答】解：A．本次抽样调查的样本容量是2000÷40%＝5000，此选项正确；
B．扇形统计图中的m为1﹣（50%+40%）＝10%，此选项正确；
C．样本中选择公共交通出行的约有5000×50%＝2500（人），此选项正确；
D．若“十一”期间到大理观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%＝20（万人），此选项错误；
故选：D．
12．【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，DC＝2，
∴DB=2DC＝22，OD＝OB，
∴OD=2
∵△DEF与△DEC关于直线DE对称，
∴DF＝DC＝2，
∴OF＝DF﹣OD＝2−2，
故选：C．
13．【答案】B
【解答】解：∵原式=13×24+2
=8+2，
∵4＜8＜9，
∴2＜8＜3，
∴4＜8+2＜5，
∴估计13×24+2的值应该在4和5之间，
故选：B．
14．【答案】A
【解答】解：由题意可得BP为∠ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD，
∴∠A＝∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABC＝2∠A，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝2∠A，
∴∠A+∠ABC+∠C＝∠A+2∠A+2∠A＝180°，
解得∠A＝36°．
故选：A．
15．【答案】D
【解答】解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为x=−b2a=1，
∴b＝﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
∵对称轴为直线x＝1，
∴x＝2与x＝0的函数值相等，即：4a+2b+c＝c＞0，故②正确；
∵点（﹣1，0）关于x＝1的对称点为（3，0），
∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3；故③正确；
∵图象过点（﹣1，0），b＝﹣2a，
∴a−b+c=−12b−b+c=−3b2+c=0，
∴2c﹣3b＝0；故④错误；
∵抛物线的开口向下，
∴当x＝1时，函数值最大，
即：a+b+c≥am2+bm+c，
∴a+b≥m（am+b）；故⑤正确；
综上，正确的结论是①②③⑤；
故选：D．
二、填空题
16．【答案】n（2m﹣1）2．
【解答】解：原式＝n（4m2﹣4m+1）
＝n（2m﹣1）2．
故答案为：n（2m﹣1）2．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意，得：x+1≥0且x﹣2≠0，
∴x≥﹣1且x≠2；
∴x的取值范围是x≥﹣1且x≠2；
故答案为：x≥﹣1且x≠2．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，
∴∠BCD＝90°﹣45°＝45°，∠ACD＝90°﹣30°＝60°，
∵CD⊥AB，CD＝100m，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD＝CD＝100m，
在Rt△ACD中，
∵CD＝100m，∠ACD＝60°，
∴AD＝CD•tan60°＝100×3=1003m，
∴AB＝AD+BD＝1003+100＝100（3+1）m．
故答案为：100（3+1）米．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：方程两边都乘x﹣3，得
x﹣2（x﹣3）＝m2，
∵原方程增根为x＝3，
∴把x＝3代入整式方程，得m＝±3．
三、解答题
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：(−12)−2+|−2|−(2024−π)0−2sin45°+3−8
=4+2−1−2×22+(−2)
=4+2−1−2+(−2)
＝1．
21．【答案】证明见解答过程．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠B=∠DEFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB＝∠DFE．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设平均每小时甲组采摘x千克，则平均每小时乙组采摘（x﹣30）千克，
由题意得：270x=225x−30，
解得：x＝180，
经检验，x＝180是原方程的解，且符合题意，
∴x﹣30＝180﹣30＝150，
答：平均每小时甲组采摘180千克，乙组采摘150千克．
23．【答案】（1）12；（2）16．
【解答】解：（1）∵口袋中共有4个小球，且小球上数字是奇数的有2个，
∴摸出小球上的数字是奇数的概率为24=12．
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中点在函数y=3x的图象上的有（1，3），（3，1），共2种，
∴由x，y确定的点（x，y）在函数y=3x的图象上的概率为212=16．
24．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
60k+b=140065k+b=1300，
解得，k=−20b=2600，
即y与x之间的函数表达式是y＝﹣20x+2600；
（2）（x﹣50）（﹣20x+2600）＝24000，
解得，x1＝70，x2＝110，
∵尽量给客户优惠，
∴这种衬衫定价为70元；
（3）由题意可得，
w＝（x﹣50）（﹣20x+2600）＝﹣20（x﹣90）2+32000，
∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价，
∴50≤x，（x﹣50）÷50≤30%，
解得，50≤x≤65，
∴当x＝65时，w取得最大值，此时w＝19500，
答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．
25．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：连接OA，
∵OA＝OD，
∴∠1＝∠2．
∵DA平分∠BDE，
∴∠2＝∠3．
∴∠1＝∠3．
∴OA∥DE．
∴∠OAE＝∠ADE，
∵AE⊥CD，
∴∠ADE＝90°．
∴∠OAE＝90°，
即OA⊥AE．
又∵点A在⊙O上，
∴AE是⊙O的切线；
（2）解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°．
∵∠AED＝90°，
∴∠BAD＝∠AED，
又∵∠2＝∠3，
∴△BAD∽△AED．
∴BDAD=BAAE，
∵BA＝6，AE＝3，
∴BD＝2AD，
∴∠ABD＝30°，
∴BD＝43，
延长AO交BC于H，
则四边形AHCE是矩形，
∴∠AHC＝90°，CH＝AE＝3，
∴BC＝2CH＝6，
∴cs∠CBD=BCBD=643=32，
∴∠CBD＝30°，
∴∠COD＝∠AOD＝60°，
∴阴影部分面积=60⋅π×(23)2360×2−12×6×23=4π﹣63．
26．【答案】（1）①y＝﹣x2+2x+3，②m的取值范围是﹣3≤m≤﹣2或m≥1；（2）m的取值范围是﹣3≤m＜﹣2或m≥1．
【解答】（1）①二次函数为 y＝﹣（x﹣m）2+4 对称轴为直线x＝m，
令x＝3，有﹣（m﹣3）2+4＝0，解得m＝1或m＝5
∵B（3，0）为该二次函数图象与x轴靠右侧的交点，
∴点B在对称轴右侧．
∴m＜3，故m＝1．
∴二次函数解析式为 y＝﹣x2+2x+3
②由于二次函数开口向下，且对称轴为直线x＝1，
∴2≤x≤n时，函数值y随x的增大而减小；
∴当x＝2时，函数取得最大值3；
当x＝n时，函数取得最小值﹣n2+2n+3＝﹣n﹣1
∴在n＞2范围内，解得n＝4；
（2）令y＝0，得﹣（x﹣m）2+4＝0，解得 x1＝m﹣2x2＝m+2
将函数图象在x轴上方的部分向下翻折后，新的函数图象增减性情况为：
当x≤m﹣2时，y随x的增大而增大；
当m﹣2≤x≤m时，y随x的增大而减小；
当m≤x≤m+2时，y随x的增大而增大；
当x≥m+2时，y随x的增大而减小．
因此，若当﹣2≤x≤﹣1时，y随x的增大而增大，结合图象有：
①﹣1≤m﹣2，即m≥1时符合题意；
②m≤﹣2且﹣1≤m+2，即﹣3≤m≤﹣2时符合题意．
综上，m的取值范围是﹣3≤m≤﹣2或m≥1．
（2）令y＝0，得﹣（x﹣m）2+4＝0，解得 x1＝m﹣2x2＝m+2
将函数图象在x轴上方的部分向下翻折后，新的函数图象增减性情况为：
当x≤m﹣2时，y随x的增大而增大；
当m﹣2≤x≤m时，y随x的增大而减小；
当m≤x≤m+2时，y随x的增大而增大；
当x≥m+2时，y随x的增大而减小．
因此，若当﹣2＜x≤﹣1时，y随x的增大而增大，结合图象有：
①﹣1≤m﹣2，即m≥1时符合题意；
②m＜﹣2且﹣1≤m+2，即﹣3≤m＜﹣2时符合题意．
综上，m的取值范围是﹣3≤m＜﹣2或m≥1．
27．【答案】（1）（16﹣t）cm；（21﹣2t）cm或（2t﹣21）cm；
（2）当t＝9或15时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等60cm2；
（3）存在点P，使△PQD是等腰三角形；满足要求的t的值为t=163或72．
【解答】解：（1）AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，设运动的时间t（秒），
∴DQ＝（16﹣t）cm，
当点P未到点C时，PC＝（21﹣2t）cm；
当点P在点C右边时，PC＝（2t﹣21）cm；
故答案为：（16﹣t）cm；（21﹣2t）cm或（2t﹣21）cm；
（2）若点P、Q分别沿线段BC、AD运动时，
12(DQ+CP)⋅AB=60，
即12(16−t+21−2t)×12=60，
解得：t＝9；
若点P在点C右边时，PC＝（2t﹣21）cm，
则12(16−t+2t−21)×12=60，
解得：t＝15；
故当t＝9或15时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等60cm2；
（3）存在点P，使△PQD是等腰三角形；理由如下：
当PQ＝PD时，作PH⊥AD于H，则HQ＝HD，
∴四边形ABPH是矩形，
∴AH＝BP，
∵QH=HD=12QD=12(16−t)，
∴2t=12(16−t)+t，
解得：t=163；
当PQ＝QD时，QH＝AH﹣AQ＝BP﹣AQ＝2t﹣t＝t cm，QD＝（16﹣t）cm，
∵QD2＝PQ2＝t2+122，
∴（16﹣t）2＝122+t2，
解得t=72；
当QD＝PD时，DH＝AD﹣AH＝AD﹣BP＝|16﹣2t|cm，
∵QD2＝PD2＝PH2+HD2＝122+（16﹣2t）2，
∴（16﹣t）2＝122+（16﹣2t）2，
即3t2﹣32t+144＝0，
∵Δ＝（﹣32）2﹣4×3×144＝﹣704＜0，
∴方程无实根，
综上可知，存在点P，使△PQD是等腰三角形；满足要求的t的值为t=163或72．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/26 10:59:31；用户：陈庄镇中学；邮箱：czz001@xyh.cm；学号：62602464售价x（元/件）
60
65
70
销售量y（件）
1400
1300
1200
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
C．
D
C
D
A
B
D
A
D
D
题号
12
13
14
15
答案
C
B
A
D